20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試新課標卷解析版理科數學(完整版)
【正文】 ) , (1 , 2 ) , ( 3 , 0 )O A B C 則 2 [ 3, 3]z x y? ? ? ? （ 15）某個部件由三個元件按下圖方式連接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從 正態(tài)分布 2(1000,50 )N ，且各個元件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命 超過 1000 小時的概率為 【解析】 使用壽命超過 1000 小時的概率為 38 三個電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布 2(1000,50 )N 得：三個電子元件的使用壽命超過 1000 小時的概率為 12p? 超過 1000 小時時元件 1 或元件 2 正常工作的概率 21 31 (1 ) 4Pp? ? ? ? 那么該部件的使用壽命超過 1000 小時的概率為21 38p p p? ? ? （ 16）數列 {}na 滿足 1 ( 1) 2 1nnna a n? ? ? ? ?，則 {}na 的前 60 項和為 【解析】 {}na 的前 60 項和為 1830 可證明： 1 4 1 4 2 4 3 4 4 4 3 4 2 4 2 4 1 6 1 6n n n n n n n n n nb a a a a a a a a b? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 2 3 4 1 5 1 5 1 41 0 1 0 1 5 1 6 1 8 3 02b a a a a S ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 三、解答題：解答應 寫出文字說明，證明過程或演算步驟。寫在本試卷上無效 . Ⅱ卷時。 Ⅰ卷時。則 ? 的取值范圍是 （ ） ()A 15[ , ]24 ()B 13[ , ]24 ()C 1(0,]2 ()D (0,2] 【解析】選 A 592 ( ) [ , ]4 4 4x ? ? ???? ? ? ? 不合題意 排除 ()D 351 ( ) [ , ]4 4 4x ? ? ???? ? ? ? 合題意 排除 ( )( )BC 另： ( ) 22?? ? ? ?? ? ? ?， 3( ) [ , ] [ , ]4 2 4 4 2 2x ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? 得： 3 1 5,2 4 2 4 2 2 4? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? （ 10） 已知函數 1()ln( 1)fx xx? ??；則 ()y f x? 的圖像大致為 （ ） 【解析】選 B ( ) l n ( 1 ) ( ) 1( ) 0 1 0 , ( ) 0 0 ( ) (0 ) 0xg x x x g xxg x x g x x g x g?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得： 0x? 或 10x? ? ? 均有 ( ) 0fx? 排除 ,ACD （ 11）已知三棱錐 S ABC? 的所有頂點都在球 O 的求面上， ABC? 是邊長為 1的正三角形， SC 為球 O 的直徑，且 2SC? ；則此棱錐的體積為 （ ） ()A 26 ()B 36 ()C 23 ()D 22 【解析】選 A ABC? 的外接圓的半徑 33r? ，點 O 到面 ABC 的距離 22 63d R r? ? ? SC 為球 O 的直徑 ? 點 S 到面 ABC 的距離為 262 3d? 此棱錐的體積為 1 1 3 2 6 223 3 4 3 6ABCV S d?? ? ? ? ? ? 另： 13236ABCV S R?? ? ?排除 ,BCD （ 12）設點 P 在曲線 12 xye?上，點 Q 在曲線 ln(2 )yx? 上，則 PQ 最小值為 （ ） ()A 1 ln2? ()B 2(1 ln2)? ()C 1 ln2? ()D 2(1 ln2)? 【解析】選 A 函數 12 xye?與函數 ln(2 )yx? 互為反函數，圖象關于 yx? 對稱 函數 12 xye?上的點 1( , )2 xPx e到直線 yx? 的距離為122xexd?? 設函數m i n m i n1 1 1 l n 2( ) ( ) 1 ( ) 1 l n 222 2xxg x e x g x e g x d ???
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