高中數(shù)學(xué)蘇教版選修1-2【備課資源】綜合檢測二-文庫吧在線文庫
【正文】 1. 16． 解 此命題是真命題 ． ∵ a＋ b＋ c＝ 0， abc， ∴ a0， c0. 要證 b2－ aca 3成立，只要證 b2－ ac 3a， 即證 b2－ ac3a2，也就是證 (a＋ c)2－ ac3a2， 即證 (a－ c)(2a＋ c)0， ∵ a－ c0,2a＋ c＝ (a＋ c)＋ a＝ a－ b0， ∴ (a－ c)(2a＋ c)0 成立 ． 故原不等式成立 ． 17． 解 2 2列聯(lián)表如下： 產(chǎn)品正品數(shù) 次品數(shù) 總數(shù) 甲在現(xiàn)場 982 8 990 甲不在現(xiàn)場 493 17 510 總數(shù) 1 475 25 1 500 由 2 2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算 χ2＝ 1 500 ?982 17－ 493 8?21 475 25 510 990 ≈ . 所以約有 %的把握認(rèn)為 “ 質(zhì)量監(jiān)督員甲在不在現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)系 ” ． 18． 證明 假設(shè) 5為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)，設(shè)數(shù)列為 {an}，首項(xiàng)為 a1，公差為 d. 由題意 2＝ am＝ a1＋ (m－ 1)d， 3＝ an＝ a1＋ (n－ 1)d， 5＝ ap＝ a1＋ (p－ 1)d. 則 3－ 2＝ (n－ m)d， 5－ 3＝ (p－ n)d(m、 n、 p∈ N*且 m、 n、 p各不相等 ) 則設(shè) 3－ 25－ 3＝ n－ mp－ n＝ kl(k、 l∈ Z且 kl≠ 0)， 則 2l＋ 5k＝ (k＋ l) 3， ∴ 2l2＋ 5k2＋ 2 10lk＝ 3(l＋ k)2， 即 10＝ 3?l＋ k?2－ 2l2－ 5k22lk . ∵ 3?l＋ k?2－ 2l2－ 5k2
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