【正文】 都是以正態(tài)分布為基礎的。 λ值愈小分布愈偏倚，隨著 λ的增大 ，分 布趨于對稱 (如 圖 所示 )。但隨著 n的增大 ，分布逐漸趨于對稱，如 圖 所示； 29 p值不同的二項分布比較30 二項分布的應用條件： （ 1）各觀察單位 只具有相互對立 的一種結(jié)果，如合格或不合格， 生存或死亡等等，非此即彼； （ 2）已知發(fā)生某一結(jié)果 (如死亡 ) 的概率為 p，其對立結(jié)果的概率則為 1P=q，實際中要求 p 是從大量觀察中獲得的比較穩(wěn)定的數(shù)值； （ 3） n次觀察結(jié)果互相獨立，即每個觀察單位的觀察結(jié)果不會影響到其它觀察單位的觀察結(jié)果。由貝努利試驗的獨立性可知， A在 k次實驗中發(fā)生，而在其余 nk次試驗中不發(fā)生的概率為二項分布的定義及其特點二項分布的定義及其特點25 一般，在 n重貝努利試驗中，事件 A恰好發(fā)生 k(0≤k≤n)次的概率為k=0,1,2…， n若把上式與二項展開式若把上式與二項展開式相比較就可以發(fā)現(xiàn)，在相比較就可以發(fā)現(xiàn)，在 n重貝努利試驗中，重貝努利試驗中，事件事件 A發(fā)生發(fā)生 k次的概率恰好等于展開式中的次的概率恰好等于展開式中的第第 k+1項，所以也把上式稱作二項概率公項，所以也把上式稱作二項概率公式式 。 S=56 42 16R二、數(shù)理統(tǒng)計常用的幾個特征值二、數(shù)理統(tǒng)計常用的幾個特征值則中位數(shù)就可以按下面的方式確定： 將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來，形成一個數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)據(jù) ?！?） ： 表示平均水平的數(shù)值某車隊共有 10輛車，某日行駛里程如下表 ：數(shù)理統(tǒng)計常用的幾個特征值數(shù)理統(tǒng)計常用的幾個特征值車 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10行 駛 里程(公 里 ) 247 235 245 281 213 212 260 213 219 240平均 車 日行程 = =10247+235+245+281+213+212+260+213+219+240 = （公里）X = —————————— X1+X2+X3 …….+X nn13 加權(quán)算術平均數(shù) ：： weighted arithmetic mean用于分組資料的計算：=如，某汽 車 公司當日班 車 的行 駛 里程分 組 如下：行 駛 里程（公里） 班 車 數(shù)220—230 40230—240 45240—250 50250—260 35= = =(x 例，為了考察某批燈泡的質(zhì)量，我們可以考察燈泡的壽命，而不考慮其形狀、大小，這時我們就把該批所有的燈泡壽命視為一個 總體 ，其中每個燈泡的壽命就是一個 個體。7二、總體、個體與樣本總體與個體計數(shù)值數(shù)據(jù)是只能按 0， 1， 2， …… 數(shù)列取值計數(shù)的數(shù)據(jù)（非負整數(shù)），屬于離散型變量。3質(zhì)量管理活動中運用數(shù)理統(tǒng)計方法的工作程序如圖：收集數(shù)據(jù) 整 第四章 統(tǒng)計質(zhì)量控制理論和方法 （五）針對找出的問題采取措施，達到提高質(zhì)量的目的。 5計數(shù)值計數(shù)值 :當質(zhì)量特性值只能取一組特定的數(shù)值，而不能取這些數(shù)值之間的數(shù)值時，這樣的特性值稱為 計數(shù)值 。計量值數(shù)據(jù)是可以連續(xù)取值的數(shù)據(jù)，屬于連續(xù)型變量。 例，在研究某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡質(zhì)量時，該廠生產(chǎn)的燈泡全體構(gòu)成的一個總體，其中每只燈泡都是個體； 我們通常關心某個總體的某個（某些）數(shù)量指標（或數(shù)量化的屬性特征），一般用 X表示所要考察的數(shù)量指標（如燈泡的壽命，零件的尺寸，兒童的身高等）。 