【正文】 的最初有 Edmund Halley 和 Daniel Bernoulli，到上世紀(jì)初和中葉， Harald Cramer和 Filip Lundberg 建立了風(fēng)險(xiǎn)理論與一般隨機(jī)過程研究之間的聯(lián)系。用鞅分別研究破產(chǎn)理論與尋求最優(yōu)決策，它的更為基本的一個(gè)應(yīng)用是人壽偶然性的嚴(yán)格表述。若不考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值，即為短期個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)模型。這里的盈余并非財(cái)務(wù)意義上的，只是為了數(shù)學(xué)上處理方便而已。當(dāng)然它也是最簡單的風(fēng)險(xiǎn)模型，很多條件都是為數(shù)學(xué)上處理方便而假定的，與現(xiàn)實(shí)中特別是保險(xiǎn)公司的實(shí)際應(yīng)用要求是有一定的差別。 ()Ut則代表在 t 時(shí)刻的盈余。 其中 (3)、 (4)兩式中 R 為 Lundberg 指數(shù)，即 ? ? crhr?? 的正解。 在古典風(fēng)險(xiǎn)模型中以齊次 Poisson 過程 ? ?? ?。 一類雙 險(xiǎn)種復(fù)合非齊次 Poisson 風(fēng)險(xiǎn)過程的破產(chǎn)概率 第 6 頁 共 23 頁 最終破產(chǎn)概率的一個(gè)上界： ( ) ( ) ( )20 1s u p e x p ,ru iit iu e B t g r ty179。0N t t? 稱做非齊次泊松過程 ,如果它滿足下列 一類雙 險(xiǎn)種復(fù)合非齊次 Poisson 風(fēng)險(xiǎn)過程的破產(chǎn)概率 第 8 頁 共 23 頁 條件 : (1) ( (0) 0) 1PN ??。再由 ()Nt 的右連續(xù)和單調(diào)收斂定理知 ()t? 是右 一類雙 險(xiǎn)種復(fù)合非齊次 Poisson 風(fēng)險(xiǎn)過程的破產(chǎn)概率 第 9 頁 共 23 頁 連續(xù)的 。 因此 YtF 是到時(shí)刻 t 時(shí)，由 Y 產(chǎn)生的一個(gè) ? 子代數(shù)族，代表到時(shí)刻 t 時(shí) Y 的歷史。如果 T 是一個(gè)停時(shí)，那么對任意一個(gè) t , 有min( , )t T t T?? 。因此可視 ? ?? ?。 設(shè)保險(xiǎn)公司確定兩個(gè)險(xiǎn)種的相對安全負(fù)荷分別為常數(shù) 12,??（當(dāng)然 12,??均大 一類雙 險(xiǎn)種復(fù)合非齊次 Poisson 風(fēng)險(xiǎn)過程的破產(chǎn)概率 第 12 頁 共 23 頁 于 0）。對于盈余過程 ? ?? ?。 證 對于任意 st163。故由 (32)知 , ( ) ( )( ){ }e x pE r R t R s輊 ?犏臌 .又由定理 知 ()uMt是 RF 鞅 .選取 t? ,則 utT217。 式中 r 滿足12110 m in ,r mm禳镲镲 睚镲镲鉿。 時(shí) , ( )2hr=? 故 ( ) ( ) ( ) ( )( )20 1, su p e x p 1 1i irc sru iist i iru t e B s v s ermym ＃ =禳 輊镲镲镲 犏?+睚 犏镲 犏镲 臌镲鉿 229。 定義 令 ( ){ }supR r D r= ?, 其中 ()Dr由 (35)給出 ,稱 R 為盈余過程 (31)的 Lundberg 指數(shù)。 由 ()1Bt函數(shù)的性質(zhì)知 ,相應(yīng)于第一個(gè)險(xiǎn)種的 Lundberg 指數(shù) ( ){ }11su p , 0 , 0tR r g r t t對 于 任 意 給 定 的= ３ ? ?11m in , 0tR R t??對 所 有 同理相應(yīng)于第二個(gè)險(xiǎn)種的 Lundberg 指數(shù) ( ){ }22su p , 0 , 0tR r g r t t對 于 任 意 給 定 的= ３ ? ?22m in , 0tR R t??對 所 有 一類雙 險(xiǎn)種復(fù)合非齊次 Poisson 風(fēng)險(xiǎn)過程的破產(chǎn)概率 第 17 頁 共 23 頁 顯然 ： ( )0, 0igt= , ( ) ( ) ( ) ( ) ( )00, ir c ti r i i i rg r t v t c t e h rr ==182。 即 ( ) 1Dr= ，因此 1RR179。在論文的寫作過程中趙老師給了我許多幫助。( ) ( ) ( ) ( )uu c u u z d F z o?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 進(jìn)而可得： 039。 