廣東高考文科數(shù)學試題及答案詳細解析選擇、填空、解答全解全析(已修改)
2025-01-19 23:03 本頁面
【正文】 第 1 頁 共 14 頁 絕密 ★ 啟用前 試卷類型： B 2022 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷） 數(shù)學（ 文 科） 解析版 參考公式： 錐 體體積公式 13V Sh? ， 其中 S 為 錐 體的底面積， h 為 錐 體的高 ． 線性回歸方程 y bx a??中系數(shù)計算公式121( )( )()niiiniix x y ybxx????????， a y bx?? ， 樣本數(shù)據(jù) 12, , , nx x x 的標準差， 2 2 2121 [ ( ) ( ) ( ) ]ns x x x x x xn? ? ? ? ? ? ?， 其中 x ， y 表示樣本均值 ． n 是正整數(shù)，則 1 2 2 1( ) ( )n n n n n na b a b a a b ab b? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?． 一、 選擇題：本大題共 10 小題 ， 每小題 5 分，滿分 50 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 ． 1． 設復數(shù) z 滿足 1iz? ，其中 i 為虛數(shù)單位，則 z? A． i? B． i C． 1? D． 1 【解析】 1()izii i i?? ? ? ??? 2． 已知集合 {( , ) | ,A x y x y? 為實數(shù)，且 221}xy??， {( , ) | ,B x y x y? 為實數(shù)，且 1}xy?? ，則 AB?的元素個數(shù)為 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 【解析】 集合 A表示由圓 221xy??上所有點組成的集合，集合 B 表示直線 yx? 上所有點的集合， ∵ 直線過園內(nèi)點（ 0,0）， ∴ 直線與圓有兩個交點，故答案為 C . 3．已知 向量 (1 , 2) , (1 , 0) , ( 3 , 4)? ? ?a b c．若 ? 為實數(shù)， ()??ab∥ c ，則 ?? A． 14 B． 12 C． 1 D． 2 【解析】 (1 , 2)??? ? ?ab ，由 ()??ab∥ c ，得 6 4(1 ) 0?? ? ? ，解得 ?? 12 ，故答案為 B。 第 2 頁 共 14 頁 23 正視圖 圖 1 側(cè)視圖 圖 2 2 俯視圖 2 圖 3 4． 函數(shù) 1( ) lg (1 )1f x xx? ? ?? 的 定義域 是 A． ( , 1)??? B． (1, )?? C． ( 1,1) (1, )? ? ?? D． ( , )???? 【解析】 要使函數(shù)有意義，則 10 1x xx??? ? ? ?? ???且 1x? ，則 ()fx的 定義域 是 ( 1,1) (1, )? ? ??，故答案為 C。 5．不等式 22 1 0xx? ? ? 的解集是 A． 1( ,1)2? B． (1, )?? C． ( ,1) (2, )?? ? ?? D． 1( , ) (1, )2?? ? ? ?? 【解析】 2 12 1 0 ( 1 ) ( 2 1 ) 0 2x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或 1x? ，則不等式的解集為 1( , ) ( , )2?? ? ? ??，故答案為 D。 6．已知 平面直角坐標系 xOy 上的區(qū)域 D 由不等式組0222xyxy?????≤ ≤≤≤ 給定 ． 若 ( , )Mxy 為 D 上的動點，點 A 的坐標為 ( 2,1) ，則 z OM OA??的最大值為 A． 3 B． 4 C． 32 D． 42 【解析】 目標函數(shù) 2z x y??，即 2y x z?? ? ，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，易知當直線2y x z?? ? 經(jīng)過點 ( 2,2) 時， z 取得最大值， m a x 2 2 2 4z ? ? ? ? 故選 B． 7．正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有 A． 20 B． 15 C． 12 D． 10 【解析】 正五棱柱中， 上底面 中的每一個頂點均可與下底面中的兩個頂點構(gòu)成對角線，所以 一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有 5 2 10?? 條 。 8．設圓 C 與圓 22( 3) 1xy? ? ? 外切，與直線 0y? 相切，則 C的圓心軌跡為 A． 拋物線 B． 雙曲線 C． 橢 圓 D． 圓 (0,3) 的距【解析】 依題意得， C 的圓心到點離與 它到 直線 1y?? 的距離 相等， 則 C 的圓心軌跡為 拋物線 ，故答 案為 A。 9． 如圖 1 ~ 3，某幾何體的正視圖（主視圖）， 側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖 分別 是 等邊三角形，等腰三角形和菱形 ，則 該 幾何體的體積 為 第 3 頁 共 14 頁 A． 43 B． 4 C． 23 D． 2 【解析】 由三視圖可知 該幾何體 是一個底面為 菱形 的四棱錐，且側(cè)面是等腰三角形，頂點在底面的射影為底面菱形對角線的交點，菱形的面積 1 2 2 3 2 32S ? ? ? ?，四棱錐的高為 3 ， 則 該 幾何體的體積 11 2 3 3 2 333V S h? ? ? ? ?，故答案為 C。 10． 設 ( ), ( ), ( )f x g x h x是 R 上的任意實值函數(shù)，如下定義兩個函數(shù) ()fg()x 和 ()fg ()x ：對任意x? R ， ()fg()x ? ( ( ))f gx ； ()fg ()x ? ( ) ( )f x g x ，則下列等式恒成立的
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