【正文】 Experiment How to measure? Interpretation Knowledge Base DATA Conclusions Graphical Depiction of Scientific Study DESIGN Constraints STATISTICAL ANALYSIS Graphics amp。 the study of the relationships among product sales, pricing, and advertising levels 一元統(tǒng)計(jì)與多元統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)單比較 主要內(nèi)容 一元 多元 隨機(jī)變量 一維隨機(jī)變量 多維隨機(jī)變量 統(tǒng)計(jì)分布 一元分布 多元分布 參數(shù)估計(jì) 似然估計(jì)、最小二乘估 計(jì)、矩估計(jì) 似然估計(jì)、最小二乘 估計(jì)、矩估計(jì) 假設(shè)檢驗(yàn) U檢驗(yàn)、 t檢驗(yàn)、 F檢驗(yàn) 卡方檢驗(yàn) T2檢驗(yàn)、 F檢驗(yàn) 卡方檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)分析方法 方差分析 回歸分析 回歸分析 主成分分析 因子分析 聚類分析 判別分析 典型相關(guān)分析等 具體內(nèi)容包括 ? 多元回歸分析 ? 主成分分析 ? 因子分析 ? 聚類分析 ? 判別分析 ? 對(duì)應(yīng)分析 ? 典型相關(guān)分析 ? 時(shí)間序列分析 ? 馬爾科夫概型分析 Types of Measurement Scales ? All measurement scales can be classified into the following four types: ?167。 and ? (vii) Number of miles to a gallon of gas. (e) In a weightreduction program the weight (in pounds) Example 2: Type of Scale ? For each variable listed, certain measurement scales are indicated. In each case suggest suitable operational ? measures of the indicated scale type(s). (a) Age: nominal, ratio scales。兩隨機(jī)向量相互獨(dú)立若 0yx ?),(?167。 2 多元正態(tài)分布的性質(zhì) 二 、 x是一個(gè)服從 p維正態(tài)分布 ， 當(dāng)且僅當(dāng)它的任何 線性函數(shù) 服從一元正態(tài)分布 。 ),(~ I0Nx n ??? Axy ??? Bxz Anp? B nq? pArank ?)( qBra n k ?)(YZ 0??BA))(()c o v ( ???? zzyyzy, EEE?)( ???? BxA x) ( B xAx EEEBxx) ( xxA ????? )( EEEBxA ?? )(V arBAI ??BA ?? 九、設(shè) ， ， ，其中 是 階矩陣， 是 階矩陣， ， ，則 與 相互獨(dú)立，當(dāng)且僅當(dāng) 。 p1k x,x ?? ix jxkji ?,例 設(shè) X~N6(? ,?)，其協(xié)方差矩陣為，計(jì)算偏相關(guān)系數(shù)。 n ),(~ μ?? nW p?? ?? nl ljil XX1???????????????????????????npnnppnpppnnxxxxxxxxxxxxxxxxxxXXA????????????212222111211212221212111 特別當(dāng) 是 階對(duì)稱陣，則 的分布的下三角部分組成的長(zhǎng)向量 X p X? ??? ??? pppppppp xxxxxxx ,1,1,1222111 ????x 在一元正態(tài)隨機(jī)變量中，我們?cè)?jīng)討論了 分布，在多元 正態(tài)隨機(jī)變量也有類似的樣本分布。 p在一元正態(tài)的情形下 ， 我們有樣本的統(tǒng)計(jì)量 當(dāng)總體的方差未知時(shí) ， 我們必須用樣本的方差 來(lái)代替總體的方差 ， 則 那么在多元正態(tài)的情形下 ， 是否有相同的問題呢 ？ 回答時(shí)肯定的 。 分別抽出如下的樣本： kGG ,1 ? ),( )( ?ipN ?)1()1(2)1(11, nxxx ?)2()2(2)2(12, nxxx ?)()(2)(1 , knkkkxxx ????? ka ann 1? ??? )()(2)(1 , anaa axxx ?ax? ?? ?? kaniaia xn 1 1)(1x??? aniaiaa xn 1)(1x? ?? ? ???? ka ni a1 1 )( x)(xxxW ( a )i( a )i? ?? ? ???? ka ni aa1 1 )( x)(xxxE ( a )ia( a )i?? ???? ka an1 )( x) ( xxxB ( a )i( a )i W=E+B 當(dāng) K個(gè)總體的均值相等時(shí) , ),1(~ ??nW pW),(~ ?? knW pE),1(~ ??kW pBWEBEE ???? 服從 Wilks Λ分布。 定理 ： ),(~)()( 212 npTxxn ?? ???? ???則相互獨(dú)立和設(shè) ,),(~),(~ ??? ?pp NxnW 當(dāng) 時(shí) ， 服從自由度為 n的 中心 霍特林分布 ，記為 。 2?2? 定理 1：若 ，且 ， ，則 的分布密度為 特別，當(dāng) 和 時(shí)， 服從 分布。 