江西省吉安縣第三中學20xx-20xx學年高二6月月考數學文試題word版含答案-文庫吧在線文庫
【正文】 班主任對本班 50 名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度 進行調查，得到的統(tǒng)計數據如下表所示： 積極參加班級工作 不積極參加班級工作 合計 學習積極性高 18 7 25 學習積極性不高 6 19 25 合計 24 26 50 （ Ⅰ ）如果隨機調查這個班的一名學生，那么抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率是多少？ （ Ⅱ ）若不積極參加班級工作且學習積極性高的 7 名學生中有兩名男生，現從中抽取兩名學生參加某項活動，問兩名學生中有 1 名男生的概率是多少？ （ Ⅲ ）學生的積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系？請說明理由． 附：K2= p（ K2≥ k0） k0 【解答】 解：（ Ⅰ ）隨機調查這個班的一名學生，有 50 種情況，抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生，有 19 種情況，故概率是 … （ Ⅱ ）設這 7 名學生為 a， b， c， d， e， A， B（大寫為男生），則從中抽取兩名學生的所有情況是： ab， ac， ad， ae， aA， aB， bc， bd， be， bA， Bb， cd， ce，cA， cB， de， dA， dB， eA， eB， AB 共 21 種情況，其中含一名男生的有 10 種情況， ∴ ． … （ Ⅲ ）根據 ∴ 我們有 %把握認為 “學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度 ”有關系． … 19．已知直線 l： x﹣ y+9=0 和橢圓 C： （ θ 為參數）． （ 1）求橢圓 C 的兩焦點 F1， F2的坐標； （ 2）求以 F1， F2為焦點且與直線 l 有公共 點 M 的橢圓中長軸最短的橢圓的方程． 【考點】 KL：直線與橢圓的位置關系． 【分析】 （ 1）將橢圓的參數方程轉化成普通方程，即可求得 c 的值，求得焦點F1， F2的坐標； （ 2）由橢圓的定義 2a=|MF1|+|MF2|，利用兩點之間的距離公式即可求得 a，則c=3， b2=a2﹣ c2=36，即可求得橢圓方程． 【解答】 解：（ 1）由橢圓的參數方程消去參數 θ 得橢圓的普通方程為 ， … 則 a2=12， b2=3， c2=a2﹣ b2=9． ∴ c=3．故 F1（﹣ 3， 0）， F2（ 3， 0） … （ 2）設橢圓的方程： （ a＞ b＞ 0） 由 2a=|MF1|+|MF2|， 則只需在直線 l： x﹣ y+9=0 上找到點 M 使得 |MF1|+|MF2|最小即可． 點 F1（﹣ 3， 0）關于直線 l 的對稱點是 F1′（﹣ 9， 6）， |MF1|+|MF2|=|MF1′|+|MF2|=|F1′F2| = =6 ， 故 a=3 ． 又 c=3， b2=a2﹣ c2=36． ∴ 橢圓方程為 ． … 20．已知函數 f(x)＝ ax2－ 4(a為非零實數 )，設函數 F(x)＝????? f?x? ?x0?－ f?x? ?x0? (1)若 f(－ 2)＝ 0，求 F(x)的表達式； (2)在 (1)的條件下，解不等式 1≤ |F(x)|≤ 2； (3)設 mn0， m＋ n0，試判斷 F(m)＋ F(n)能否大于 0? 解析： (1)∵ f(－ 2)＝ 0， ∴ 4a＋ 4＝ 0， 得 a＝－ 1， ∴ f(x)＝－ x2＋ 4， F(x)＝????? － x2＋ 4 ?x0?x2－ 4 ?x0? (2)∵ |F(－ x)|＝ |F(x)|， ∴ |F(x)|是偶函數， 故可以先求 x0 的情況． 當 x0 時，由 |F(2)|＝ 0， 故 當 0x≤ 2 時， 解不等式 1≤ － x2＋ 4≤ 2，得 2≤ x≤ 3； x2 時，解不等式 1≤ x2－ 4≤ 2， 得 5≤ x≤ 6； 綜合上述可知原不等式的解集為 {x| 2≤ x≤ 3或 5≤ x≤ 6 或－ 3≤ x≤ － 2或－ 6≤ x≤ － 5}． (3)∵ f(x)＝ ax2＋ 4， ∴ F(x)＝????? ax2＋ 4 ?x0?－ ax2－ 4 ?x0? ， ∵ mn0，不妨設 m0，則 n0. 又 m＋ n0， ∴ m－ n0， ∴ m2n2， ∴ F(m)＋ F(n)＝ am2＋ 4－ an2－ 4＝ a(m2－ n2)， 所以：當 a0 時， F(m)＋ F(n)能大于 0， 當 a0 時， F(m)＋ F(n)不能大于 0. f(x)＝ x－ ax－ lnx， a0. (1)討論函數 f(x)的單調性； (2)若 f(x)x－ x2在 (1， ＋ ∞ )上恒成立 ， 求實數 a的取值范圍． 答案 (1)0a14時 ， 單調遞增區(qū)間為 (0， 1－ 1－ 4a2 )， (1＋ 1－ 4a2 ， ＋ ∞ )， 單調遞減區(qū)間為 (1－ 1－ 4a2 ， 1＋ 1－ 4a2 )； a≥ 14時 ， 單調遞增區(qū)間為 (0， ＋ ∞ ) (2)0a≤ 1 解析 (1)函數 f(x)的定義域為 (0， ＋ ∞ )， 由于 f′ (x)＝ 1＋ ax2－ 1x＝ x
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