20xx北師大版中考數(shù)學第43課圖形折疊問題ppt課后訓練課件-文庫吧在線文庫
【正文】 ＝ ∠ CNP ＝ 90 176。 . (2) 如解圖 ① ， 連結(jié) BB ′交 CG 于點 K ， 由對折可知 ， EF 垂直平分 AB ， ( 第 16 題圖解 ① ) ∴ B ′ A ＝ B ′B ， ∠ B ′ AE ＝ ∠ B ′BE . ∵ 四邊形 ABCD 是正方形 ， ∴∠ ABC ＝ 9 0 176。 ， ∴ 四邊形 ABME 是矩形 ， ∴ AE ＝ BM . 由折疊的性質(zhì) ， 得 AE ＝ GE ， ∠ EGN ＝ ∠ A ＝ 90 176。 ＝D ′ FFM＝y(tǒng)2 x ＋ y＝33， ∴ x ＝3 － 12y ， ∴CFFD＝xy＝3 － 12. 12 ． 小明在學習 “ 銳角三角函數(shù) ” 時發(fā)現(xiàn) ， 將如圖所示的矩形紙片 ABCD沿過點 B 的直線折疊 ， 使點 A 落在 BC 上的點 E 處 ， 還原后 ， 再沿過點 E 的直線折疊 ， 使點 A 落在 BC 上的點 F 處 ， 這樣就可以求出 176。 . ∵ D ′ F ⊥ CD ， ∴∠ D ′ FM ＝ 90 176。 BC ＝12 ????????4 ＋x24－ x 4 ， 即 S ＝12x2－ 2 x ＋ 8. 配方得 ， S ＝12( x － 2)2＋ 6 ， ∴ 當 x ＝ 2 時 ， S 有最小值 6. 拓展提高 11 ． 如圖 ， 在菱形紙片 ABCD 中 ， ∠ A ＝ 60 176。將 △ ABC 折疊 ， 使點 A 與 BC 的中點 D 重合 ， 折痕為 MN ，則線段 BN 的長為 ( ) A. 53 B. 52 C. 4 D. 5 (第 2 題圖 ) D C 3 ． 如圖所示 ， 把一張長方形紙片對折 ， 折痕為 AB ， 再以 AB 的中點 O為頂點 ， 把平角 ∠ AOB 三等分 ， 沿平角的三等分線折疊 ， 將折疊后的圖形剪出一個以 O 為頂點的直角三角形 ， 那么剪出的直角三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是 ( ) ( 第 3 題圖 ) A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五邊形 D. 正六邊形 A 4 ． 如圖 ， 折疊矩形 ABCD 的一邊 AD ， 使點 D 落在 BC 邊上的點 F 處 ，已知 AB ＝ 8 cm ， BC ＝ 10 cm ， 則 tan ∠ EAF ＝ ________ ． ( 第 4 題圖 ) 12 解： ∵ 四邊形 AB CD 為矩形 ， ∴ CD ＝ AB ＝ 8 ， AD ＝ BC ＝ 10. 由折疊的性質(zhì)得 AF ＝ AD ＝ 10 ， DE ＝ EF ， ∠ AFE ＝ ∠ D ＝ 90 176。 ， BH ＝ BH ， ∴△ BCH ≌△ BQH . ∴ CH ＝ QH . ∴△ PDH 的周長＝ PD ＋ PH ＋ DH ＝ PD ＋ PQ ＋ QH ＋ DH ＝ PD ＋ HC ＋ AP＋ DH ＝ AD ＋ CD ＝ 8. ( 第 10 題圖解 ) (3) 如解圖 ② ， 過點 F 作 FM ⊥ AB ， 垂足為 M ， 則 FM ＝ BC ＝ AB . 又 ∵ EF 為折痕 ， ∴ EF ⊥ BP . ∴∠ EFM ＋ ∠ MEF ＝ ∠ ABP ＋ ∠ BEF ＝ 90 176。 . 根據(jù)折疊的性質(zhì) ， 得 ∠ A ′D ′F ＝ ∠ D ＝ 120 176。 ∴∠ CBM ＝ 180 176。 . 設(shè) AB ＝ x ， 則 AE ＝ EF ＝ 2 x ， ∴ tan ∠ F AB ＝ tan 176。 ＝ 30 176。 ， AE ＝12AB ， CN ＝12BC ， 又 ∵ 四邊 形 ABCD 是正方形 ， ∴ AB ＝ BC ， ∴ AE ＝ CN ， 在 △ AEB ′和 △ CNP ， ∵?????∠ B ′ AE ＝ ∠ PCN ，AE ＝ CN ，∠ AEB ′ ＝ ∠ CNP ， ∴△ AEB ′ ≌△ CNP ( ASA ) ． ∴ EB ′ ＝ NP . 同理可得 ， FD ′ ＝ MQ ， 由對稱性可知 ， EB ′ ＝ FD ′， ∴ EB ′ ＝ NP ＝ FD ′＝ MQ . 由兩次對折可得 ， OE ＝ ON ＝ OF ＝ OM ， ∴ OB ′ ＝ OP ＝ OD ′＝ OQ ， ∴ 四邊形 B ′PD ′Q 為矩形 ， 由對折知 ， MN ⊥ EF 于點 O ，
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