freepeople性欧美熟妇, 色戒完整版无删减158分钟hd, 无码精品国产vα在线观看DVD, 丰满少妇伦精品无码专区在线观看,艾栗栗与纹身男宾馆3p50分钟,国产AV片在线观看,黑人与美女高潮,18岁女RAPPERDISSSUBS,国产手机在机看影片

正文內(nèi)容

有關(guān)線性代數(shù)矩陣問(wèn)題的解題技巧及在考研中的應(yīng)用畢業(yè)論文(完整版)

  

【正文】 B 有 ? ? ? ? 0?xBAxB T 。 正定矩陣的性質(zhì) ( 1) A 是正定矩陣,則 ?A 也是正定矩陣(例 3) ; ( 2) A 是正定矩陣,則 1?A 也是正定矩陣 ; ( 3) EA? 是正定矩陣,則 1??AE 也是正定矩陣 ; ( 4) A 是正定矩陣,則其 k 階順序主子陣 kA ? ?121 ?? nk , ? 也是正定矩陣 ; ( 5) ? ? ? ? nnbBnnaA ijij ???? , 均是正定矩陣,則 ? ? nnbaC ijij ?? 也是正定矩陣。若某一特征值有重?cái)?shù),則應(yīng)先將其特征向量正交化,然后再單位化。 有關(guān) 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的例子 例 1 試求正交的相似 變換矩陣,化下列實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣為對(duì)角矩陣 第二章 幾種矩陣的判定和應(yīng)用 15 ( 1)???????????????333351315A ; ( 2) ???????????211121112A 。 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的 定義 對(duì)于實(shí)矩陣 A ,若 AAT? ,則稱(chēng) A 為實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣。 解題技巧:利用正交矩陣性質(zhì)的( 2)、( 3)和正交矩陣的定義來(lái)求解。 證:因?yàn)?SA? 為滿秩矩陣,所以 ? ? nSAr ?? , 則 SA? 可逆。 令 QP?? ,顯然 ? 可逆, ? ? ???? BQ PQPBQ PQPB TTTT ?? , ? ? EPPEPPA Q PQPA Q PQPA TTTTTT ??????? 。 ( 2) 求一個(gè)對(duì)稱(chēng)矩陣 B 使 2BA? 。 令?????????33322112yzyyzyz ,即?????????33322112zyzzyzy ,得標(biāo)準(zhǔn)形 232221 42 zzzf ??? 。 解: A 的特征多項(xiàng)式為 ? ?? ?aaAE 31882513413112 ????????????? ??????? 。由于 ???????????????????????????????0002011153321112 yxxyxAE 解得 22 ??? yx , 。若 nt? ,即 A 有 n 個(gè)互異的特征值,則 A 可對(duì)角化。 證明:( 1)當(dāng) 0?AB 時(shí), 0?A 且 0?B ,由公式 ,1?? ? AAA 可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ??? ABAABBABABAB 111, ( 2) 當(dāng) 0?AB 時(shí),考慮矩陣 ? ? ? ? EBBEAA ???? ???? ,由于 A 和 B 都最多只有有限個(gè)特征值,因此存在無(wú)窮多個(gè) ? ,使 ? ? 0??A , ? ? 0??B 。 注: ? ? ijjiij MA ??? 1 , (其中 ijM 表示矩陣中元素 ija 的余子式 )。 那么不妨設(shè)可逆 矩 陣 P 使得 ? ? 1001 ?? PPdiagA , ?。 解:對(duì) EAAA?? 兩邊取行列式得 4AAA ?? ,于是 2733 6301 3433006300000100343 ??????????? ?AA , 即 3??A ,故?????????????????????? ??11002100000310013111 AAA。 故 2341 klaABE ??? 。 所以, ????????????112112221 1 aa aaAA 注:對(duì) 分塊矩陣 ???????? DC BA不能按上述規(guī)律求伴隨矩陣 。 廣東石油化工學(xué)院本科畢業(yè)論文:有關(guān)矩陣問(wèn)題的解題技巧及在考研中的應(yīng)用 2 第二章 幾種矩陣的判定和應(yīng)用 逆矩陣 階 矩陣可逆的定義 設(shè) A 是數(shù)域 P 上的一個(gè) n 階方陣,如果存在 P 上的 n 階方陣 B ,使得EBAAB ?? (E 為 n 階單位矩陣 ),則稱(chēng) A 是可逆的,又稱(chēng) B 為 A 的逆矩陣。