【正文】 處 ， 這樣就可以求出 176。 . (2) 如解圖 ① ， 連結(jié) BB ′交 CG 于點(diǎn) K ， 由對(duì)折可知 ， EF 垂直平分 AB ， ( 第 16 題圖解 ① ) ∴ B ′ A ＝ B ′B ， ∠ B ′ AE ＝ ∠ B ′BE . ∵ 四邊形 ABCD 是正方形 ， ∴∠ ABC ＝ 9 0 176。 ， ∴ BA ′ 垂直平分 EF ， ∴ BE ＝ BF ， ∴∠ A ′ BE ＝ ∠ A ′BF . 由折疊的性質(zhì) ， 得 ∠ ABE ＝ ∠ A ′BE ， ∴∠ ABE ＝ ∠ A ′BE ＝ ∠ A ′BF ， ∴∠ ABE ＝13 90 176。 － ∠ BCD ＝ 120 176。 ， BP ＝ BP ， ∴△ ABP ≌△ QBP . ∴ AP ＝ QP ， AB ＝ BQ . 又 ∵ AB ＝ BC ， ∴ BC ＝ BQ . 又 ∵∠ C ＝ ∠ BQH ＝ 90 176。 將紙片折疊 ， 點(diǎn) A ， D 分別落在點(diǎn) A ′， D ′ 處 ， 且 A ′D ′經(jīng)過(guò)點(diǎn) B ， EF 為折痕 ， 當(dāng) D ′F ⊥ CD 時(shí) ，CFFD的值為 ( ) ( 第 11 題圖 ) A. 3 － 12 B. 36 C.2 3 － 16 D.3 ＋ 18 A 解： 如解圖 ， 延長(zhǎng) DC 與 A ′D ′交于點(diǎn) M . ( 第 11 題圖解 ) ∵ 在菱形紙片 ABCD 中 ， ∠ A ＝ 60 176。 角的 正切值是( ) ( 第 12 題圖 ) A. 3 ＋ 1 B. 2 ＋ 1 C. D. 5 B 解： ∵ 將如解圖所示的矩形紙片 ABCD 沿過(guò)點(diǎn) B 的直線折疊 ， 使點(diǎn) A 落在 BC 上的點(diǎn) E 處 ， ( 第 12 題圖解 ) ∴ AB ＝ BE ， ∠ AEB ＝ ∠ EAB ＝ 45176。 ， ∴∠ B ′ BE ＋ ∠ KBC ＝ 90 176。 . (2) 求證：四邊形 BFB ′E 為菱形． ( 第 15 題圖 ) 解： (1) ∵ 對(duì)折后 AD 與 BC 重合 ， 折痕是 MN ， ∴ 點(diǎn) M 是 AB 的中點(diǎn) ， ∴ A ′ 是 EF 的中點(diǎn)． ∵∠ BA ′ E ＝ ∠ A ＝ 90 176。 . ∵∠ BCM ＝ 180 176。 ， ∴∠ EBP＝ ∠ EPB ， ∴∠ EPH － ∠ EPB ＝ ∠ EBC － ∠ EB P ， 即 ∠ PBC ＝ ∠ BPH . 又 ∵ AD ∥ BC ， ∴∠ APB ＝ ∠ PBC . ∴∠ APB ＝ ∠ BPH . (2) △ PHD 的周長(zhǎng)不變 ， 為定值 8. 證明如下： 如解圖 ① ， 過(guò)點(diǎn) B 作 BQ ⊥ PH ， 垂足為 Q . 由 (1) 知 ∠ APB ＝ ∠ BPH ， 又 ∵∠ A ＝ ∠ BQP ＝ 90 176。 ∴∠ DCB ＝ ∠ A ＝ 60 176。 . ∵ 還原后 ， 再沿過(guò)點(diǎn) E 的直線折疊 ， 使點(diǎn) A 落在 BC 上的點(diǎn) F 處 ， ∴ AE ＝ EF ， ∠ EAF ＝ ∠ EF A ＝45 176。 ， 由折疊知 ， ∠ BKC ＝ 90 176。 ， ∴△ ENG ≌△ BNM ( AAS ) ． ∴ NG ＝ NM . ∵ E 是 AD 的中點(diǎn) ， ∴ AE ＝ ED ＝ BM ＝ CM . ( 第 14 題圖解 ) ∵ EM ∥ CD ， ∴ BN ∶ NF ＝ BM ∶ CM ， ∴ BN ＝ NF ， ∴ NM ＝12CF ＝12， ∴ NG ＝12. ∵ BG ＝ AB ＝ CD ＝ CF ＋ DF ＝ 3 ， ∴ BN ＝ BG － NG ＝ 3 －12＝52， ∴ BF ＝ 2 BN ＝ 5 ， ∴ BC ＝ BF2－ CF2＝ 52－ 12＝ 2 6 . 15 ． 對(duì)一張矩形紙片 ABCD 進(jìn)行折疊 ， 具體操作如下： 第一步：先對(duì)折 ， 使 AD 與 BC 重合 ， 得到折痕 MN ， 展開(kāi)． 第二步：再一次折疊 ， 使點(diǎn) A 落在 MN 上的點(diǎn) A ′處 ， 并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn) B ，得到折痕 BE ， 同時(shí) ， 得到線段 BA ′， EA ′， 展開(kāi) ， 如圖 ① . 第三步：再沿 EA ′所在的直線折疊 ， 使點(diǎn) B 落在 AD 上的點(diǎn) B ′處 ，得到折痕 EF ， 同時(shí)得到線段 B ′F ， 展開(kāi) ， 如圖 ② .