10 樣本是總體的代表與反映 .但在抽取樣本之后，我們并不立即利用樣本進行推斷，而需對樣本進行一番 “ 加工 ” 和 “ 提煉 — 對樣本資料的數(shù)量特征及其分布規(guī)律進行描述 常用的統(tǒng)計量有： 眾數(shù) 、 中位數(shù) 、 算術平均數(shù) 、 調(diào)和平均數(shù) 、 幾何平均數(shù) 、 極差 、 四分位差 、 標準差 、 方差 、 標準差系數(shù) 等 離散型隨機變量常見的概率分布： 0－ 1分布 、 二項分布 、 泊松分布 、 超幾何分布 連續(xù)型隨機變量最常見的是 正態(tài)分布 ，正態(tài)分布是概率統(tǒng)計中最重要的分布11三、數(shù)理統(tǒng)計常用的幾個特征值及常見分布三、數(shù)理統(tǒng)計常用的幾個特征值及常見分布 統(tǒng)計中常用的特征數(shù)有兩類： 一類是表示 集中趨勢 的特征數(shù)－如 平均數(shù) 、 眾數(shù) 、 中位數(shù) 一類是刻畫 離散程度 的特征數(shù)－如 方差 、 標準差 、 變異系數(shù)12 簡單 算術平均值（ arithmetic mean15 中位數(shù) (Median):—眾數(shù)是 2和 3 眾數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的可靠性較差，不過，眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響，并且求法簡便 17小結(jié) ：眾數(shù) ,中位數(shù)與平均數(shù) 從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢 .其中 ,又以平均數(shù)的應用最為廣泛 . 平均數(shù) 的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關系 ,其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應引起平均數(shù)的變動 .眾數(shù) 著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察 ,其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關 .當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時 ,其眾數(shù)往往是我們關心的一種統(tǒng)計量 .中位數(shù) 則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關 , 因此某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響 .當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時 ,可用它來描述其中趨勢 .18 極差（ Range）14 20結(jié)果計算 事件 A在 n次試驗中正好發(fā)生 k次共有 種情況。 二項分布由 n和 p兩個參數(shù)決定，其特點是： （ 1）當 p值較小且 n不大時 ，分 布 是偏倚的。 k=0， 1， ……33 λ是波松分布所依賴的唯一參數(shù)。如瓶裝食品的重量、分析測定過程中的隨機誤差等等。 正態(tài)分布密度（函數(shù)）曲線正態(tài)分布密度（函數(shù)）曲線 40 2. 正態(tài)分布的特征 （ 1）正態(tài)分布密度曲線是單峰、對稱的懸鐘形曲線，對稱軸為 x=μ； （ 2） f(x) 在 x =μ 處達到極大 ，極大值 （ 3） f(x)是非負函數(shù)，以 x軸為漸近線，分布從 ∞ 至 +∞ ； 下一張 主 頁 退 出 上一張 ；；41 （ 4）曲線在 x=μ177。標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布 μ=0,σ2=1的正態(tài)分布為標準正態(tài)分布的正態(tài)分布為標準正態(tài)分布(standard normal distribution)。 