20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第43課圖形折疊問題ppt課后訓(xùn)練課件-免費閱讀
【正文】 ， 由折疊知 ， ∠ BKC ＝ 90 176。 ， ∴△ ENG ≌△ BNM ( AAS ) ． ∴ NG ＝ NM . ∵ E 是 AD 的中點 ， ∴ AE ＝ ED ＝ BM ＝ CM . ( 第 14 題圖解 ) ∵ EM ∥ CD ， ∴ BN ∶ NF ＝ BM ∶ CM ， ∴ BN ＝ NF ， ∴ NM ＝12CF ＝12， ∴ NG ＝12. ∵ BG ＝ AB ＝ CD ＝ CF ＋ DF ＝ 3 ， ∴ BN ＝ BG － NG ＝ 3 －12＝52， ∴ BF ＝ 2 BN ＝ 5 ， ∴ BC ＝ BF2－ CF2＝ 52－ 12＝ 2 6 . 15 ． 對一張矩形紙片 ABCD 進(jìn)行折疊 ， 具體操作如下： 第一步：先對折 ， 使 AD 與 BC 重合 ， 得到折痕 MN ， 展開． 第二步：再一次折疊 ， 使點 A 落在 MN 上的點 A ′處 ， 并使折痕經(jīng)過點 B ，得到折痕 BE ， 同時 ， 得到線段 BA ′， EA ′， 展開 ， 如圖 ① . 第三步：再沿 EA ′所在的直線折疊 ， 使點 B 落在 AD 上的點 B ′處 ，得到折痕 EF ， 同時得到線段 B ′F ， 展開 ， 如圖 ② . (1) 求證： ∠ ABE ＝ 30 176。 . ∵ 還原后 ， 再沿過點 E 的直線折疊 ， 使點 A 落在 BC 上的點 F 處 ， ∴ AE ＝ EF ， ∠ EAF ＝ ∠ EF A ＝45 176。 － ∠ FD ′M ＝ 30 176。 ∴∠ DCB ＝ ∠ A ＝ 60 176。 ， EF ＝ FD . 設(shè) AF ＝ x ， 則 EF ＝ 6 － x . 在 Rt △ AEF 中 ， ∵ AF2＋ AE2＝ EF2， 即 x2＋ 32＝ (6 － x )2， 解得 x ＝94， ∴ A F ＝94， EF ＝154. 易得 △ AEF ∽△ BGE ， 可得AFBE＝AEBG＝EFEG， 即943＝3BG＝154EG， ∴ BG ＝ 4 ， EG ＝ 5 ， ∴△ EBG 的周長為 3 ＋ 4 ＋ 5 ＝ 12. 故填 12 10 ． 如圖 ， 現(xiàn)有一張 邊長為 4 的正方形紙片 ABCD ， 點 P 為正方形 AD邊上的一點 ( 不與點 A ， D 重合 ) ， 將正方形紙片折疊 ， 使點 B 落在 P 處 ， 點 C落在 G 處 ， PG 交 DC 于點 H ， 折痕為 EF ， 連結(jié) BP ， BH . ( 第 10 題圖 ) (1) 求證： ∠ APB ＝ ∠ BPH . (2) 當(dāng)點 P 在邊 AD 上移動時 ， △ PDH 的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論． (3) 設(shè) AP 為 x ， 四邊形 EFGP 的面積為 S ， 求出 S 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式 ，試問 S 是否存在最小值？若存在 ， 求出這個最小值；若不存在 ， 請說明理由． 解： (1) 由折的疊性質(zhì) ， 得 PE ＝ BE ， ∠ EPH ＝ ∠ EBC ＝ 90 176。 ， ∴∠ EBP＝ ∠ EPB ， ∴∠ EPH － ∠ EPB ＝ ∠ EBC － ∠ EB P ， 即 ∠ PBC ＝ ∠ BPH . 又 ∵ AD ∥ BC ， ∴∠ APB ＝ ∠ PBC . ∴∠ APB ＝ ∠ BPH . (2) △ PHD 的周長不變 ， 為定值 8. 證明如下： 如解圖 ① ， 過點 B 作 BQ ⊥ PH ， 垂足為 Q . 由 (1) 知 ∠ APB ＝ ∠ BPH ， 又 ∵∠ A ＝ ∠ BQP ＝ 90 176。 ， AB ∥ CD ， ∴∠ D ＝ 180 176。 . ∵∠ BCM ＝ 180 176。2＝ 176。 . (2) 求證：四邊形 BFB ′E 為菱形． ( 第 15 題圖 ) 解： (1) ∵ 對折后 AD 與 BC 重合 ， 折痕是 MN ， ∴ 點 M 是 AB 的中點 ， ∴ A ′ 是 EF 的中點． ∵∠ BA ′ E ＝ ∠ A ＝ 90 176。 ， ∴∠ KBC ＋ ∠ GCB ＝ 90 176。 ， ∴∠ B ′ BE ＋ ∠ KBC ＝ 90 176。 ， ∴ EG ＝ BM . 又 ∵ ∠ ENG ＝ ∠ BNM ， ∠ EGN ＝ ∠ BMN ＝ 90176。 角的 正切值是( ) ( 第 12 題圖 )
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