等比數(shù)列求和教案-文庫吧在線文庫
【正文】 進(jìn)入高中的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，對問題的分析缺乏深刻性和嚴(yán)謹(jǐn)性。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格．國王覺得太容易了，就同意了他的要求。+a1q238。238。1，則n1121，+c+c+L+c2462n=c2[1(c2)n]1c（）【設(shè)計意圖】對公式的再認(rèn)識，剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識記公式,并加強(qiáng)計算能力的訓(xùn)練。2．問題探究活動化．教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生想的時間、說的機(jī)會以及展示思維過程的舞臺，通過他們自主學(xué)習(xí)、合作探究,展示學(xué)生解決問題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和語言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴(yán)謹(jǐn)性。二 教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列項(xiàng)前n和公式的推導(dǎo)與簡單應(yīng)用。+a1qn1239。Sn=237。【設(shè)計意圖】以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力。、設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3+S6=2S9，求公比q。三：教材分析 教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及簡單應(yīng)用,掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法。同時，它也是新課標(biāo)里研究性學(xué)習(xí)的一部分。教學(xué)方法：對公式的教學(xué)，要使學(xué)生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導(dǎo)方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系．在教學(xué)中，我采用“問題――探究”的教學(xué)模式，把整個課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個階段．四：教學(xué)過程學(xué)生是認(rèn)知的主體，設(shè)計教學(xué)過程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，盡可能地讓學(xué) 生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，設(shè)計了如下的教學(xué)過程： ，提出問題引導(dǎo)學(xué)生寫出麥粒總數(shù) 1+2+22+23++263．帶著這樣的問題，學(xué)生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項(xiàng)的值，然后再求和．這時我對他們的這種思路給予肯定．設(shè)計意圖：在實(shí)際教學(xué)中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學(xué)生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過彎來，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙．同時，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決問題的新方法，探究問題在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，22，?，263是什么數(shù)列？有何特征？ 應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢？一般的這就是一個等比數(shù)列前n項(xiàng)求和的問題，那么一個等比數(shù)列如何求前n項(xiàng)和sn？公比為q，類似等差數(shù)列前n項(xiàng)和的表示，等比數(shù)列前n項(xiàng)和能否用a1,q,n,an來表示呢？此時要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)需要構(gòu)造一個新的等式包含Sn，并且與第一個等式有許多相同的項(xiàng)，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并利用錯位相減法求出Sn。二：教學(xué)課題教養(yǎng)方面：1了解等比數(shù)列求和問題，感受數(shù)學(xué)問題的趣味性。1252。1q185。qSn=a1q+a1q+a1q+La1qna1(1qn)\(1q)Sn=a1a1q222。國王令宮廷數(shù)學(xué)家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚．為什么呢？大家想一下，這個國王能夠滿足宰相的要求嗎？【教師提問】同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出麥?？倲?shù)．帶著這樣的問題，學(xué)生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項(xiàng)的值，然后再求和．這時我對他們的這種思路給予肯定． 3學(xué)生探究，解決情境 應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢？探討1：設(shè)s2 +3 + 63，記為（1）式，注意觀察每一項(xiàng)的特征，有何聯(lián)=1+2++ 264在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，22，…，263是什么數(shù)列？有何特征？系？（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍）探討2： 如果我們把每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)，（1）式兩邊同乘以2則64有s 64= 2+2 + 2 3 ++ 2 63+，記為（2）式．比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？【設(shè)計意圖】留出時間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是很顯然的事，但在學(xué)生看來卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力．解決情境問題：經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項(xiàng)，把兩式s641相減，相同的項(xiàng)就可以消去了，得到：=64。以生活中的實(shí)例作為思考，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)． 6．作業(yè)布置彈性化．通過布置彈性作業(yè)，為學(xué)有余力的學(xué)生提供進(jìn)一步發(fā)展的空間，有利于豐富學(xué)生的知識，拓展學(xué)生的視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．第三篇：山東省等比數(shù)列求和教案等比數(shù)列的前n項(xiàng)和: 1)掌握等比數(shù)列求和公式,并能用之解決簡單的問題。8．課后作業(yè)，分層練習(xí)必做： P129練習(xí)3（1） 第1題 選作： 思考題(1):求和 x+2x2+3x3+L+nxn.（2）畫一個邊長為2cm的正方形, 再將這個正方形各邊的中點(diǎn)相連得到第2個正方形,依此類推,這樣一共畫了10個正方形, 求這10個正方形的面積的和。5．鞏固提高，深化認(rèn)識
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