高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線與方程32-文庫吧在線文庫
【正文】 跟蹤演練 3 設(shè)雙曲線 C ：x2a2 － y2＝ 1( a 0) 不直線 l ： x ＋ y ＝ 1相交于兩個(gè)丌同的點(diǎn) A 、 B . (1)求實(shí)數(shù) a的取值范圍； 解 將 y ＝－ x ＋ 1 代入雙曲線方程x 2a 2 － y2 ＝ 1( a 0) 得 (1－ a2)x2＋ 2a2x－ 2a2＝ 0. 依題意????? 1 － a2 ≠ 0 ，Δ ＝ 4 a 4 ＋ 8 a 2 ? 1 － a 2 ? 0 ，所以 0 a 2 且 a ≠ 1. (2) 設(shè)直線 l 不 y 軸的交點(diǎn)為 P ，若 PA→＝512 PB→，求 a 的值 . 解 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)， P(0,1)， 因?yàn)?PA→＝512 PB→， 所以 ( x 1 ， y 1 － 1) ＝512 ( x 2 ， y 2 － 1) . 由此得 x 1 ＝512 x 2 . 由于 x1， x2是方程 (1－ a2)x2＋ 2a2x－ 2a2＝ 0的兩根 ， 且 1－ a2≠ 0， 所以1712x 2 ＝－2 a 21 － a 2，512x 22 ＝－2 a 21 － a 2. 消去 x 2 得－2 a 21 － a 2＝28960. 由 a 0 ，解得 a ＝1713 . 1 2 3 4 1 . 雙曲線x 24 －y 212 ＝ 1 的焦點(diǎn)到漸近線的距離為 __ ___ ___ . 解析 ∵ 雙曲線x 24 －y 212 ＝ 1 的一個(gè)焦點(diǎn)為 F (4, 0) ， 其中一條漸近線方程為 y ＝ 3 x ， ∴ 點(diǎn) F 到 3 x － y ＝ 0 的距離為4 32 ＝ 2 3 . 2 3 1 2 3 4 mx2＋ y2＝ 1的虛軸長是實(shí)軸長的 2倍 ， 則 m的值為 ________. 解析 由雙曲線方程 mx2＋ y2＝ 1， 知 m0， 則雙曲線方程可化為 y2－x2－1m＝ 1 ， 則 a2＝ 1， a＝ 1， 又虛軸長是實(shí)軸長的 2倍 ， ∴ b ＝ 2 ， ∴ －1m ＝ b2 ＝ 4 ， ∴ m ＝－ 14 . － 14 1 2 3 4 3 . 若在雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1 ( a 0 ， b 0) 的右支上到原點(diǎn) O 和右焦點(diǎn) F 距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是 ___ ___ __ . 解析 由于到原點(diǎn) O 和右焦點(diǎn) F 距離相等的點(diǎn)在線段 OF的垂直平分線上，其方程為 x ＝c2. 1 2 3 4 依題意，在雙曲
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