湖南省祁東縣育英實驗學(xué)校20xx屆高三第一次月考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(存儲版)
【正文】 ＝ b2＋ c2≥2bc， 所以 bc≤4，當(dāng)且僅當(dāng) b＝ c＝ 2 時取等號 . … 12 分 又 S△ ABC＝ 12bcsinA＝ 34bc≤ 3 .當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b＝ c＝ 2 時， △ ABC 的面積最大為 3 ：（ I） 81)21()1,4( 303 ?? CP， 83)21()2,4( 313 ?? CP， 猜想 111 )21(),( ???? nmnCmnP； （ II） ?? 3,2,1， 161)6,6()1,6()3( ???? PPP ?， 165)21()5,6()2,6()2( 515 ????? CPPP ?， 85)4,6()3,6()1( ???? PPP ? ? 3 2 1 P 161 165 85 162385116521613 ????????E． 19.（ II）方法 1：連接 CD，則由（ I）知 ACD? 是直線 AC 與平面 A1BC 所成的角， 1ABA? 是二面角 A1— BC— A 的平面角，即 ???ACD ， ??? 1ABA 在 Rt△ ADC 中， ACAD??sin，在 Rt△ ADB 中，ABAD??sin， 由 AC ? AB，得 sin sin??＜ ， 又 02???＜ ， ＜ ，所以 ??＜ ， 方法 2：設(shè) AA1=a， AB=b， BC=c，由（ I）知，以點 B 為坐標(biāo)原點，以 BC、 BA、 BB1所在的直線分別為 x 軸、 y 軸、 z 軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則 B(0， 0， 0)， A(0， b， 0)， C(c， 0， 0)， 0(1A ， b， a)， ∴ ?BC (c， 0， 0)， ?1BA ( 0， b， a)， ?AC ( c， b， 0)，設(shè)平面 A1BC 的一個 ),( zyx?n ， ：（ I）方法 1：橢圓的一個焦點是 )3,0(F? ， （ II）方法 1：當(dāng)點 P 在 y 軸上時， M 、 N 分別與 1A 、 2A 重合， 若直線 MN 通過定點 Q ，則 Q 必在 y 軸上，設(shè) ),0( mQ ， 當(dāng)點 P 不在 y 軸上時，設(shè) )4,(tP ， )2,0(1A 、 )2,0(2 ?A ， ),( 11 yxM ， ),( 22 yxN 直線 1PA 方程 22 ?? xty， 2PA 方程 26 ?? xty， 22 ?? xty 代入 14 22 ??xy 得 02)1( 22 ??? txxt ， 解得21 12ttx ???，2211 1 2222 ttxty ? ????， ∴ )1 2)2(,1 2( 222 t mtmttQM ? ??????， 26 ?? xty代入 14 22 ??xy得 06)9( 22 ??? txxt 解得22 96ttx ??，2222 9 21826 t txty ?????， ∴ )9 )2(918,9 6( 2 22 t tmmttQN ? ?????， ∵ //QM QN ， ∴ 0)1 2)2()(9 6()9 )2(918)(1 2( 2222 22 ?? ?????? ????? t mtmttt tmmtt， ∴ 0)3)(1( 2 ??? tm ， 1?m ， ∴ 直線 MN 恒經(jīng)過定點 )1,0(Q ． 方法 2：直線 MN 恒經(jīng)過定點
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