【正文】 1??為最大值， Mdeff ?即整群抽樣的估計 量 方差是簡單隨機抽樣估計量方差的倍。對 總體均值 的估計為 ： Y? ??? ????ni j iijniiiMMynyny 1 1111二、群規(guī)模不等時的估計 返回 ?????? nii yynnfyv12)(1)(因為群規(guī)模不等，估計時又未考慮權(quán)數(shù)，所以 估計量 是有偏的。即 pnyynii???? 1????.,0,1其他具有某種性質(zhì)iy ?????? niinii AnMpnp1111由 P118 的（ ）式 ,用 有代 ,ii ypiA表示第群中具有某種特征的單元數(shù)。尤其是當(dāng)群比較大時，人們自然會想 到?jīng)]有必要對群內(nèi)所有單元都進(jìn)行調(diào)查，而只要對群內(nèi)單元進(jìn)行再抽樣，對被抽中的單元進(jìn)行調(diào)查，這就是兩階段抽樣。多階段抽樣時，抽樣是分步進(jìn)行的，因此，討論估計量的均值及其方差時，需要分階段進(jìn)行，這要用到下面的性質(zhì) 。 返回 規(guī)模相等兩階段抽樣的估計量及其性質(zhì) （ 1）總體均值的估計 定理 對于初級單元大小相等的二階抽樣， 如果兩個階段都是簡單隨機抽樣，且對每個 初級單元，第二階抽樣是相互獨立進(jìn)行的， 則對總體均值 的無偏估計為： Y? ??? ??????nimjijnii ynmynyY1 1111 返回 總體均值估計量方差為： 222211 11)( SnmfSnfyV ???? 的無偏估計為 ： )(yV 222211 11)( snm fsn fyv ???? .1,11222212222 ??????niiNii snsSNS式中 返回 【例 】 欲調(diào)查 4月份 100家企業(yè)的某項指標(biāo)，首先 從 100家企業(yè)中抽取了一個有板有 5家樣本企業(yè)的簡單隨 機樣本，調(diào)查人員對 5家企業(yè)分別在調(diào)查月內(nèi)隨機抽取 3 天作為調(diào)查日，要求樣本企業(yè)只填寫這 3天的流水帳。 符號說明 總體中初級單元個數(shù)及第一階抽取的樣本量： N， n 第 i個初級單元中二級單元數(shù)： iM第 i個初級單元中第二階抽樣的樣本量： im第 i個初級單元中第 j個二級單元的觀測值： ijY樣本中第 i個初級單元中第 j個二級單元的觀測值： ijy 返回 第一階和第二階的抽樣比： iii MmfNnf ??21 。所以多抽一些初級單元， 少抽一些二級單元比較好 。 (2)整群抽樣的抽樣效率比較 低 ,估計精度只有簡單隨機抽樣的 1/41/3. (3)在整群抽樣中，用二階段整群抽樣和比率估計都可以有效提高估計精度。 對總體總和的簡單估計為： ????????niiniiiu YnNyMnNY11 可以證明這個估計量是無偏的，并 且它的方差為： 返回 221222112 )1()(11)1()( iNi iiiNiiu SmfMnNYYNnfNYV ????? ???????的一個無偏估計為： )( ?uYV221222112 )1()(11)1()( ini iiiuniiu smfMnNYYnnfNYv ??????? ???????式中， ???? ? niiu YnY11 返回 由于初級單元的大小 不同，往往 造成初級單元的觀測值 差異很大，使得估計量方差 的第一項很大，從而估計量的方差也就變得很大。 樣 本 企 業(yè) 第一日 第二日 第三日 1 2 3 4 5 57 38 51 48 62 59 41 60 53 55 64 50 63 49 54 要求根據(jù)這些數(shù)據(jù)推算不 100家企業(yè)該指標(biāo)的總量，并 給出估計的 95%置信區(qū)間。 22,V11,VE證明見教材 P148 返回 上述性質(zhì)可以推廣到多階段抽樣的情形，例如 對于三階段抽樣，有 )()( 321?? ? ?? EEEE)]([)]}([{)]([)( 321321321 ???? ??? ???? VEEEVEEEVV 返回 三、等概率兩階段抽樣的符號說明 初級單元和初級單元擁有的二級單元個數(shù)： N， M 第一階段和第二階段抽樣的樣本量： n ,m 第 i個初級單元中的第 j個二級單元的觀測值： 樣本中第 i個初級單元中的第 j個二級單元的觀測值： ijYijy 返回 第一階段和第二階段的抽樣比： MmfNnf ??21 ,第 i個初 級 單 元 按 二級單元的平均 值： ??????mjijiMjiji ymyYMY111,1按二級單元的平均值： ?????? niiNii ynyYNY111,1初級單元間的方差： ,)(11 2121 YYNSNii ??? ??2121 )(11 yynsnii ??? ?? 返回 初級單元內(nèi)的方差： 21 122 )()1(1iNiMjij YYMNS ??? ? ?? ?21 122 )()1(1inimjij yymns ??? ? ?? ?由 的表達(dá)式可知，若記 22S2122 )(11 ?????Mjiiji YYMS則有 ???NjiSNS122221即 是 的平均值。 返回 多階段抽樣的優(yōu)點 (1)多階段抽樣保持了整群抽樣的樣本比較集中、 便于調(diào)查、節(jié)約費用等優(yōu)點。 返回 ip為樣本中第 i群具有某特征單元數(shù)的比例 ； M 為每群中的單元數(shù)。 估計公式為 : ???????niiniiiMyyMnMnyMy111 返回 如果總體群平均規(guī)模 未知 ,可以用樣本群 M平均 規(guī)模 nMmnii??? 1代替 .因此得到總體總值 Y 的估計 : yMY 0??式中 , ??? NiiMM10為總體中的 個體單元總數(shù) . 總體總值估計量 的方差 : ?Y 1)()1()( 122???????NYYnfNYVNii 返回 它的無偏估計為 : 1)()1()( 122???????nyynfNYvNii對均值估計 而言 : y 1)()1()(1)( 1220220 ????????NYYnMfNYVMYVNii與簡單估計相比 ,加權(quán)估計的方法考慮了群規(guī)模 iM,所以估計量 分別是 的無偏估計 . ?Yy和 YY和 返回 等概抽樣，比率估計 總體均值采用比率估計的形式為 : ?????niiniiM