湖南省祁東縣育英實(shí)驗(yàn)學(xué)校20xx屆高三第一次月考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(完整版)
【正文】 A， 于是 m 15．（幾何證明選講）如圖， 已知 PA 是圓 O 的切線，切點(diǎn)為 A ， 直線 PO 交圓 O 于 ,BC兩點(diǎn)， 2AC? , 120PAB??，則圓 O 的 面積 為 ． 16．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，曲線 1C 的方程為 24t4txy? ?? ??（ t 為參數(shù)），若以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 則曲線 2 : cos 1C ??? 與 1C 的交點(diǎn)之間的距離為 ． 三、 解答題：本大題共 6 小題，滿分 75 分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟． 17.（本小題滿分 12 分） 在 △ ABC 中，角 A 的對(duì)邊長(zhǎng)等于 2，向量 m=? ?22 2 cos 12BC? ?，向量 n=? ?sin , 12A ?. （ 1）求 m2n n? ? ? 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， 1 3 12 ( l n 2 l n 3 ) ( ) l n 31 3 2nn nSn??? ? ? ? ? ?? 13 ln 3 ln 2 1 .2n n ?? ? ? ? 綜上所述，3 l n 3 1 ,212nnnn nS n? ????? ?????為 偶 數(shù)3 ln 3 ln 2 1, n 為 奇 數(shù) 2 解 :（Ⅰ） (1) 2( ) ( 1 ) 1g x a x b a? ? ? ? ? 當(dāng) 0?a 時(shí)， ? ?( ) 2, 3gx在 上為增函數(shù) 故 ( 3 ) 2 9 6 2 5 1( 2 ) 5 4 4 2 2 0g a a b ag a a b b? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? 當(dāng) ? ?0 ( ) 2 , 3a g x? 時(shí) ， 在 上為減函數(shù) 故 ( 3 ) 2 9 6 2 2 1( 2 ) 2 4 4 2 5 3g a a b ag a a b b? ? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? 011 ???? bab? 即 2( ) 2 1g x x x? ? ?. ? ? 1 2f x x x? ? ?. （Ⅱ） 方程 (2 ) 2 0xxfk? ? ?化為 12 2 22xxx k? ? ? ? 2111 ( ) 222xxk? ? ?，令 tx?21 ， 2 21k t t? ? ? ∵ ]1,1[??x ∴ ]2,21[?t 記 12)( 2 ??? ttt? ∴ min( ) 0t? ? ∴ 0k? （ Ⅲ ） 方程 0)3|12| 2(|)12(| ????? xx kf化為 0)32(|12| 21|12| ??????? kkxx 0)21(|12|)32(|12| 2 ??????? kk xx ， 0|12| x ?? 令 tx ?? |12| ， 則方程化為 0)21()32(2 ????? ktkt （ 0t? ） ∵方程 0)32(|12| 21|12| ??????? kkxx有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解， ∴由 |12| ?? xt 的圖像知， 0)21()32(2 ????? ktkt 有兩個(gè)根 1t 、 2t ， 且 21 t1t0 ??? 或 10 1 ??t ， 1t2? 記 )21()32()( 2 ktktt ?????? 則??? ??? ??? 0k)1( 0k21)0(?? 或 ????????????????12 k3200k)
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