mba數(shù)學(xué)math-1-免費(fèi)閱讀
【正文】 (其中 x2+y2+z2=9) 解：作拉格朗日函數(shù) L=x2y2z2+?(x2+y2+z29) 聯(lián)立一階偏導(dǎo)數(shù)方程，求駐點(diǎn)： L39。 0( , ) 0x x xy y yLfLfxy?????? ? ? ??? ? ??? ??2023/09 88 微積分 例：求周長為 2a長方形的最大面積。 （ 4）如果 H(P0)=0，則點(diǎn) P0是否為極值點(diǎn)不能確定。極值點(diǎn)還可能是一階偏導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)。 2023/09 79 微積分 （ 3）偏導(dǎo)數(shù)： 對(duì)于二元函數(shù) z=f (x, y)，若將其中一個(gè)自變量視為常數(shù)，而對(duì)另一自變量求導(dǎo)數(shù)，就稱為函數(shù)z=f (x, y)關(guān)于該變量的偏導(dǎo)數(shù)。d ?? ?? ，? ? ? ? ba ?? ???? ，2）分部積分法 ?? ??bababauvuvvu d|d2023/09 71 微積分 例： 2023/09 72 微積分 4．定積分的應(yīng)用 （ 1）平面圖形的面積 （ 2）求行程距離 （ 3）求利潤 2023/09 73 微積分 2023/09 74 微積分 求面積一般步驟： 例： 1．求由曲線 xy=1， y=x及直線 x=2所圍平面圖形面積。d)([)(39。 2023/09 61 微積分 （二）定積分 ◇ 定積分的概念與性質(zhì) ◇ 變上限定積分 ◇ 牛 — 萊公式 ◇ 定積分應(yīng)用 ◇ 無窮區(qū)間廣義積分 2023/09 62 微積分 1．定積分的概念與性質(zhì) （ 1）概念 設(shè) f (x)在 [a， b]上有定義，將區(qū)間 [a， b]任意分成 n個(gè)子區(qū)間 [xi1， xi]，任取 ξi∈ [xi1， xi]， i=1, 2,△ r =4πr2 dr ， dr =△ r r=5米 ， △ r = ∴ △ v≈dv ≈ ※ 另算： △ v=v1v0 = v=4π(r13 r03) /3 ≈ △ y= △ f (x) ≈ f 39。 (x0) dx 可微與可導(dǎo)的關(guān)系：函數(shù)可導(dǎo)即可微。39。 2023/09 42 微積分 2023/09 43 微積分 例：求函數(shù) f (x)=2x39x2+12x的單調(diào)區(qū)間、極值。(x) 0 —— ?下凹 ③ f 39。(x0) 0—— ? x0為極小值點(diǎn) ② f 39。(x) 0單調(diào)增加； f 39。 ※ 可推廣至 n 階導(dǎo)數(shù) ※ 二階以上稱為高階導(dǎo)數(shù) ? ?? ?xf n? ? 22dd39。 2023/09 32 微積分 ※ 求導(dǎo)數(shù)一般方法 ◇ 反函數(shù)求導(dǎo) 若 y = f (x)嚴(yán)格單調(diào)、可導(dǎo)， y= f 39。u n39。 = u39。177。 = ( a0 ， a≠1) (lnx) 39。并稱此極限值為f(x)在 x0處的導(dǎo)數(shù)。 2023/09 20 微積分 復(fù)習(xí)思考題： 1．極限的概念是要揭示什么現(xiàn)象的？ 2．?dāng)?shù)列的極限與函數(shù)的極限有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 3．極限的基本運(yùn)算法則有哪些？ 4．什么是無窮小量與無窮大量？如何進(jìn)行無窮小量比較？ 5．什么是未定式？如何處理未定式？ 2023/09 21 微積分 5． 函數(shù)連續(xù)性 ◇ 函數(shù)連續(xù)與間斷的概念 ◇ 連續(xù)函數(shù) 函數(shù)連續(xù)：若 ，則稱 f (x)在點(diǎn) x0處連續(xù)，否則稱間斷。 2023/09 15 微積分 例： 2023/09 16 微積分 例： 例：設(shè) x?*， u(x) ?0， v(x) ??，且 u(x) B， （ 2）積： lim [f(x) 2023/09 9 微積分 復(fù)習(xí)思考題： 1．函數(shù)的概念是什么？有哪些表示方法？ 2．怎樣確定函數(shù)定義域？ 3．什么樣函數(shù)被稱為基本初等函數(shù)？初等函數(shù)是如何形成的？ 4．函數(shù)的主要性質(zhì)有哪些？ 5．區(qū)間有哪些表示方法？怎樣理解鄰域概念？ 2023/09 10 微積分 2． 數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念 （ 1）數(shù)列： 依一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列。 (ⅱ )分段函數(shù)： (ⅲ )復(fù)合函數(shù)： (ⅳ )反函數(shù)： (ⅴ ) 隱函數(shù)： (ⅵ )初等函數(shù) ： 2023/09 4 微積分 冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 2023/09 5 微積分 （ 4）函數(shù)基本性質(zhì)： (ⅰ )奇偶性 (ⅱ )周期性 (ⅲ )單調(diào)性 (ⅳ )有界性 ?注意所指區(qū)間，圖形對(duì)稱性質(zhì) （ 5）區(qū)間： 開區(qū)間；閉區(qū)間；半開區(qū)間；無窮區(qū)間； （ 6）鄰域： 鄰域中心；鄰域半徑；空（去）心鄰域 2023/09 6 微積分 的定義域。 例： f (x)是偶函數(shù)， f (x 2)是奇函數(shù)，且 f (0) =1998，求 f (2023)。 當(dāng) x→ x0時(shí)的極限：若當(dāng) x→ x0時(shí)， f (x)的函數(shù)值無限趨近于 A。 ※ 導(dǎo)函數(shù) f 39。= μxμ1 （ μ為常數(shù) ） （ 3）指數(shù)函數(shù)： ( ax) 39。 v 39。= u139。 un39。 u2)(39。(x) 的導(dǎo)數(shù) f 39。(x0)(xx0) 例：某曲線方程為 ，求曲線上對(duì)應(yīng)x=1處的切線方程。(xx0) 0? f 39。39。39。(x) (2) 求 f 39。( ) l im l imxxf x x f x A x o xf x Axx? ? ? ??? ??? ? ???2023/09 46 微積分 ※ 微分的幾何意義 2023/09 47 微積分 考慮到函數(shù) y=x， dy = dx=y 39。 v)=du177。 ( ) d [ ( ) d ] = ( ) df x x f x f x x f x x??? 或 39。2023/09 67 微積分 推論： ? ? ? ? ? ?.39。 2023/09 78 微積分 1．多元函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算 （ 1）多元函數(shù)：含兩個(gè)自變量的函數(shù) z=f (x, y)為二元函數(shù)，二元 以上的函數(shù)為多元函數(shù)。x， z39。 2023
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