【正文】 38 、 （ 廣 東 肇 慶 卷 ） 已知兩個關(guān)于 x 的二次函數(shù) 1y 與222 1 1 2( ) 2 ( 0 ) 6 1 2y y a x k k y y x x? ? ? ? ? ? ? ?， ，；當(dāng) xk? 時(shí)， 2 17y ? ；且二次函數(shù)2y 的圖象的對稱軸是直線 1x?? ． （ 1）求 k 的值； （ 2）求函數(shù) 12yy， 的表達(dá)式； （ 3）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，問函數(shù) 1y 的圖象與 2y 的圖象是否有交點(diǎn)？請說明理由． 第 13 頁 共 16 頁 [解 ] （ 1）由 221 1 2( ) 2 6 1 2y a x k y y x x? ? ? ? ? ? ?， 得 2 2 2 22 1 2 1( ) 6 1 2 ( ) 2 6 1 0 ( )y y y y x x a x k x x a x k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 又因?yàn)楫?dāng) xk? 時(shí)， 2 17y ? ，即 2 6 10 17kk? ? ? ， 解得 1 1k? ，或 2 7k ?? （舍去），故 k 的值為 1． （ 2）由 1k? ，得 2 2 22 6 1 0 ( 1 ) ( 1 ) (2 6 ) 1 0y x x a x a x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以函數(shù) 2y 的圖象的對稱軸為 262(1 )ax a??? ?， 于是，有 26 12(1 )a a?? ???，解得 1a?? ， 所以 22122 1 2 4 1 1y x x y x x? ? ? ? ? ? ?，． （ 3）由 21 ( 1) 2yx?? ? ?，得函數(shù) 1y 的圖象為拋物線，其開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (12)， ； 由 222 2 4 1 1 2 ( 1 ) 9y x x x? ? ? ? ? ?，得函數(shù) 2y 的圖象為拋物線，其開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 19)?， ； 故在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù) 1y 的圖象與 2y 的圖象沒有交點(diǎn)． [點(diǎn)評 ]本題是一道函數(shù)壓軸題，主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、方程等知識，因該說難度比較恰當(dāng)解第 3小題時(shí)要學(xué)會畫圖，比較直觀的看出它們是否有交點(diǎn)，在予以說明。sin∠ BAO=4sin60176。 ③ A E O D C B G F x y l Q 第 10 頁 共 16 頁 把 ③ 代入 ② ，得 20 0 01 2 2 22 x x x? ? ? ?， ? ?2020 2 1 2 2 02 xx? ? ? ? ?，即 ? ?2020 1 4 2 0xx? ? ? ?． ? ?? ?002 2 2 0xx? ? ? ?． 解得 0 22x ?? 或 0 2x ?? ． 當(dāng) 0 22x ?? 時(shí)， 0 2 2 2 2 2 2 0yx? ? ? ? ? ?； 當(dāng) 0 2x ?? 時(shí)， 00 2 2 2 2 2yx? ? ? ? ?． ?在拋物線上存在點(diǎn) ? ? ? ?122 2 0 2 2 2 2PP? ? ?， ， ，它們關(guān)于直線 BE 的對稱點(diǎn)都在 x 軸上． [點(diǎn)評 ]本題有一定的難度，綜合性也比較強(qiáng)，有一定的新意，第 3小問有些難度，有一定的能力要求，解這種題時(shí)需冷靜地分析題意，找到切入點(diǎn)不會很難。 [解 ] （ 1） ∵ OM∥ BN， MN∥ OB， ∠ AOB=900， ∴ 四邊形 OBNM 為矩形。 32 、（ 山東 濱 州 卷 ） 已 知： 拋 物 線 2: ( 1 ) ( 2 )M y x m x m? ? ? ? ?與 x 軸相交于12( 0) ( 0)A x B x， ， ， 兩點(diǎn)，且 12xx? ． （ Ⅰ ） 若 120xx? ，且 m 為正整數(shù)，求拋物線 M 的解析式； （ Ⅱ ）若 1211xx??， ，求 m 的取值范圍； （ Ⅲ ）試判斷是否存在 m ，使經(jīng)過點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的圓與 y 軸相切于點(diǎn) (02)C， ，若存在，求出m 的值；若不存在，試說明理由； （ Ⅳ ）若直線 :l y kx b??過點(diǎn) (07)F ， ，與（ Ⅰ ）中的拋物線 M 相交于 PQ， 兩點(diǎn)，且使12PFFQ? ，求直線 l 的解析式． [解 ] （ Ⅰ ）解法一：由題意得， 12 20x x m? ? ? ． 解得， 2m? ． m 為正整數(shù)， 1m??． 2 1yx? ? ? ． 解法二：由題意知，當(dāng) 0x? 時(shí)， 20 ( 1 ) 0 ( 2 ) 0y m m? ? ? ? ? ? ?． 第 3 頁 共 16 頁 （以下同解法一） 解法三： 22( 1 ) 4 ( 2 ) ( 3 )m m m? ? ? ? ? ? ?， 12( 1 ) ( 3 ) 122mmx x x m? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?， ，． 又 1 2 20 2 0x x x m? ? ? ? ?， ． 2m??． （以下同解法一．） 解法四：令 0y? ，即 2 ( 1 ) ( 2) 0x m x m? ? ? ? ?， 12( 1)( 2 ) 012x x mx x m? ? ? ? ?? ? ? ? ? ， ． （以下同解法三．） （ Ⅱ ）解法一： 1 2 1 21 1 1 0 1 0x x x x? ? ? ? ? ? ?， ， ，． 12( 1)( 1) 0xx? ? ? ?，即 1 2 1 2( ) 1 0x x x x? ? ? ?． 1 2 1 2( 1 ) 2x x m x x m? ? ? ? ? ?， ( 2 ) ( 1) 1 0mm? ? ? ? ? ?． 解得 1m? ． m? 的 取值范圍是 1m? ． 解法二：由題意知，當(dāng) 1x? 時(shí)， 1 ( 1 ) ( 2 ) 0y m m? ? ? ? ? ?． 解得： 1m? ． m? 的取值范圍是 1m? ． 解法三：由（ Ⅰ ）的解法三、四知， 1212x x m? ? ? ?， ． 121 1 2 1x x m? ? ? ? ?， ， 1m??． m? 的取值范圍是 1m? ． （ Ⅲ ）存在． 解法一：因?yàn)檫^ AB， 兩點(diǎn)的圓與 y 軸相切于點(diǎn) (02)C， ，所以 AB， 兩點(diǎn)在 y 軸的同側(cè)， 120xx??． 由切割線定理知， 2OC OA OB? ， 即 2 122 xx? ． 12 4xx??