【正文】 ， 1433D????????， ． ?1 1 03P???????，同理可求 2(10)P， ． ② 當(dāng) DE 為底邊時(shí)， 過 DE 的中點(diǎn) G 作 3GP x? 軸于點(diǎn) 3P ，如圖， 則 3DG EG GP m? ? ?， 由 CDE CAB△ ∽ △ ， 得 DE CFAB OC? ，即 2242mm?? ， 解得 1m? ． 同 1 方法．求得 131122DE? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?， ， ， O x y D (02)C， E F 1P 2P (30)B， ( 10)A?， ym? O x y D (02)C， E F 2P (30)B， ( 10)A?， ym? G 第 13 頁(yè) 共 18 頁(yè) 3 1D G E G G P? ? ? ? 3 12O P F G F E E G? ? ? ? ?，3 1 02P??? ????，． 結(jié)合圖形可知， 2 2 233 24P D P E E D? ? ?， 2 2 233E D P D P E? ? ?， 3DEP?△ 是 Rt△ ， 3 1 02P??? ????， 也滿足條件． 綜上所述，滿足條件的點(diǎn) P 共有 3 個(gè)，即1 2 3110 (1 0 ) 022P P P? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?， ， ， ， ，． [點(diǎn)評(píng) ]本題綜合性較強(qiáng)，第 2 小題不難，第 3小 題則結(jié)合幾何知識(shí)，有一定的難度，解題時(shí)要注意不要漏解，看到“等腰”二字的第一反應(yīng)就是要有三種情況，再根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行取舍。 MT =6（ 13－ x） =78－ 6x． ④當(dāng) ≤ x≤ 13 時(shí)，如圖 26，設(shè) MN 與 EF 交于 S， NP 交 FG 于 R，延長(zhǎng) NM交 BC 于 K，則 MK=14－ x， SK=RP=x－ 7， ∴ SM=SK－ MK=2x－ 21，從而 SN=MN－ SM=27－ 2x， NR=NP－ RP=13－ x． ∴ y=NR AC＝ 12， BC＝ 16，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AC 邊向點(diǎn) C 以 每秒 3 個(gè)單位長(zhǎng) 的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn) C 出發(fā)沿 CB 邊向點(diǎn) B以 每秒 4個(gè)單位長(zhǎng) 的速度運(yùn)動(dòng) ． P， Q 分別從點(diǎn) A， C 同時(shí)出發(fā)， 當(dāng) 其中一 點(diǎn) 到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，△ PCQ 關(guān)于直線 PQ對(duì)稱的圖形是△ PDQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ 秒）． （ 1）設(shè)四邊形 PCQD 的面積為 y，求 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2） t 為何值時(shí)，四邊形 PQBA 是梯形 ？ （ 3）是否存在時(shí)刻 t，使 得 PD∥ AB？若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由； （ 4）通過觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時(shí)刻 t，使得 PD⊥ AB？若存在，請(qǐng)估計(jì)t 的值在括號(hào)中的哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)（ 0≤ t≤ 1； 1＜ t≤ 2； 2＜ t≤ 3； 3＜ t≤ 4）；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由． [解 ] （ 1）由題意知 CQ＝ 4t， PC＝ 12－ 3t， ∴ S△ PCQ = ttCQPC 24621 2 ???? ． ∵△ PCQ 與△ PDQ 關(guān)于直線 PQ 對(duì)稱， ∴ y=2S△ PCQ tt 4812 2 ??? ． （ 2）當(dāng) CQCPCA CB? 時(shí)，有 PQ∥ AB，而 AP 與 BQ不平行， 這時(shí)四邊形 PQBA 是梯形， ∵ CA=12， CB=16， CQ＝ 4t， CP＝ 12－ 3t， ∴ 16412312 tt ?? ，解得 t＝ 2． ∴當(dāng) t＝ 2 秒時(shí)，四邊形 PQBA是梯形． （ 3）設(shè)存在時(shí)刻 t，使得 PD∥ AB， 延長(zhǎng) PD 交 BC 于點(diǎn) M，如圖 2， 若 PD∥ AB，則∠ QMD=∠ B，又∵∠ QDM=∠ C=90176。 1（河南卷）二次函數(shù) 218yx? 的圖象如圖所示，過 y 軸上一點(diǎn) ? ?02M ， 的直線與拋物線交于 A ， B 兩點(diǎn)，過點(diǎn) A ， B 分別作 y 軸的垂線，垂足分別為 C ， D ． 圖 24 E C B A D F G H M Q N O P T 圖 25 E C B A D F G H M Q N O P T 圖 26 E C B A D F G H K Q N O P R S M 圖 23 E C B A D F G H M Q N O P K S T 圖 22 E C B A D F G H M Q N O P 圖 21 E C B A D F G H M Q N O P 第 4 頁(yè) 共 18 頁(yè) （ 1）當(dāng)點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 2? 時(shí)，求點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）在（ 1）的情況下，分別過點(diǎn) A ， B 作 AE x⊥ 軸于 E ， BF x⊥ 軸于 F ，在 EF 上是否存在點(diǎn) P ，使 APB∠ 為直角．若存在，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由； （ 3）當(dāng)點(diǎn) A 在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn) A 與點(diǎn) O 不重合），求 ACBD 的值． [解 ] （ 1）根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 218xx??????，其中 0x? ． 點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 2? ， 122A????????，． AC y⊥ 軸， BD y⊥ 軸， ? ?02M ， ， AC BD? ∥ ， 32MC? ， 21 28MD x??． R t R tB D M A C M? △ ∽ △． BD MDAC MC??． 即21 28 322xx ?? ． 解得 1 2x?? （舍去）， 2 8x? ． ? ?88B? ， ． （ 2）存在． 連結(jié) AP ， BP ． 由（ 1）， 12AE? ， 8BF? ， 10EF? ． 設(shè) EP a? ，則 10PF a??． AE x⊥ 軸， BF x⊥ 軸， 90APB?∠ ， AEP PFB?△ ∽ △ ． AE EPPF BF??． 1210 8aa??? ． 解得 5 21a?? ．經(jīng)檢驗(yàn) 5 21a?? 均為原方程的解． ?點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ? ?3 210? ， 或 ? ?3 210? ， ． y D B M A C O x 第 5 頁(yè) 共 18 頁(yè) （ 3）根據(jù) 題意，設(shè) 218A m m??????， 218B n n??????，不妨設(shè) 0m? ， 0n? ． 由（ 1）知 BD MDAC MC? ， 則221 28 12 8nnm m????或22128128nnm m????． 化簡(jiǎn)，得 ? ?? ?16 0m n m n? ? ?． 0mn? ≠ ， 16mn? ?? ． 16AC BD??． [點(diǎn)評(píng) ]此題是一道以二次函數(shù)為藍(lán)圖的綜合題，涉及面較廣，第 1小題較常規(guī)，第 2小題是結(jié)論存在性問題，第 3小題有一定的難度，需學(xué)生熟練地綜合運(yùn)用代數(shù)幾何知識(shí)進(jìn)行求解。 ． （ 2）將三角板 DEF 由圖 1 所示的位置繞點(diǎn) O 沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 ? ．其中 0 90??? ，問 APCQ 1（湖北宜昌課改卷）如圖，點(diǎn) O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A（ n， 0） 是 x