計(jì)算方法七常微分方程的數(shù)值解法-預(yù)覽頁
【正文】 65) 將 Euler公式與隱式 Euler公式做算術(shù)平均，也可得出梯形公式 二、梯形法 對(duì) (73)右端的積分使用梯形求積分式計(jì)算 ， 則得 令 ? ?),(),(2 111 ??? ??? nnnnnn utfutfhuu Nn ,2,1,0 ?? ， (65) 上式稱為 梯形求解公式 ，簡稱 梯形法 ． )( 1?ntu ? )( ntu ?? ? ?1 ))(,(nntt dttutf ? ?))(,())(,(2 11 ??? nnnn tutftutfh? ?),(),(2 11 ???? nnnnn utfutfhu 梯形公式與 Euler公式相比要精確的多，但是梯形公式的計(jì)算量要大一些。 ))(,( tutf u 例，若方程為： 5)( ???? uttu 后 Euler公式： )5(111 ??? ??? nnnn uthuuhthuunnn11 15?? ??? Nn ,2,1,0 ??， 梯形公式： ? ?102 111 ???? ??? nnnnnn ututhuu???????? ??????? ????? huththu nnnn 52121111Nn ,2,1,0 ??三、 Milne公式 若在區(qū)間上，對(duì) (62)右端的使用 Simpson求積公式，得 ?? ? dttutfnntt2 ))(,(令 ? ?? ?),(,4),(62 11222 nnnnnnnn utfutfutfhuu ???? ?????(68) (68)可寫成 ? ?nnnnn fffhuu ???? ??? 122 43(69) 其中 ),(222 ??? ? nnn utff此為二步方法，需要已知 和 ，才能由 (69)計(jì)算出 的值。 定義 ????? niinnn hRutuhE1)()()( 為求解公式在 點(diǎn)上的 nt整體截 斷誤差 。 ? ? ? ?),( 111 ??? ??? nnnn utfhutu下面利用 Taylor展開，求 Euler法的局部截?cái)嗾`差 nnn utuhR ?? )()(? ? ? ? ? ?? ?? ?111 , ??? ??? nnnn tutfhtutu? ? ? ? ? ?? ?11 ?? ???? nnn tuhtutu? ? ? ? ? ? ? ?31211 !2 hOtuhtuhtu nnn ?????? ???? ? ? ?11 ?? ??? nn tuhtu? ? ? ?312!2 hOtuh n ??? ? ? ?3hO? 歐拉（ Leonard Euler, 公元 17071783年 ），歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，與阿基米德、牛頓、高斯一起被稱為有史以來貢獻(xiàn)最大的四位數(shù)學(xué)家． 歐拉從小就特別喜歡數(shù)學(xué)，不滿 10歲就開始自學(xué) 《 代數(shù)學(xué)
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