蘇教版選修1-2高中數(shù)學(xué)213推理案例賞析-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 般性結(jié)論是：已知 x ， y ∈ R ； a ， b 均為正實(shí)數(shù)且 a ＋ b ＝ 1 ，則 ax2＋ by2≥ ( ax ＋ by )2 ( 10 分 ) 證明： ∵ a ＋ b ＝ 1 ， ∴ a ＝ 1 － b ＞ 0 ， b ＝ 1 － a ＞ 0 ， ax2＋ by2－ ( ax ＋ by )2 ＝ ax2＋ by2－ a2x2－ 2 abx y － b2y2 ＝ a (1 － a ) x2－ 2 abx y ＋ b (1 － b ) y2 ＝ abx2－ 2 abx y ＋ aby2 ＝ ab ( x － y )2≥ 0 ∴ ax2＋ by2≥ ( ax ＋ by )2. ( 14 分 ) 【解題流程】 作差，比較大小 → 歸納結(jié)論 → 作差證明 【題后反思】 由歸納推理所得到的結(jié)論不一定正確，但 常常幫助我們猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起重要 的 作用，應(yīng)用時(shí)應(yīng)首先分析題目的條件，合理歸納，進(jìn)行 嚴(yán)密的推理論證后才能確定其正確性． 【訓(xùn)練 3 】 已知： sin230176。 DC ， ∴1AD2 ＝1BD BC ， AC2＝ BC y ＋ nx ＋ m＝y(tǒng)2－ n2x2－ m2＝b2a2 ) ＋ sin2( α ＋ 120176。 c os 240176。 ) ＋ c os( 2 α ＋ 240176。 ＝32； sin25176。 DC 推理案例賞析 【 課標(biāo)要求 】 1． 了解和認(rèn)識(shí)合情推理 和演繹推理的含義 ． 2． 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)合情推理和演繹推理的作用 、 特點(diǎn)以及兩者之間的緊密聯(lián)系 ． 3． 利用合情推理和演繹推理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理 ． 【 核心掃描 】 用歸納推理 和類比推理進(jìn)行聯(lián)想和猜想 ， 用演繹推理進(jìn)行驗(yàn)證和證明 ． (重點(diǎn) 、 難點(diǎn) ) 自學(xué)導(dǎo)引 數(shù)學(xué)命題推理的分類 數(shù)學(xué)命題 推理有合情推理和演繹推理 ， 和 是常用的合情推理 ． 從推理形式上看 ， 是由部分到整體 、個(gè)別到一般的推理 ， 是由特殊到特殊的推理 ，而演繹推理是由一般到特殊的推理；從推理所得的結(jié)論來看 ， 的結(jié)論不一定正確 ， 有待于進(jìn)一步證明 ， 在前提和推理形式都正確的前提下 ， 得到的結(jié)論一定正確 ． 歸納推理 類比推理 歸納推理 類比推理 演繹推理 合情推理 試一試： 合情推理在推理中有哪些作用 ？ 提示 合情推理是富有創(chuàng)造性的或然推理 ， 在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中 ，為演繹推理確定了目標(biāo)和方向 ， 具有提出猜想 ， 發(fā)現(xiàn)結(jié)論和提供思路的作用 ． 想一想 ： 合情推理的結(jié)論不一定正確 ， 我們?yōu)槭裁催€要學(xué)習(xí)合情推理 ？ 提示 合情推理具有發(fā)現(xiàn)新知識(shí)和探索真理的功能 ． 在數(shù)學(xué)研究中 ， 得到一個(gè)新結(jié)論之前 ， 合情推理常常能幫助我們猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論；證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前 ， 合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向 ． 名師點(diǎn)睛 合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系 合情推理 演繹推理 主要區(qū)別 常用形式 歸納、類比 三段論 思維運(yùn)動(dòng)過程的方向 歸納推理是從部分到整體，從個(gè)別到一般的推理；類比推理是從特殊到特殊的推理 從一般性的知識(shí)的前提推出一個(gè)特殊性的知識(shí)的結(jié)論，即從一般到特殊的推理
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