20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(完整版)
【正文】 ． 又 PC AC? ， PC BC??． AC BC C? ， PC??平面 ABC ． AB? 平面 ABC ， PC AB??． （ Ⅱ ）如圖，以 C 為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 C xyz? ． 則 (0 0 0 ) (0 2 0 ) ( 2 0 0 )C A B， ， ， ， ， ， ， ，． 設(shè) (00 )Pt， ， ． 22P B A B??， 2t??， (002)P ， ， ． 取 AP 中點(diǎn) E ，連結(jié) BE CE， ． AC PC? ， AB BP? ， CE AP??， BE AP? ． BEC?? 是二面角 B AP C??的平面角． (011)E ， ， ， (0 1 1)EC ? ? ?， ， ， (2 1 1)EB ? ? ?， ， ， A C B P z x y E 23c o s 326E C E BBECE C E B? ? ? ? ?． ?二面角 B AP C??的大小為 3arccos 3 ． 17．（ 共 13 分） 解：（ Ⅰ ）因?yàn)楹瘮?shù) ( ) ( ) 2g x f x??為奇函數(shù)， 所以，對(duì)任意的 x?R ， ( ) ( )g x g x? ?? ，即 ( ) 2 ( ) 2f x f x? ? ? ? ?． 又 32( ) 3f x x ax bx c? ? ? ? 所以 3 2 3 23 2 3 2x a x b x c x a x b x c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 所以22aacc???? ? ?? ?? ， ． 解得 02ac??， ． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得 3( ) 3 2f x x bx? ? ?． 所以 2( ) 3 3 ( 0)f x x b b? ? ? ?． 當(dāng) 0b? 時(shí)，由 ( ) 0fx? ? 得 xb?? ? ． x 變化時(shí)， ()fx? 的變化情況如下表： x ()b?? ? ?， b?? ()bb? ? ?， b? b? ??（ ， ） ()fx? ? 0 ? 0 ? 所以，當(dāng) 0b? 時(shí)，函數(shù) ()fx在 ()b?? ? ?， 上單調(diào)遞增，在 ()bb? ? ?， 上單調(diào)遞減，在 ()b? ??， 上單調(diào)遞增． 當(dāng) 0b? 時(shí)， ( ) 0fx? ? ，所以函數(shù) ()fx在 ()????， 上單調(diào)遞增． 18．（ 共 13 分） 解：（ Ⅰ ）記甲、乙兩人同時(shí)參加 A 崗位服務(wù)為事件 AE ，那么 332454 1() 40A APE CA??， 即甲、乙兩人同時(shí)參加 A 崗位服務(wù)的概率是 140 ． （ Ⅱ ）設(shè)甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件 E ，那么 442454 1() 10APE CA??， 所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是 9( ) 1 ( ) 10P E P E? ? ?． 19．（共 14 分） 解：（ Ⅰ ）因?yàn)?AB l∥ ，且 AB 邊通過(guò)點(diǎn) (00)， ，所以 AB 所在直線的方程為 yx? ． 設(shè) AB， 兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為 1 1 2 2( ) ( )x y x y， ， ， ． 由 2234xyyx? ??? ?? ，得 1x?? ． 所以 122 2 2A
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