同時(shí),隨著高等教育的大眾化,本科人才越來(lái)越多,相當(dāng)一部分 大學(xué)畢業(yè)生找不到理想工作,很多人希望取得更高的學(xué)歷,以增強(qiáng)自己的競(jìng)爭(zhēng)實(shí)力,因此,近年來(lái),“考研熱”持續(xù)升溫。研究生入學(xué)考試現(xiàn)已成為國(guó)內(nèi)影響最大、參加人數(shù)最多的國(guó)家級(jí)選拔高層次人才的水平考試。當(dāng)矩陣 A 可逆時(shí),逆矩陣由 A 惟一確定,記為 1?A 。 法 2:初等變換法: 矩陣的階大于或等于 3 的一般采用初等變換法 ( 1) ? ? ? ?1?AEEA ?? 初等行變換 ( 2) ???????????????? ?1AEEA 初等列變換 ( 3)當(dāng)矩陣 A 可逆時(shí), 可利用 ? ? ? ?BAEBA 1??? 初等行變換 , ???????????????? ?1CAECA 初等列變換 優(yōu)點(diǎn):不需求出 A 的逆矩陣和進(jìn)行矩陣乘法,僅通過(guò)初等變換即可求出11 ?? CABA 或 。即當(dāng) 01 234 ??kla 時(shí), ABE? 為可逆矩陣。 第二章 幾種矩陣的判定和應(yīng)用 5 又因?yàn)??????????? 21 AOOAA ,其中 ?????????? 01 341A , ????????? ?? 33 632A ,可求得 ???????? ??? ?? 41 10311 1111 AAA , ??????????? ?? 33 63912212 AAA , 故由 EAAA?? 得 ? ????????????????????????????????110021000041001012111AOOAAAAA 。 于是有 ? ? 12 111 ???????? PnP d ia gAAAEB n , ??。 伴隨矩陣 的性質(zhì) ( 1) EAAAAA ?? ?? ; ( 2) 若 A 可逆,則 ???? ?? AAAAAA 111,; ( 3) ? ? ??? ? ABAB (例 2) ; ( 4) 注 意 到 ?A 中的每個(gè)元素都是矩陣 A 的 1?n 階子式乘以某個(gè)值為 1或 1? 的常數(shù),于是對(duì)于常數(shù) a ,有 ? ? ??? ? AaaA n 1 。 由上面( 1) 的結(jié)論有 ? ? ? ?? ? ? ? ? ????? ??? ? ABBA 。 第二步:對(duì)每一特征值 i? ,解方程組 ? ? 0?? xAEi? 得對(duì)應(yīng) i? 的線性無(wú)關(guān)特征向量(即齊次方程組的基礎(chǔ)解系) ? ?tipppiisii , ?? 2121 ?。 第二章 幾種矩陣的判定和應(yīng)用 9 所以, 矩陣???????????????533242111A 。 若 2?? 是特征方程的二重根,則有 0318162 2 ???? a,解得 2??a 。 所用可逆線性變換為 ???????????33322321122zxzzxzzzx ,即?????????????????????????????????321321100210211zzzxxx 。 解: ( 1) 顯然易 見(jiàn),可 求得 A 的特征多項(xiàng)式為 ? ? ? ?? ?2110 ??? ???f , 于是 A 的 特征值為 101 321 ??? ??? , 。 ( 2)由 A 正定可知 1?A 正定,由( 1)可知,存在可逆矩陣 Q , 使得 EQAQT ??1 , ? ?nT diagB ?? , ?1? ,? ?niRi ?, 21??? , 由于 0??ABE? ,所以 01 ??? BA? 。 ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?????????? ???? 1111 SASASASASASASASA TTT ? ? ? ?? ?? ? 11 ?? ???? SASASASA , 又由 SAAS? ,得 ? ?? ? ? ?? ?SASASASA ????? 。 例 3 (長(zhǎng)春地質(zhì)學(xué)院)設(shè)有二階矩陣 ?????????????????? 03 3212 21 BA , ,試分別將它們用正交矩陣化為對(duì)角矩陣,并求正交矩陣 P ,使 BAPPT ? 。 注:若 A 為實(shí)反對(duì)稱(chēng)矩陣 ? AAT ?? 。 解:( 1)可求得 ? ?? ?94333351315?????????? ??????? AE , A 的特征值為 940 321 ??? ??? , 。 