抽樣調(diào)查-第6章整群抽樣-文庫吧在線文庫
【正文】 NYv122)()1( 1)1()()()( ?? ?? YvYs評(píng)價(jià) :此種方法雖可獲得無偏估計(jì) ,但與前種方法相比 , 估計(jì)量的估計(jì)方差沒有改觀 ,反而有所增大 .這種方法 適合于 之間差異不大的整群抽樣 . iy 返回 （ 3）以群規(guī)模為輔助變量的比率估計(jì) 110 ???????niiniiMyMY????????niii yMynnfNYv122)()1( 1)1()()()( ?? ?? YvYs評(píng)價(jià) :比率估計(jì)將群規(guī)模作為輔助變量引入估計(jì) ,其估計(jì) 方差取決于群均值 的差異 . 的差異比 的差異要穩(wěn) 定 ,所以比率估計(jì)比前兩種方法獲得更好的估計(jì)效果 . iYiiY 返回 （ 4） 種植面積為輔助變量的比率估計(jì) 已知全縣該作物的種植面積總共有 X=30525畝 ,采用 種植面積為輔助變量的估計(jì)結(jié)果為 : 11 ?????????RXxyXYniinii?????????niii xRynnfNYv122)()1( 1)1()()()( ?? ?? YvYs評(píng)價(jià) :與前面幾種方法相比 ,估計(jì)量的估計(jì)誤差最小 , 估計(jì)效果最好 .究其原因 ,作物的鄉(xiāng)產(chǎn)量 不僅與 該鄉(xiāng)規(guī)模 有關(guān) ,更與該鄉(xiāng)的種植面積 有關(guān) . iyiMix 返回 【 補(bǔ)充 】 總體比例的估計(jì) 一、群規(guī)模相等的估計(jì) 與群規(guī)模相等時(shí)均值估計(jì)的方法相同，因?yàn)楸? 例也是均值。 ? 返回 另外，群內(nèi)相關(guān)系數(shù) 也可以用群內(nèi)方差 和群間方差 表示，并由樣本統(tǒng)計(jì)量 估計(jì)： ? 2wS2bS 2, bw ss 2222)1( wbwbsMsss?????? 返回 【例 】 估計(jì)例 與設(shè)計(jì)效應(yīng) . 解： 由例 而樣本群內(nèi)方差為： ?bs1)(111)()1(11221121 12???????????? ????? ?niiiMjijniniMjiijwsnyyMnyyMns 返回 由相關(guān)系數(shù)的估計(jì)式有 82 )16(1)1(134 82 )1( 2222?????????????????MdeffsMssswbwb 設(shè)計(jì)效應(yīng) ，在這項(xiàng)調(diào)查中，為達(dá)到 同樣的估計(jì)精度，整群隨機(jī)抽樣的樣本量大約為 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣樣本量的 ．而此時(shí)簡(jiǎn)單隨機(jī) 抽樣的樣本量為 : 1868 ????deffnMnsrs 返回 采用整群抽樣 ,如果各群規(guī)模 iM不等 ,情況會(huì) 復(fù)雜一些 . 此時(shí) ,有多種不同的抽樣方法 . 等概抽樣，簡(jiǎn)單估計(jì) 此時(shí)，不考慮群規(guī)模不等的影響，抽樣方法與 前節(jié)群規(guī)模相等時(shí)相同，估計(jì)方法也相同，即采 用簡(jiǎn)單 隨機(jī)抽樣。 下面我們用 方差分析 表來討論這一問題。 iM 返回 一、群規(guī)模相等時(shí)的估計(jì) Y?? ??? ???niiniMjij ynnMyy11 11均值估計(jì)量 及其方差 若按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 ,且群的大小相等 ,都等于 M ，則對(duì)總體 均值的估計(jì)為： y 返回 定理 是 的無偏估計(jì)，即 yY YyE ?)( 這樣的結(jié)果是顯然的，因?yàn)槭前春?jiǎn)單隨機(jī) 方法抽取群，所以樣本群均值 是總體群均 值 的無偏估計(jì)，因而 yY YMYy ??)( 返回 證明 ： 因?yàn)? ,yMy ? ),()( 2 yVMyV ? 1)(1)( 12??????NYYnfyVNii所以 2121)1()(1)( bNiiSnMfNMYYnMfyV????????定理 的方差為 : ?????? Nii YYNnfy12)(111)( 21bSnMf??y 返回 的樣本估計(jì)為： 定理 )(yV21)(bsnMfyv ??由于 22 bb Ss 是的無偏估計(jì)， )()( yVyv 是因而 的無偏估計(jì)。 實(shí)踐中，確定群的規(guī)模涉及多種因數(shù)，如群的具 體 結(jié)構(gòu)、精度、費(fèi)用、調(diào)查實(shí)施的組織管理等。返回 167。 群的規(guī)模又有兩種情況 ：一種是總體中的各個(gè)群 規(guī)模相等；另一種是總體中各個(gè)群的規(guī)模不相等。 總體總值 YNMY ?的估計(jì)量為： yNM?? 返回 總體總值 YNMY ?的估計(jì)量的方差為： )()()( 22 yVMNyNMVYV ??? 2222 )1()()( bSn fMNyvMNYv ????下面我們看一個(gè)整群抽樣的例題 返回 【 例 】 在一次對(duì)某中學(xué)在校生零花錢的調(diào)查 中，以宿舍作為群進(jìn)行整群抽樣，每個(gè)宿舍都有 M=6 名學(xué)生。 21)(bSnMfyV ??22wbSS 返回 群規(guī)模相等時(shí)的整群抽樣 總體方差分析表 來源 自由度 平方和 均方 群間 群內(nèi) 總計(jì) 1)(1221 1 ????? ? ?? ? NSSBSYYSSBNbNiMji)1()()1(221 1 ????? ? ?? ? MNSSWSYYSSWMNwiNiMji 1)(1 221 1 ???? ? ?? ? NMSSTSYSSTNM NiMjij 返回 我們將整群抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的效率進(jìn)行比較，假設(shè)直接從總體中抽取一個(gè)樣本容量為 nM的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則樣本均值的方差為： 22 1)1()( SnM fnMSNMnMyV srs ???? 但如果該整體被等分為 N個(gè)規(guī)模為 M的群，定義 為群內(nèi)相關(guān)系數(shù) ,描述同一群內(nèi)成對(duì)個(gè)體單元之間 的相關(guān)程度 ,其表達(dá)式為： ? 返回 2)())((YYEYYYYEijikij?????根據(jù)組合及平均值的計(jì)算， 又可表示為： ? 21)1)(1())((2SNMMYYYYNiMkjikij?????? ?? ?? 返回 事實(shí)上，前面提到的 可以用群內(nèi)相關(guān)系數(shù) 近似表示： )(yV??????? Nii YYNnMfyVMyV 1222 )(1)(1)( ])1(1.[.)1( 22 ??????? MSNMNMnf])1(1[1 2 ????? MSnM f 返回 若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，直接從總體中抽取 nM個(gè)個(gè)體單元，則 y的方差公式為： 21)( SnMfyVsrs??由此，可以計(jì)算 等群抽樣 的設(shè)計(jì)效應(yīng)： ?)1(1)( )( ???? MyV yVdeffSRS這表明，整群抽樣的方差約為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方差的 倍 ?)1(1 ?? M 返回 整群抽樣估計(jì)效應(yīng)與群內(nèi)相關(guān)系數(shù) 關(guān)系密切， ?若群內(nèi)各單元的值都相等，則群內(nèi)方差 02 ?wS此時(shí) ，
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