【正文】 1（湖南長沙卷）如圖 1，已知直線 12yx?? 與拋物線 21 64yx?? ? 交于 AB， 兩點． （ 1）求 AB， 兩點的坐標(biāo)； （ 2）求線段 AB 的垂直平分線的解析式； （ 3）如圖 2，取與線段 AB 等長的一根橡皮筋，端點分別固定在 AB， 兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖 P 在直線 AB 上方的拋物線上移動，動點 P 將與 AB， 構(gòu)成無數(shù)個三角形，這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時 P 點的坐標(biāo)；如果不存在，請簡要說明理由． [解 ] （ 1）解：依題意得21 6412yxyx? ?? ????? ????解之得 126432xxyy? ? ?????? ? ??? (6 3) ( 4 2 )AB? ? ?， ， ， y x O y x O P A 圖 2 圖 1 B B A 第 14 頁 共 18 頁 （ 2）作 AB 的垂直平分線交 x 軸， y 軸于 CD， 兩點，交 AB 于 M （如圖 1） 由（ 1）可知： 3 5 2 5OA OB?? 55AB?? 1522O M A B O B? ? ? ? 過 B 作 BE x⊥ 軸， E 為垂足 由 BEO OCM△ ∽ △ ，得： 54O C O M OCO B O E? ? ?， ， 同理： 5 5 5002 4 2O D C D? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ， ， ， 設(shè) CD的解析式為 ( 0)y kx b k? ? ? 5 204 55 22kkbbb? ??? ???????????? ??? AB? 的垂直平分線的解析式為： 52 2yx??． （ 3）若存在點 P 使 APB△ 的面積最大，則點 P 在與直線 AB 平行且和拋物線只有一個交點的直線 12y x m?? ? 上，并設(shè)該直線與 x 軸， y 軸交于 GH， 兩點（如圖 2）． 2121 64y x myx? ? ? ?????? ? ? ??? 211 6042x x m? ? ? ? ? 拋物線與直線只有一個交點， 2114 ( 6 ) 024 m??? ? ? ? ? ?????， 2 5 2 3144mP??? ? ? ????， 在直線 1 2 524G H y x? ? ?： 中， y x O P H G B y x O 圖 1 D M A C B 第 26 題 Ｅ 第 15 頁 共 18 頁 2 5 2 50024GH? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?， ， ， 25 54GH?? 設(shè) O 到 GH 的距離為 d ， 11221 25 5 1 25 252 4 2 2 4552GH d OG OHddAB GH? ? ? ? ???，∥ P? 到 AB 的距離等于 O 到 GH 的距離 d ． [點評 ]這是一道涉及二次函數(shù)、方程、幾何知識的綜合壓軸題，有一定的 能力要求，第 3小題是一個最值問題，解此類題時需數(shù)形結(jié)合方可較輕松的解決問題。 SN=（ 13－ x）（ 27－ 2x） =2x2－ 53x＋ 351． （ 3）對于正方形 MNPQ， ① 在 AB 邊上移動時，當(dāng) 0≤ x≤ 1 及 13≤ x≤ 14 時， y 取得最小值 0； 當(dāng) x=7 時， y 取得最大值 36． ② 在 BC 邊上移動時，當(dāng) 14≤ x≤ 15 及 27≤ x≤ 28 時， y 取得最小值 0； 當(dāng) x=21 時， y 取得最大值 36． ③ 在 CD 邊上移動時，當(dāng) 28≤ x≤ 29 及 41≤ x≤ 42 時， y 取得最小值 0； 當(dāng) x=35 時， y 取得最大值 36． ④ 在 DA 邊上移動時，當(dāng) 42≤ x≤ 43 及 55≤ x≤ 56 時， y 取得最小值 0； 當(dāng) x=49 時， y 取得最大值 36． [點評 ]2020年河北課改卷的壓軸題也是一道動態(tài)問題，但相比非課改卷出得更加新穎別致，本題的圖型運動情況比較復(fù)雜，應(yīng)當(dāng)先仔細(xì)閱讀待讀懂題意后在下筆。 第 1 頁 共 18 頁 2020 年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題全解全析 1（河北卷）如圖，在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90176。另外，在解第 3小題時要充分利用前 2小題的結(jié)論，是一道很好的壓軸題。 （湖南常德卷）把兩塊全等的直角三角形 ABC 和 DEF 疊放在一起，使三角板 DEF 的銳角頂點 D 與 三 角板 ABC 的斜邊中點 O 重 合 ，其 中 90A B C D E F? ? ? ?，45CF? ?? ? ， 4AB DE??，把三角板 ABC 固定不動，讓三角板 DEF 繞點 O 旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線 DE 與射線 AB 相交于點 P ，射線 DF 與線段 BC 相交于點 Q ． （ 1）如圖 1，當(dāng)射線 DF 經(jīng)過點 B ，即點 Q 與點 B 重合時，易證 APD CDQ△ ∽ △ ．此時， APCQ? 1（湖北湛江課改卷 ）已知拋物線 2 2y ax bx? ? ? 與 x 軸相 交于點 1( 0)Ax， ，2( 0)Bx， 12()xx? ，且 12xx， 是方程 2 2 3 0xx? ? ? 的兩個實數(shù)根，點 C 為拋物線與 y 軸的交點． （ 1）求 ab， 的值； （ 2）分別求出直線 AC 和 BC 的解析式； （ 3）若動直線 (0 2)y m m? ? ? 與線段 AC BC， 分別相交于 DE， 兩點，則在 x 軸上是否存在點 P ，使得 DEP△ 為等腰直角三角形？若存在 ，求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． [解 ] （ 1）由 2 2 3 0xx? ? ? ，得 1213xx?? ?， ． ( 1 0) (3 0)AB??， ， ，把 AB， 兩點的坐標(biāo)分別代入2 2y ax bx? ? ?聯(lián)立求解，得 21?? 1 2 3 4 3 2 1 x y 第 12 頁 共 18 頁 2433ab? ? ? ?， ． （ 2）由（ 1）可得 224 233y x x? ? ? ?， 當(dāng) 0x? 時， 2y? ， (02)C? ， ． 設(shè) AC y kx b??: ，把 AC， 兩點坐標(biāo)分別代入 y kx b??，聯(lián)立求得 22kb??， ． ?直線 AC 的解析式為 22yx??． 同理可求得直線 BC 的解析式是 2 23yx?? ? ． （ 3）假設(shè)存在滿足條件的點 P ，并設(shè)直線 ym? 與 y 軸的交點為 (0 )Fm， ． ① 當(dāng) DE 為腰時，分別過點 DE， 作 1DP x? 軸于 1P ，作 2EP x? 軸于 2P ，如圖，則 1PDE△和 2PED△ 都是等腰直角三角形， 12D E D P F O E P m? ? ? ?， 214AB x x? ? ?． DE AB∥ ， CDE CAB?△ ∽ △ ， DE CFAB OC??，即 242mm?? ． 解得 43m? ． ?點 D 的縱坐標(biāo)是 43 ， 點 D 在直線 AC 上， 4223x? ? ? ，解得 13x??