【正文】 Ｐ Ａ Ｄ （ Ｏ ） Ｃ Ｑ Ｆ Ｎ Ｍ Ｇ 第 17 頁 共 18 頁 綜上所述，當 24x?? 時， 88yxx? ? ? 當 02x? ≤ 時， 844 4 xyx x?? ? ? ? 2 484y xxx??????????或 法二：連結(jié) BD ，并過 D 作 DN BC⊥ 于點 N ，在 DBQ△ 與 MCD△ 中，45D BQ M C D? ? ? ? 45D Q B Q CB Q D C Q D C M D Q Q D C M D C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D B Q M C D∴ △ ∽ △ MC DBCD BQ?∴ 即 2422MC x?? ? 84MC x? ?∴ 28 4 844 xxM Q M C C D xxx ??? ? ? ? ???∴ 21 4 8 ( 0 2)24 xxy D N M Q xx??? ? ??∴ ≤ 法三：過 D 作 DN BC⊥ 于點 N ，在 Rt DNQ△ 中， 2 2 2DQ DN N Q?? 24 (2 )x? ? ? 2 48xx? ? ? 于是在 BDQ△ 與 DMQ△ 中 45D BQ M D Q? ? ? ? D M Q D B M B D M? ? ? ? ? 45 BDM? ?? BDQ?? B D Q D M Q∴ △ ∽ △ 第 18 頁 共 18 頁 BQ DQDQ MQ?∴ 即 4 x DQDQ MQ? ? 22 4844DQ x xMQ xx??????∴ 21 4 8 ( 0 2)24 xxy D N M Q xx??? ? ??∴ ≤ [點評 ]這是一道幾何操作問題，有一定的難度，第 2小題是定值問題的探索，體現(xiàn)了從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法，第 3小題則需根據(jù)圖形在運動過程中的位置變化分類討 論，分別建立函數(shù)表達式。 1（湖北咸寧卷）如圖， OABC 是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片， O 為原點，點A 在 x 軸的正半軸上，點 C 在 y 軸的正半軸上， 53OA OC??， ． （ 1）在 AB 邊上取一點 D ，將紙片沿 OD 翻折，使點 A 落在 BC 邊上的點 E 處，求點 D ，E 的坐標； （ 2）若過點 DE， 的拋物線與 x 軸相交于點 ( 50)F?， ，求拋物線的解析式和對稱軸方程； （ 3）若（ 2）中的拋物線與 y 軸交于點 H ，在拋物線上是否存在點 P ，使 PFH△ 的內(nèi)心在 坐標軸 ． ． ． 上？若存在，求出點 P 的坐標，若不存在，請說明理由． （ 4） 若（ 2）中的拋物線與 y 軸相交于點 H ，點 Q 在線段 OD 上移動，作直線 HQ ， 當點Q 移動到什么位置時， OD， 兩點到直線 HQ 的距離之和最大？請直接寫出此時點 Q 的坐標及直線 HQ 的解析式． [解 ] 解法一： （ 1）依題意， 5OE OA??， 在 Rt OCE△ 中， 2 2 2 2 2 25 3 4 4C E O E O C C E? ? ? ? ? ? ?，． 9 0 9 0O E D O A D C E O B E D? ? ? ? ?∠ ∠ ， ∠ ∠． 而 90C E O C O E C O E B E D? ? ? ?∠ ∠ ， ∠ ∠， B C A O D F E y x 3 5 5? 第 8 頁 共 18 頁 R t R tC E O B D E? △ ∽ △． BD CEBE CO??， 45 4 3BD??? ， 4 4 533 3 3B D A D A B B D? ? ? ? ? ? ? ?， ， ?點 DE， 的坐標分別為 ? ?55 433??????， ， ， ． 解法二：（上同解法一） 4CE??． 設(shè)點 D 的坐標為 ? ?5 y， ， 則 3 5 4 1A D D E y B D y B E? ? ? ? ? ? ?， ，． 在 Rt BED△ 中， 222ED EB BD??， ? ?22213yy? ? ? ?，解得 53y? ， ?點 DE， 的坐標分別為 ? ?55 433??????， ， ， ． （ 2）設(shè)拋物線的解析式為 2y ax bx c? ? ? ， 拋物線過點 ? ? ? ?55 4 3 5 03D E F?? ?????， ， ， ， ， 52 5 531 6 4 32 5 5 0a b ca b ca b c? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ??? 解得16165abc? ????? ??????? ?拋物線的解析式為 211 566y x x? ? ? ?． 對稱軸的方程為11612226bxa? ? ? ? ?????????． （或用配方法： ? ? 2221 1 1 1 1 1 2 15 3 06 6 6 6 2 2 4y x x x x x??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? 第 9 頁 共 18 頁 ?對稱軸的方程為 12x? ． （ 3）存在這樣的 P 點，使 PFH△ 的內(nèi)心在坐標軸上． 解法一： ① 若 PFH△ 的內(nèi)心在 y 軸上，設(shè)直線 PH 與 x 軸相交于點 M ， F H O M H O H O F M??∠ ∠ ， FO MO?? ， ?點 M 的坐標為 ? ?50， ． ?直線 PH 的解析式為 5yx?? ? ． 解方程組2511 566yxy x x? ? ???? ? ? ? ??? 得 1105xy??? ??， 2272xy ??? ???． ?點 P 的坐標為 ? ?72?， ． ② 若 PFH△ 的內(nèi)心在 x 軸上，設(shè)直線 PF 與 y 軸相交于點 N ， H F O N F O F O H N??∠ ∠ ， HO NO??， ?點 N 的坐標為 ? ?05?， ， ?直線 FN 的解析式為 5yx?? ? ． 解方程組2511 566yxy x x? ? ???? ? ? ? ??? 得 1150xy???? ??， 221217xy ??? ???． ?點 P 的坐標為 ? ?12 17?， ． 綜合 ①② 可知點 P 的坐標為 ? ?72?， 或 ? ?12 17?， ． 解法二： ① 當 PFH△ 的內(nèi)心在 y 軸上時， 設(shè) P 的坐標為 211 566x x x??? ? ?????， 45F H O P H O??∠ ∠ ， 過 P 作 PM y? 軸于 M ， HM PM??． 2115566x x x??? ? ? ? ? ?????， 第 10 頁 共 18 頁 1207xx? ? ?， ． ?點 P 的坐標為 ? ?72?， ． ② 當 PFH△ 的內(nèi)心在 x 軸上時， 設(shè) P 的坐標為 211 566x x x??? ? ?????， 45H F O P F O??∠ ∠ ， 過 P 作 P