我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。 如何解決兩業(yè)發(fā)展過程中遇到的上述“瓶頸”問題 ?“聯(lián)動發(fā)展”是必然的選擇。 最后 將制造業(yè)和物流業(yè)的各項(xiàng)指標(biāo)的指標(biāo)值以相應(yīng)得權(quán)重系數(shù)來加權(quán)，其加 一類雙 險(xiǎn)種復(fù)合非齊次 Poisson 風(fēng)險(xiǎn)過程的破產(chǎn)概率 第 30 頁 共 23 頁 權(quán)和分別作為這兩個(gè)行業(yè)的綜合評價(jià)值 1y 、 2y ，這樣就建立了綜合評價(jià)模型，通過綜合評價(jià)值 1y 、 2y 的大小反映行業(yè)的發(fā)展?fàn)顩r。 灰色系統(tǒng)關(guān)聯(lián)度數(shù)學(xué)模型是系統(tǒng)分析的一個(gè)重要方法，它是兩個(gè)系統(tǒng)或系統(tǒng)內(nèi)的各因素隨時(shí)間變化時(shí)，其變化方向和速度的關(guān)聯(lián)程度，在系統(tǒng)發(fā)展過程中，哪些因素是主要影響因子，可以用關(guān)聯(lián)度的排序來分析，關(guān)聯(lián)度大的表明該因素是影響系統(tǒng)發(fā)展主要影響因子，關(guān)聯(lián)度小的說明系統(tǒng)發(fā)展不受或少受此因素的影響 。有問題三中關(guān)于模型的分析中可以得出，灰關(guān)聯(lián)度就可以描述某個(gè)因素和另一個(gè)產(chǎn)業(yè)之間的聯(lián)系關(guān)系。 本文的各個(gè)評價(jià)指標(biāo)之間由于各自的度量單位及數(shù)量級的差別，而存在著不可公度性，這就為確定綜合評價(jià)指標(biāo)帶來了困難和 問題。 2. 運(yùn)用變異系數(shù)法確定評價(jià)指標(biāo)權(quán)重 考慮到制造業(yè)和物流業(yè)的發(fā)展?fàn)顩r不僅僅由一種指標(biāo)決定的，并且每一種指標(biāo)對它們發(fā)展?fàn)顩r的影響也不一樣。數(shù)據(jù)資料是附件中的數(shù)據(jù)，計(jì)算這些影響因素的變異系數(shù)，反映出各因素在這些指標(biāo)上的差距，并作為確定各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重的依據(jù)。 變異系數(shù)法 (Coefficient of variation method)是直接利用各項(xiàng)指標(biāo)所包含的信息，通過計(jì)算得到指標(biāo)的權(quán) 重。 問題一的模型的建立與求解 （ 1）評價(jià)指標(biāo)類型的一致化處理 在已建立的指標(biāo)體系中，指標(biāo)集可能同時(shí)含有“極大型”和“極小型”指標(biāo)，也可能存在“中間型”指標(biāo)，因而必須對這些指標(biāo)的類型進(jìn)行一致化處理，然而經(jīng)過查閱文獻(xiàn)可知附件中的指標(biāo)均為極大型指標(biāo)，因此無需再對這些指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，滿足模型需求。所以只需比較灰關(guān)聯(lián)度即可。在灰色關(guān)聯(lián)度的基礎(chǔ)上再構(gòu)造出協(xié)調(diào)度模型，此模型就是根據(jù)他們 之間的灰關(guān)聯(lián)度來計(jì)算協(xié)調(diào)度的一個(gè)模型。 首先考慮到影響制造業(yè)和物流業(yè)的指標(biāo)比較的多，對兩個(gè)產(chǎn)業(yè)的各個(gè)指標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行分析又不可行。 成都市需要緊緊抓住全國統(tǒng)籌城鄉(xiāng)綜合配套改革實(shí)驗(yàn)區(qū)的重大機(jī)遇，不斷提升制造業(yè)和物流業(yè)的基礎(chǔ)性和先導(dǎo)性產(chǎn)業(yè)地位，努力把成都建設(shè)成為西部區(qū)域制造和物流中心。然后基于這些方法、理論建立了綜合評價(jià)模型、 聯(lián)動度的函數(shù)、 協(xié)調(diào)度模型等模型有效反映兩個(gè)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展?fàn)顩r、聯(lián)動發(fā)展情況以及協(xié)調(diào)情況、影響因素，最 后通過各種圖、表直觀表達(dá)對 制造業(yè)和物流業(yè)聯(lián)動發(fā)展研究結(jié)果。 