3 實(shí)例分析及 SPSS/CORR 例 1 35家上市公司 2020年報(bào)數(shù)據(jù) ， 考察的 8個(gè)指標(biāo)是： x1： 凈資產(chǎn)收益率 (%) x2： 總資產(chǎn)報(bào)酬率 (%) x3： 資產(chǎn)負(fù)債率 (%) x4： 總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率 x5： 流動(dòng)資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率 x6： 已獲利息倍數(shù) x7： 銷售增長(zhǎng)率 (%) x8： 資本積累率 (%) 對(duì)這些指標(biāo)進(jìn)行一些相關(guān)分析 。 kpk????????21xxx 十、將 作如下的分塊： ?,?xkpk????????21???pkk?????????????22211211則 與 相互獨(dú)立 ， 與 相互獨(dú)立 。 ),(~ ??pNx x?nxxx , 21 ? ),(~ iipN ??ix ni ,2,1 ??n nkk ,1 ?).,(~1 1 12inininiiipi kNk ?? ? ?? ? ??ix 五 、 設(shè) , ， 相互 獨(dú)立 ，且 ， 則對(duì)任意 個(gè)常數(shù) ， 有 六 、 ， 則 分布 。 例 設(shè)隨機(jī)變量 x服從均勻分布 U(0,1),即密度函數(shù) ??? ???其他0101)( xxfx的密度函數(shù)。 Solution 2: Type of Scale a) Nominal scale For example, 15 – 25 years : Category A 26 – 35 years : Category B 36 – 50 years : Category C 50 + years : Category D Note that depending upon how it is used, the above scale can also be considered as an ordinal scale ? Ratio scale Age measured as the number of years a person has lived Solution 2: Type of Scale b) Ordinal scale : Rank the following criteria in order of their importance in selecting a grocery store for your shopping – (i) Location (ii) Prices (iii) Cleanliness (iv) Service (v) Product quality Interval scale: Rate the following criteria based on how important they are in helping you select a grocery store for your Location 1 2 3 4 5 Least Important Extremely Important Number of Dummy Variables for Nominal Scale Data OCCUPATION DUMMY VARIABLES D1 D2 Professional 1 0 Technical 0 1 Blue collar 0 0 Types of Multivariate Techniques ※ Dependence Techniques – variables are divided into dependent and independent. Dependence techniques attempt to explain or predict the dependent variable(s) on the basis of two or more independent variables. ※ Interdependence Techniques – all variables are analyzed simultaneously, with none being designated as either dependent or independent. The goal of interdependence techniques is to give meaning to a set of variables or seek to group things together. No one variable, or variable subset is to be predicted from the others or explained by them. Dependence Techniques 1. Multiple Regression (MR) 2. Discriminant Analysis (DA) √ 3. Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) √ 4. Canonical Correlation Analysis (CCA) √ Interdependence techniques 1. Principal Components Analysis (PCA) √ 2. Factor Analysis (FA) √ 3. Cluster Analysis (CA) √ 4. Multidimensional Scaling (MDS) Multiple Regression ? Multiple Regression (MR) – the objective of MR is to predict changes in a single metric dependent variable in response to changes in several me