【正文】 型的應(yīng)用題 by axx?? 2. 某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在 150 噸至 250 噸之間，其生產(chǎn)的總成本 y ( 萬(wàn)元 )與年產(chǎn)量 x ( 噸 ) 之間的函數(shù)關(guān)系式可近似地表示為y ＝110x2－ 30 x ＋ 4000. 問(wèn)： (1) 年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本 最低？并求出最低成本； (2) 若每噸平均出廠價(jià)為 16 萬(wàn)元，則年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn)． (1+2x%)≥100 a. 因?yàn)?a＞ 0， x＞ 0， 可解得 0＜ x≤50. 設(shè)該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加 f(x)萬(wàn)元， 則 f(x)=(100x) 全國(guó)版 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 17 點(diǎn)評(píng)： 解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型 .求與最值有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題一般是與函數(shù)模型有關(guān) .求解時(shí)，要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系與等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，然后求解函數(shù)的最值，另外注意實(shí)際問(wèn)題中的定義域?qū)ψ钪档挠绊?. 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 9 ， 酒后駕車(chē)是導(dǎo)致交通事故的主要原因 .交通法則規(guī)定：駕駛員在駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)時(shí)血液中的酒精含量不得超過(guò) mg/mL. 如果某人喝了少量酒后 ， 血液中的酒精含量迅速上升到 mg/mL， 在停止喝酒 x小時(shí)后 ，血液中的酒精含量 y= (12)x， 則他至少要經(jīng)過(guò) 小時(shí)后才可以駕駛機(jī)動(dòng)車(chē) ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 1 第 講 第二章 函數(shù) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 4 二、 解應(yīng)用題的一般步驟 1. 審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型 . 2. 建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型 . 3. 求模：求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論 . 4. 還原：用數(shù)學(xué)方法得到數(shù)學(xué)結(jié)論，還原為實(shí)際問(wèn)題的意義 . 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 12 剛開(kāi)始交易時(shí)， 即時(shí)價(jià)格和平均價(jià) 格應(yīng)該相等， A錯(cuò) 誤；開(kāi)始交易后， 平均價(jià)格應(yīng)該跟隨 即時(shí)價(jià)格變動(dòng)，在 任何時(shí)刻其變化幅度應(yīng)該小于即時(shí)價(jià)格變化幅度， B、 D均錯(cuò)誤 .故選 C. C 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） a 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 26 設(shè)該廠每隔 x天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，則其購(gòu)買(mǎi)量為 6x噸 .由題意知，面粉的保管費(fèi)用及其他費(fèi)用為 若不接受優(yōu)惠條件，則平均每天的費(fèi)用為 當(dāng)且僅當(dāng) x=10時(shí)取等號(hào) . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 31 (1)根據(jù)圖象，每件的銷售價(jià)格 P與時(shí)間 t的函數(shù)關(guān)系式為： P= t+20(0＜ t＜ 25， t∈ N*) t+100(25≤t≤30， t∈ N*). (2)描出實(shí)數(shù)對(duì) (t， Q)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示 . 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 44 題型四：二次方程實(shí)根的分布 x22ax+4=0的兩根均大于 1， 求實(shí)數(shù) a的取值范圍 . 理科數(shù)學(xué) (2)若 |a|≤1,求證 : ,178| ( ) | .fx ? 54 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 57 (2)因?yàn)?f(x)=x2+2bx+c =x2(c+1)x+c =(xc)(x1)， f(m)=1＜ 0. 所以 c＜ m＜ 1， 所以 c4＜ m4＜ 3＜ c. 所以 f(m4)=(m4c)(m41)＞ 0. 所以 f(m4)的符號(hào)為正 . 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 65 題型五：二次函數(shù)中的證明問(wèn)題 2. 已知 a∈ R, f(x)=ax2+xa,1≤x≤1. (1)若 f(x)的最大值為 求實(shí)數(shù) a的值 。 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 70 設(shè)函數(shù) f(x)=x2+2bx+c(c＜ b＜ 1)， f(1)=0，且方程 f(x)+1=0有實(shí)根 . (1)證明： 3＜ c≤1且 b≥0； (2)若 m是方程 f(x)+1=0的一個(gè)實(shí)根，判斷f(m4)的正負(fù)并加以證明 . 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 68 (2)證明： |f(x)|=|a(x21)+x| ≤|a||x21|+|x| ≤|x21|+|x| =|x|2+|x|+1 1( | | ) .2x? ? ? ? ?2 5544 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 63 若關(guān)于 x的方程 2ax2x1=0在區(qū)間 (0， 1)內(nèi)恰有一解，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ( ) A. (0， 1) B. (1， 1) C. (1， +∞) D. (∞， 1) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 55 (1)證明： f(1)=0 1+2b+c=0 又 c＜ b＜ 1，故 得 因?yàn)榉匠?f(x)+1