一類雙 險(xiǎn)種復(fù)合非齊次 Poisson 風(fēng)險(xiǎn)過程的破產(chǎn)概率 第 22 頁 共 23 頁 (4)存在某個(gè) 0r? ,使得 ()[]rY tEe? ??， 那么我們有： ( ) ( )[]rY t tg rE e e? ? 如果 Y 是一個(gè)具有正相對安全負(fù)荷的古典風(fēng)險(xiǎn)過程， c? ???? ，則： ()0()[ ] ( ( ) 1 )! kr Y t r c t t kktE e e e h rk ???? ? ????? = ( ( ) 1)rct t h r te ??? ? ? ? = ( ( ) )t h r rce ? ? 由此可得： ( ) ( )g r h r rc??? 令 uT 為破產(chǎn)時(shí)刻 ,即： ? ?inf 0 | ( ) 0uT t u Y t? ? ? ? 很顯然， uT 是一個(gè) YF 停時(shí)，并記 ? ?() uu P T? ? ? ?。謹(jǐn)在此致上我對趙老師的真誠的謝意。 證畢。= +犏臌182。 因此最終破產(chǎn)概率 ( ) ( )Ruu e D Ry 163。 最終破產(chǎn)概率的一個(gè)上界 在 (33)式中令 t ,取極限得 ( ) ( ) ( )20 1s u p e x p ,ru iit iu e B t g r ty179。= = 242。由定理 得 ( ) ( ) ( ) ( )0ru u u u u u u ue M E M t T E M T T t P T t 輊輊== 儷＃臌臌 一類雙 險(xiǎn)種復(fù)合非齊次 Poisson 風(fēng)險(xiǎn)過程的破產(chǎn)概率 第 15 頁 共 23 頁 由于當(dāng) uT? 時(shí) ( ) 0uu R T+?,故 ( ) ( )( ), ruu u u ueu t P T t E M T T ty = ＃ 輊 163。g F( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )21e xpe xp , ,ui i i iir R t R sM s EB t g r t B s g r s=輊犏輊犏 犏臌犏= 犏 禳镲镲犏 輊 睚臌犏 镲镲鉿臌 229。 0 ,RRtFt=?F 其中 1 2 1 2M M N NRt t t t t= 譖 ?F F F F F 定理 ( ) ( )R t ER t 是 RF 鞅。 以上 ? ? ? ?,ijA t B t 均為連續(xù)非減函數(shù)，滿足 ? ? ? ?0 0 , 0 0ijAB??，對每一個(gè)t?? ，均有 ? ?iAt?? ， ? ?jBt?? ? ?, 1,2ij? 。0jN t t ? 是相互獨(dú)立的隨機(jī)過程 ? ?1, 2。在風(fēng)險(xiǎn)理論中，古典風(fēng)險(xiǎn)模型是研究歷史較長、理論最為完善的風(fēng)險(xiǎn)模型，但也是最簡單的風(fēng)險(xiǎn)模型，模型中保險(xiǎn)公司單位時(shí)間內(nèi)收到的保費(fèi)是一常數(shù)，且索賠到達(dá)是一齊次 Poisson過程。 一個(gè) F 鞅 ? ?( )。因此 ,我們可以定義 ()t? 的反函數(shù)如下 : 對于每一個(gè) 0t? 1 in f { , ( ) }( ) ( ) 0 , ( )u u sst u s u? ? ???? ? ? ? ??? 若 對 所 有 的 (23) 鞅論的基礎(chǔ)知識及有關(guān)結(jié)果 條件期望的平滑性：設(shè)隨機(jī)變量 ??和 , 則： [ ( | )]E E E? ? ?? 。 (3) 有獨(dú)立增量 。 睚镲镲鉿 229。由于它不能很好地反映保險(xiǎn)公司經(jīng)營的現(xiàn)實(shí)情況，已有許多風(fēng)險(xiǎn)理論研究者 對古典風(fēng)險(xiǎn)模型作出了各種更符合經(jīng)營實(shí)際的推廣。很多條件都是為數(shù)學(xué)上處理方便而假設(shè)的，不能刻劃保險(xiǎn)公司經(jīng)營的實(shí)際情況，因此很多風(fēng)險(xiǎn)理論研究者們對古典風(fēng)險(xiǎn)模型作出了各種推廣。 根據(jù)保費(fèi)定價(jià)的均值原理，保費(fèi)收入應(yīng)大于索賠期望，即 [ ( )] ( ) 0E U t c t??? ? ?。 令 ? ?,P?F 是一個(gè)完備的概率空間，模型中的隨機(jī)變量和隨機(jī)過程都是定義在這個(gè)概率空間上。若不考慮利息和其它除了保費(fèi)和理賠之外的影響盈余的因素，例如附加費(fèi)和保單持有人的分紅等等，并假設(shè)保費(fèi)以常數(shù)率 0c? 連續(xù)收取，? ?0Uu? 為時(shí)刻 0 時(shí)的初始盈余（即初始準(zhǔn)備金），則有 一類雙 險(xiǎn)種復(fù)合非齊次 Poisson 風(fēng)險(xiǎn)過程的破產(chǎn)概率 第 3 頁