例 2 (北京航空航天大學(xué))已知???????????2918418241441413A ,求滿足關(guān)系 AX ?2 的實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣 X 。 正定矩陣的判定方法 對(duì)于具體 給出的 矩陣 A 來(lái)說(shuō): ( 1)判斷是否為實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣 。 于是,對(duì)任意 0?x ,有 ? ? ? ? ? ? ? ? 0????????? xBAxBxBABxxABBx TTTTT , 故 ABBT 為 正定 矩陣。 故 2BA? 是正定矩陣。 例 4 設(shè) A 是 n 階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣,且滿足 0121674 234 ???? EAAAA 。因?yàn)榇嬖谡痪仃?T ,使 ? ?nd ia gATT ??? , ?211 ?? 其中 n??? , ?21 為 A 的全部實(shí)特征值。 充分性:已知 ABAB T? 正定,則對(duì) nRx?? 且 0?x 有 ? ? ? ? ? ? 0???? xAxBxBxAxABABx TTTT 。 證:因?yàn)?AAT 是正定矩陣,所以存在正定矩陣 S ,使 2SAAT ? 。 證明:由 A 是可逆矩陣,則 TAA 為正定矩陣,于是有正定矩陣 S ,使得 2SAAT ? , 令 ASQ 1?? ,顯然有 ET ? 。 廣東石油化工學(xué)院本科畢業(yè)論文:有關(guān)矩陣問(wèn)題的解題技巧及在考研中的應(yīng)用 22 第三章 矩陣與矩陣之間的關(guān)系和應(yīng)用 矩陣合同 合同矩陣的定義 設(shè) BA, 是數(shù)域 P 上的矩陣,如果存在數(shù)域 P 上的可逆 nn? 矩陣 C , 使 ACCB T? , 則稱(chēng) A 與 B 合同。 注:由于 A 是實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣,且二次型 xAxT 用正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)形后,其平方項(xiàng)的系數(shù)即為 A 的特征值,故求出 A 的特征值即可確定 A 的秩與正慣性指數(shù) 。 (法 2) ????????EA ?????????? ?? 換只進(jìn)行其中的初等列變對(duì)和初等列變換進(jìn)行同樣的初等行變換對(duì) EA????????PB , 當(dāng) A 化為 B 時(shí),單位矩陣 E 也相應(yīng)地化為可逆矩陣 P ,則 BAPPT ? 。 證:由題設(shè)條件知,存在可逆矩陣 P 和 Q ,使得 DBCAPP TT ?? , 。 解:(法 1)因?yàn)閷?shí)對(duì)稱(chēng)矩陣 A , B 對(duì)應(yīng)的二次型分別為 323121 2 xxxxxx ?? 與 32312121 23 yyyyyyy ??? , 直接做出可逆線性變換使前者變?yōu)楹笳?,則此可逆線性變換的矩陣即為所求的可逆矩陣。 (二)合同矩陣的有關(guān)結(jié)論 : ( 1)經(jīng)過(guò)可逆的線性變換 yCx? ,新二次型 yByf T? 的矩陣與原二次型xAxf T? 的矩陣是合同的,即 ACCB T? ; ( 2)數(shù)域 P 上秩為 r 的任意一個(gè) n 階對(duì)稱(chēng)矩陣 A 都合同于一個(gè)秩為 r 的對(duì)角矩陣D ,即存在可逆矩陣 C ,使 DACCT ? , 這里 D 的對(duì)角元素中有 r 個(gè)非零。 注意: 對(duì)于與正定矩陣有關(guān)的題目,下面結(jié)論往往會(huì)有用。由于 ? ? ? ? ? ? ? ? EAAAAASAASSAPP TTTTTT ???? ?????? 1112111 所以 P 為正交矩陣。 例 7 設(shè) A 是 n 階正定矩陣,證明 nEA 22 ?? 。再令110????。 證:( A 滿足多項(xiàng)式矩陣方程,只要證明 A 的特征值全大于零即可) 設(shè) xxA ?? ,即 ? 是 A 的特征值, x 是 A 對(duì)應(yīng) ? 的特征向量,則有 ? ? ? ?xxEAAAA 1216741216740 234234 ???
點(diǎn)擊復(fù)制文檔內(nèi)容
公司管理相關(guān)推薦
文庫(kù)吧 www.dybbs8.com
備案圖鄂ICP備17016276號(hào)-1