人教a版數(shù)學選修2-1第2章圓錐曲線與方程質量評估檢測-文庫吧在線文庫
【正文】 2 32 解析： 設圓錐曲線的離心率為 e，由 |PF1|∶ |F1F2|∶ |PF2|＝ 4∶ 3∶ 2，知 ① 若圓錐曲線為橢圓，由橢圓的定義， 則有 e＝ |F1F2||PF1|＋ |PF2|＝ 34＋ 2＝ 12； ② 若圓錐曲線為雙曲線，由雙曲線的定義，則有 e＝ |F1F2||PF1|－ |PF2|＝ 34－ 2＝ ，所求的離心率為 12或 A. 答案： A 12．已知橢圓 C； x2a2＋y2b2＝ 1(a＞ b＞ 0)的離心率為32 .雙曲 線 x2－ y2＝ 1的漸近線與橢圓C有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為 16，則橢圓 C的方程為 ( ) 28＋y22＝ 1 B.x212＋y26＝ 1 C.x216＋y24＝ 1 D.x220＋y25＝ 1 解析： 利用橢圓離心率的概念和雙曲線漸近線求法求解． ∵ 橢圓的離心率為 32 ， ∴ ca＝ a2－ b2a ＝32 ， ∴ a＝ 2b. ∴ 橢圓方程為 x2＋ 4y2＝ 4b2. ∵ 雙曲線 x2－ y2＝ 1的漸近線方程為 x177。 第二章 質量評估檢測 時間： 120分鐘 滿分： 150分 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知拋物線的方程為 y＝ 2ax2，且過點 (1,4)，則焦點坐標為 ( ) A． ??? ???0， 116 B． ??? ???116， 0 C． (1,0) D． (0,1) 解析： ∵ 拋物線過點 (1,4)， ∴ 4＝ 2a， ∴ a＝ 2， ∴ 拋物線方程為 x2＝ 14y，焦點坐標為??????0， 116 . 答案： A 2．已知 0＜ θ ＜ π4 ，則雙曲線 C1： x2sin2θ －y2cos2θ ＝ 1與 C2：y2cos2θ －x2sin2θ ＝ 1的 ( ) A．實軸長相等 B．虛軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等 解析： 先確定實半軸和虛半軸的長，再求出半焦距． 雙曲線 C1和 C2的實半軸長分別是 sinθ 和 cosθ ，虛半軸長分別是 cosθ 和 sinθ ，則半焦距 c都等于 1，故選 D. 答案： D 3．中心在原點，焦點在 x 軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點 (4，－ 2)，則它的離心率為 ( ) A. 6 B. 5 C. 62 D. 52 解析： 設雙曲線的標準方程為 x2a2－y2b2＝ 1(a＞ 0， b＞ 0)，所以其漸近線方程為 y＝ 177。1 － 0|3 2＋ － 2＝ 32 或 d2＝ | 3179。 62－ ??? ???42 2＝ 8 2. 答案： 8 2 14．拋物線 x2＝ 2py(p＞ 0)的焦點為 F，其準線與雙曲線 x23－y23＝ 1相交于 A， B兩點，若△ ABF為等邊三角形，則 p＝ ________. 解析： 根據(jù)拋物線與雙曲線的圖象特征求解． 由于 x2＝ 2py(p＞ 0)的準線為 y＝－ p2，由????? y＝－ p2，x2－ y2＝ 3，解得準線與雙曲線 x2－ y2＝ 3的交點為 A??? ???－ 3＋ 14p2，－ p2 ， B??? ???3＋ 14p2，－ p2 ，所以 |AB|＝ 2 3＋ △ ABF為等邊三角形，得 32 |AB|＝ p，解得 p＝ 6. 答案： 6 15．設橢圓的兩個焦點分別為 F1， F2，過 F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點 P，若 △ F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為 ________． 解析： 設橢圓的方程為 x2a2＋y2
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