mba數(shù)學(xué)math-1-文庫吧在線文庫
【正文】 在區(qū)間 I上，有 F 39。?? bx ttfxΨ d)(且 Ψ39。 1）畫曲線示意圖，求交點(diǎn)坐標(biāo)； 2）選擇積分變量，確定積分上、下限； 3）注意圖形是否分塊、對(duì)稱等； 4）利用定積分公式計(jì)算。dx + zy39。39。 解：求一階偏導(dǎo)數(shù) 2023/09 87 微積分 （ 4）條件極值與拉格朗日乘數(shù)法： ( , ) ( , )L f x y x y????步驟： ①作拉格朗日函數(shù) ②求函數(shù)駐點(diǎn)：聯(lián)立求解 λ—— 稱為拉格朗日乘數(shù) 39。 39。y=2x2yz2+ 2?y=0 L39。 39。 39。xx(x0, y0) 0，則點(diǎn) P0為極大值點(diǎn)。 x(x0, y0) = f 39。y 2023/09 83 微積分 2．二階偏導(dǎo)數(shù)概念與計(jì)算 函數(shù) z=f (x, y)一階偏導(dǎo)數(shù) zx′, zy′繼續(xù)對(duì)自變量 x或者 y求偏導(dǎo)數(shù)（若偏導(dǎo)數(shù)存在），就是關(guān)于x或者 y的二階偏導(dǎo)數(shù)。 （ 2）二元函數(shù)極限與連續(xù)：當(dāng)點(diǎn) (x, y) →( x0, y0)時(shí)，函數(shù) f (x, y) 無限趨近于常數(shù) A ，稱 A為此二元函數(shù)的極限。d1ln12 xFttxF x 求，設(shè)例： ? ??? ?? ?21311 l n dl im1xxt t tx????例：2023/09 68 微積分 3．牛 —— 萊公式 設(shè) f (x) ∈ C[a， b]， F 39。, n，（ x0=a， xn=b），△ xi = xi xi1，記 λ= max {△ xi }， 如果 λ→0 時(shí)， 存在， 則稱 f (x)在 [a， b]上可積，并稱此極限值為 f (x)在 [a， b]上的定積分，記作 1?? i ? n 2023/09 63 微積分 2．性 質(zhì)： 設(shè) f(x)、 g(x) 在 [a， b]上連續(xù)， 2023/09 64 微積分 2023/09 65 微積分 2．變上限定積分 設(shè) f (x)在 [a， b]上可積，則 是上限 x 的函數(shù)，并稱 為變上限定積分。( ) d ( ) d ( ) ( )F x x F x c F x F x c? ? ? ?或 2023/09 55 微積分 例： 1．設(shè) F(x)是 ex2的一個(gè)原函數(shù)，求 2．設(shè) ，求 dF(x2) xd ( )e x F x cx ???2023/09 56 微積分 （ 2）積分方法 ◇ 直接積分法 直接利用積分性質(zhì)和基本積分公式 2023/09 57 微積分 ◇ 換元積分法：變換積分變量 1．第一類換元法 —— 湊微分：復(fù)合函數(shù) [ ( ) ] 39。 dv （ 2） d(uv)=udv+vdu （ 3） 2023/09 50 微積分 微分應(yīng)用 —— 近似計(jì)算 例：求一個(gè)薄球殼（內(nèi)半徑為 5米，殼厚）體積的近似值?！?x， 而 y39。39。(xx0) 異號(hào)，則 x0為拐點(diǎn)。(x) 0 —— ?上凹 ② f 39。(xx0) 0， x0為極小值點(diǎn) 用二階導(dǎo)數(shù)判定： ① f 39。 2023/09 38 微積分 2）羅必達(dá)法則 xxxxxxxxxxxexxxxxxnxxxxsinlim)6(lim)5()ln11(lim)4(lnlim)3(1lim)2(39lim)1(11112023????????????????例：求極限： 定理：當(dāng) x?*時(shí)， f (x) ?0(或 ?)， g(x) ?0 (或 ?)，有 注： 非此 2種情形結(jié)論，定理不成立。39。dddd)(39。u3u n] 39。 （ 2）積： [u 177。 ◇ 推廣 ： [u1177。= (lna)( ax) ( a0， a≠1) ( ex)39。(x) 例： y=f (x)=x2 ，求 f 39。 記為： Axfxx ?? )(lim0記為： 0000( 0) l im ( ) ,( 0) l im ( )xxxxf x f x Af x f x A????? ? ?? ? ?※ 左右極限概念的理解： 2023/09 12 微積分 定理： ※ 要點(diǎn)理解： 1．當(dāng) x?x0時(shí)函數(shù) f (x)的極限與在 x0處是否有定義無關(guān)； 2．有極限則須有 x從 x0左右不論以任何方式趨近時(shí)，極限都相同； 3． 不總成立； 4． x?x0表示 x無限趨近 x0； 5．極限未定式： 00 0,1,0,00 ???????? ?2023/09 13 微積分 nnnnnnnnnnnn(1)li m)6(21li m)5(3li m)4(21li m)3()11(li m)2(1nli m)1(2n???????????????例：xxexeexxxxxxxxxx||li m)6(li m)5(3li m)4(3)(li m)3(3)(li m)2(1li m)10110 ?????????????例：2023/09 14 微積分 3．極限四則運(yùn)算法則 若當(dāng) x→ x0 （或 x→∞ ）， lim f(x)=A， lim g(x)=B，則 （ 1）和差： lim[ f(x) 177。 例：設(shè) 與 g(x)圖形關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱，求 g(x)。2023/09 1 微積分 第一部分：微積分 （一）函數(shù) 極限 連續(xù) ◇ 函數(shù)概念 ◇ 數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念 ◇ 極限的四則運(yùn)算 ◇ 無窮小量和無窮大量的概念 ◇ 函數(shù)連續(xù)性 一、一元函數(shù)微分學(xué) ☆ 函數(shù) 極限 連續(xù) ☆ 導(dǎo)數(shù)與微分 2023/09 2 微積分 1． 函數(shù) （ 1）定義式： y = f (x) ? 要點(diǎn)： (ⅰ )定義域 (ⅱ )值域 (ⅲ ) 函數(shù)關(guān)系 ? 定義域：①使抽象表達(dá)式在實(shí)數(shù) R范圍內(nèi)有計(jì)算意義 ②自變量與函數(shù)應(yīng)符合實(shí)際問題的取值要求 （ 2）表示方法： (ⅰ )公式法
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