【正文】 B ′＝12， ∴∠ CB ′F ＝ 30 176。 ， AD ＝ BC . ∵∠ EMB ＝ 90 176。 ∴∠ CBM ＝ ∠ M ， ∴ BC ＝ CM . 設 CF ＝ x ， D ′ F ＝ DF ＝ y ， 則 BC ＝ CM ＝ CD ＝ CF ＋ DF ＝ x ＋ y ， ∴ FM ＝ CM ＋ CF ＝ 2 x ＋ y . 在 Rt △ D ′ FM 中 ， tan M ＝ tan 30 176。 － ∠ A ′D ′F ＝ 60 176。 ， ∴△ EFM ≌△ PBA . ∴ EM ＝ AP ＝ x . 在 Rt △ APE 中 ， AE2＋ AP2＝ PE2， 即 (4 － BE )2＋ x2＝ BE2， 解得 BE ＝ 2 ＋x28. ∴ CF ＝ BE － EM ＝ 2 ＋x28－ x . 又 ∵ 四邊形 PEFG 與四邊形 BEFC 全等 ， ∴ S ＝12( BE ＋ CF )課后強化訓練 43 圖形折疊問題 基礎訓練 1 ．用矩形紙片折出直角的平分線 ， 下列折法正確的是 ( ) 2 ． 如圖 ， 在 Rt △ ABC 中 ， AB ＝ 9 ， BC ＝ 6 ， ∠ B ＝ 90 176。 ， ∴∠ EFM ＝ ∠ ABP . 又 ∵∠ A ＝ ∠ EMF ＝ 90 176。 ∴∠ FD ′ M ＝ 180 176。 － ∠ BCM － ∠ M ＝ 30 176。 ＝FBAB＝2 x ＋ xx＝ 2 ＋ 1. 13 ． 在一張直角三角形紙片中 ，分別沿兩直角邊上一點與斜邊中點的連線剪去兩個三角形，得到如圖所示的直 角梯形，則原直角三角形紙片的斜邊長是 _____ ___________ ． ( 第 13 題圖 ) 解： (1) 如解圖 ① 所示． 連結 CD . 則 C D ＝ 2 2 ＋ 3 2 ＝ 13 ， ∵ D 為 AB 的中點 ， 6 2 或 2 13 ∴ AB ＝ 2 CD ＝ 2 13 ； 圖 ① 圖 ② ( 第 13 題圖解 ) (2) 如解圖 ② 所示． 連結 EF . 則 EF ＝ 32＋ 32＝ 3 2 ， ∵ E 為 AB 的中點 ， ∴ AB ＝ 2 EF ＝ 6 2 ， 故答案為 6 2 或 2 13 . 14 ． 如圖 ， 在矩形 ABCD 中 ， E 是 AD 的中點 ，將 △ ABE 沿 BE 折疊后得到 △ GBE ， 延長 BG 交 CD 于點 F . 若 CF ＝ 1 ， FD ＝ 2 ， 則 BC 的長為 __ ____ ___ ． ( 第 14 題圖 ) 2 6 解： 如解圖 ， 過點 E 作 EM ⊥ BC 于點 M ， 交 BF 于點 N . ∵ 四邊形 ABCD 是矩形 ， ∴∠ A ＝ ∠ ABC ＝ 90 176。 . (2) 由折疊的性質 ， 得 BE ＝ B ′E ， BF ＝ B ′F . ∵ BE ＝ BF ， ∴ BE ＝ B ′E ＝ B ′F ＝ BF ， ∴ 四邊形 BFB ′E 為菱形． 16 ． 課程學習： 正方形折紙中的數(shù)學． 動手操作： 如圖 ① ， 四邊形 ABCD 是一張正方形紙片 ， 先將正方形 ABCD對折 ， 使 BC 與 AD 重合 ， 折痕為 EF ， 把這個正方 形展平 ， 然后沿直線 CG折疊 ，使點 B 落在 EF 上 ， 對應點為 B ′. 數(shù)學思考： (1) 求 ∠ CB ′F 的度數(shù)． (2) 如圖 ② ， 在圖 ① 的基礎上 ， 連結 AB ′， 試判斷 ∠ B ′AE 與 ∠ GCB ′的大小關系 ， 并說明理由． 解決問題： (3) 如圖 ③ ， 按以下步驟進行操作： 第一步：先將正方形 ABCD 對折 ， 使 BC 與 AD 重合 ， 折痕為 EF ， 把這個正方形展平 ， 然后繼續(xù)對折 ， 使 AB 與 DC 重合 ， 折痕為 MN ， 再把這個正方形展平 ， 設 EF 和 MN 交于點 O ； 第二步：沿直線 CG 折疊 ， 使點 B 落在 EF 上 ， 對應點為 B ′， 再沿直線AH 折疊 ， 使點 D 落在 EF 上 ， 對應點 為 D ′； 第三步：設 CG ， AH 分別與 MN 交于點 P ， Q ， 連結 B ′P ， PD ′， D ′ Q ，QB ′， 試判斷四邊形 B ′PD ′Q 的形狀 ， 并證明你的結論． ( 第 16 題圖 ) 解： (1) 由對折可知 ， ∠ EFC ＝ 90 17