高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線與方程32(參考版)
2024-11-21 23:13本頁(yè)面
【正文】 by ＝ 0 變?yōu)?a2x2－ b2y2＝ λ ，再結(jié)合其他條件求得 λ 就可得雙曲線方程 . .對(duì)圓錐曲線來(lái)說(shuō) ， 漸近線是雙曲線特有的性質(zhì) .利用雙曲線的漸近線來(lái)畫(huà)雙曲線特別方便 ， 而且較為精確 ， 只要作出雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)和兩條漸近線 ， 就能畫(huà)出它的近似圖形 . 。2103 . ∴ 所求 l 的方程為 y ＝ 2 x 177。2103 . 由 (*)式得 Δ＝ 24m2－ 240， 把 m ＝ 177。3x. 解 方法一 首先確定所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)類型 ， 可在圖中判斷一下點(diǎn) P(2， － 1)在漸近線 y＝－ 3x的上方還是下方 . 如圖所示 ， x＝ 2不 y＝－ 3x交點(diǎn)為 Q(2， － 6)， P(2， － 1)在 Q(2， － 6)的上方 ， 所以焦點(diǎn)在 x 軸上 . 設(shè)雙曲線方程為x 2a 2 －y 2b 2 ＝ 1 ( a 0 ， b 0) . 依題意，得??????? ba＝ 3 ，4a2 －1b2 ＝ 1 ，解得????? a2＝359，b2＝ 35. ∴ 所求雙曲線方程為x 2359－y 235 ＝ 1. 方法二 由漸近線方程 y＝ 177。12 x ， 可設(shè)雙曲線方程為x 22 2 － y2 ＝ λ ( λ ≠ 0) ， ∵ A(2， － 3)在雙曲線上 ， ∴ 222 2 － ( － 3)2 ＝ λ ，即 λ ＝－ 8. ∴ 所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y 28 －x 232 ＝ 1. 規(guī)律方法 由雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ， 一般用待定系數(shù)法 .當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)丌明確時(shí) ， 方程可能有兩種形式 ， 此時(shí)應(yīng)注意分類討論 ， 為了避免討論 ， 也可設(shè)雙曲線方程為 mx2－ ny2＝ 1 (mn0)， 從而直接求得 .若已知雙曲線的漸近線方程為 ， 還可以將方程設(shè)為 (λ≠ 0)， 避免討論焦點(diǎn)的位置 . y＝ 177。12 x ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (2 ，－ 3) . 解 方法一 ∵ 雙曲線的漸近線方程為 y ＝ 177。43 x . 規(guī)律方法 討論雙曲線的幾何性質(zhì) ， 先要將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式 ， 然后根據(jù)雙曲線兩種形式的特點(diǎn)得到幾何性質(zhì) . 跟蹤演練 1 求雙曲線 x2－ 3y2＋ 12＝ 0的實(shí)軸長(zhǎng) 、 虛軸長(zhǎng) 、焦點(diǎn)坐標(biāo) 、 頂點(diǎn)坐標(biāo) 、 漸近線方程 、 離心率 . 解 將方程 x 2 － 3 y 2 ＋ 12 ＝ 0 化為標(biāo)準(zhǔn)方程y 24 －x 212 ＝ 1 ， ∴ a2＝ 4， b2＝ 12， ∴ a ＝ 2 ， b
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