廣東高考文科數(shù)學試題及答案詳細解析選擇、填空、解答全解全析(完整版)
【正文】 4 頁 共 14 頁 二、填空題：本大題共 5 小題，考生作答 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分 ． （一）必做題（ 9 ~ 13 題） 11．已知 {}na 是遞增的等比數(shù)列， 若 2 2a? ， 434aa??，則 此數(shù)列的公比 q? ． 【解析】 224 3 2 24 4 2 2 4 0 2( 2) ( 1 ) 0a a a q a q q q q q? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2q??或 1q?? ∵ {}na 是遞增的等比數(shù)列， ∴ 2q? ，故答案為： 2. 12．設 函數(shù) 3( ) cos 1f x x x??．若 ( ) 11fa? ，則 ()fa?? ． 【解析】 3( ) c os 1 11f a a a? ? ?，即 3( ) cos 10f a a a??， 則 33( ) ( ) c os( ) 1 c os 1 10 1 9f a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故答案為： 9? 。 第 2 頁 共 14 頁 23 正視圖 圖 1 側(cè)視圖 圖 2 2 俯視圖 2 圖 3 4． 函數(shù) 1( ) lg (1 )1f x xx? ? ?? 的 定義域 是 A． ( , 1)??? B． (1, )?? C． ( 1,1) (1, )? ? ?? D． ( , )???? 【解析】 要使函數(shù)有意義，則 10 1x xx??? ? ? ?? ???且 1x? ，則 ()fx的 定義域 是 ( 1,1) (1, )? ? ??，故答案為 C。 解： （ 1） 61 ( 7 0 7 6 7 2 7 0 7 2 ) 7 56 x? ? ? ? ? ?，解得 6 90x? 第 7 頁 共 14 頁 B A B? A? C C? D D? E E? G H? 1O 2O 1O? 2O? 圖 5 B A B? A? C C? D D? E E? G H? 1O 2O 1O? 2O? H 標準差 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 611[ ( ) ( ) ( ) ] ( 5 1 3 5 3 1 5 ) 766s x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 2） 前 5 位同學中隨機選 出的 2 位同學 記為 (, )ab ， , {1, 2, 3, 4, 5}ab? 且 ab? 則基本事件有 (1,2) ， (1,3) ， (1,4) ， (1,5) ， (2,3) ， (2,4) ， (2,5) ， (3,4) ， (3,5) ， (4,5) 共 10 種 這 5 位同學中，編號為 5 號的同學成績在 區(qū)間（ 68， 75）中 設 A 表示隨機事件“ 從前 5 位同學中隨機選 出 2 位同學 ， 恰有 1 位同學成績在區(qū)間（ 68， 75）中 ” 則 A 中的基本事件有 (1,2) 、 (2,3) 、 (2,4) 、 (2,5) 共 4 種，則 42() 10 5PA?? 18． （本小題滿分 13 分） 圖 5 所示的幾何體是將高為 2，底面半徑為 1 的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的 ． , , ,A A B B??分別為 CD ,CD??,DE ,DE??的中點， 1 1 2 2, , ,O O O O??分別為 CD ,CD??, DE ,DE??的中點 ． （ 1）證明： 12, , ,O A O B? ? 四點共面； （ 2）設 G 為 AA? 中點，延長 1AO?? 到 H? ，使得 11O H AO????? ． 證明： 2BO?? 平面 HBG?? ． 【思路分析】 （ 1） 由幾何體 水平平移 的性質(zhì)及點,AA? 分別為 CD ,CD??的中點，得 11//O A OA? ? ,又易知 12//AO BO ，由平行公理 4 得到 12//O A BO? ? ，從而四點共面； （ 2） 可考慮將矩形 22OBBO? ? 向左水平 平移 2 個單位長度至 1HHBO? 位置，則 21//BO HO??，只需證明 1HO H B G? ??? 平 面 。 （ 3） 由點斜式設出 直線 1l 的方程代入拋物線的方程， 0?? 恒成立， ∴ 過點 T 且不平行于 ,xy軸的直線 1l 必與拋物線有兩個交點，然后只需考慮直線 1l 與 0y? ( 1)x?? 交點的情況。令 2( ) 2 ( 1 ) 2 ( 1 ) 1g x a a x a x? ? ? ? ?，首先從函數(shù)類型上分類為 1, 1aa??兩種情況。 9． 如圖 1 ~ 3，某幾何體的正視圖（主視圖）， 側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖 分別 是 等邊三角形，等腰三角形和菱形 ，則 該 幾何體的體積 為 第 3 頁 共 14 頁 A． 43 B． 4 C． 23 D． 2 【解析】 由三視圖可知 該幾何體 是一個底面為 菱形 的四棱錐，且側(cè)面是等腰三角形，頂點在底面的射影為底面菱形對角線的交點，菱形的面積 1 2 2 3 2 32S ? ? ? ?，四棱錐的高為 3 ， 則 該 幾何體的體積 11 2 3 3 2 333V S h? ? ? ? ?，故答案為 C。 5．不等式 22 1 0xx? ? ? 的解集是 A． 1( ,1)2? B． (1, )?? C． ( ,1) (2, )?? ? ?? D． 1( , ) (1, )2?? ? ? ?? 【解析】 2 12 1 0 ( 1 ) ( 2 1 ) 0 2x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或 1x? ，則不等式的解集為 1( , ) ( , )2?? ? ? ??，故答案為 D。 證明：（ 1）連接 2,BO 22,OO? 依題意得 1 1 2 2, , ,O O O O??是圓柱底面圓的圓心 ∴ , , ,CD C
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