因此，計算一般正態(tài)分布的概率時， 只要將原區(qū)間的上下限作適當變換 (標準化 )， 就可用查標準正態(tài)分布的概率表的方法求取某一區(qū)間的概率。在實際計算中，當 p＜ n 很大時，二項分布可由波松分布近似；當 p＞ n很大時，二項分布可由正態(tài)分布近似。 （ 3）條件允許，能容易地進行質(zhì)量檢驗 ,且費用低廉。單位產(chǎn)品是可單獨描述和考察的事物。重缺陷（ B類缺陷） ：不同于致命缺陷，但能引起失效或顯著降低產(chǎn)品預期性能的缺陷叫重缺陷。2） 調(diào)整型該類方案由一組方案（正常方案、加嚴方案和放寬方案）和一套轉(zhuǎn)移規(guī)則組成，根據(jù)過去的檢驗資料及時調(diào)整方案的寬嚴 ,以控制質(zhì)量波動，并刺激生產(chǎn)方主動、積極地不斷改進質(zhì)量。1）一次抽樣：根據(jù)一次抽取樣本中的不合格品數(shù)來判斷批產(chǎn)品的接收與否。 75二次抽樣方案例如從例如從 N=1000的群體中，隨機抽取的群體中，隨機抽取 n1=100的樣本，樣本的樣本，樣本中如發(fā)現(xiàn)中如發(fā)現(xiàn) d1個不合格品，當個不合格品，當 d1≤Ac1時，則判斷群體為合格時，則判斷群體為合格 d1≥Re1時，則判斷群體為不合格時，則判斷群體為不合格 Ac1＜＜ d1＜＜ Re1時，再抽取時，再抽取 n2=150的第二次樣本的第二次樣本如果第二次樣本中發(fā)現(xiàn)如果第二次樣本中發(fā)現(xiàn) d2個不良品，當個不良品，當 d1+d2≤Ac2時，判斷群體為合格時，判斷群體為合格 d1+d2≥Re2時，判斷群體為不合格時，判斷群體為不合格76二次抽樣方案N,n1,n2,Ac1,Re1,Ac2,Re2在 N件中隨機抽 n1件，設檢驗出 d1件不合格若 d1≧Re1判定不合格若 d1≦Ac1判定合格若 Ac1d1Re1則再抽取 n2件設檢驗出 d2件不合格若 d1+d2≦Ac2判定合格若 d1+d2≧Re2判定不合格77多次抽樣多次抽檢方案是允許通過三次以上的抽樣最終對一批產(chǎn)品合格與否作出判斷?！选选选选? 82 系統(tǒng)隨機抽樣是一種從總體中每隔 k個個體 抽取一個樣本的抽樣方法，其中 k值是抽樣比值。當批量N較大時，抽取一個產(chǎn)品后對這批產(chǎn)品的不合格率影響不大，可以認為每次抽取一個產(chǎn)品時，這批產(chǎn)品的不合格率是不變的，因此可以近似地用二項分布來計算。902）線性抽檢方案的 OC曲線抽樣方案（ 1， 0）的 OC曲線為一條直線，線性 OC曲線的鑒別能力很差，當批的不合格品率 p達到 50%時，接收概率仍有 50%。96樣本大小一定，合格判斷數(shù) c對 OC曲線的影響n批量 N和樣本量 n不變時，合格判定數(shù) c愈小， OC曲線愈陡，生產(chǎn)方危險率越大，使用方危險率越小。101計數(shù)標準型抽樣方案的特點：1）通過選取相應于 p 0、 p1的 α、 β值，同時滿足供需雙方的要求，對雙方提供保護。批量大小應適宜。107過程平均不合格品率 是指對生產(chǎn)方提供的 20個批以上產(chǎn)品的初次檢驗時發(fā)現(xiàn)的平均不合格品率。112抽檢水平的確定抽檢水平又稱檢查水平，它是反映批量 N與樣本量 n之間關系的等級。114檢驗水平的選擇應考慮以下幾方面： （ 1）產(chǎn)品的復雜程度與價格。（ 6）批內(nèi)質(zhì)量波動幅度大小。這里不考慮再提交批。進行加嚴檢驗時，如果連續(xù) 10批均停留在加嚴檢驗時，應暫時停止檢驗，只有在供方采取了改進產(chǎn)品質(zhì)量的措施后，并經(jīng)負責部門同意后，才可恢復檢驗。調(diào)查產(chǎn)品各部位的缺陷情況，在調(diào)查圖表中的產(chǎn)品示意圖上標示缺陷位置。 ▲●◎◎◎◎◎●欠品連錫▲立件調(diào)查表法 (worksheet)126案例二：缺陷項目調(diào)查表 分析： 事先已對不良項目有明確的劃分，通過列表，讓現(xiàn)場操作員在工作進行之中 ,進行劃記號 (每一劃代表 1件不良品 )來簡單記錄所發(fā)現(xiàn)的不良品數(shù)量 。130橫坐標表示影響產(chǎn)品質(zhì)量的因素或項目左邊的縱坐標表示頻數(shù)，即不合格品的件數(shù)、次數(shù)等。 從產(chǎn)生的質(zhì)量問題出發(fā)，先找大類因素，針對各個大類因素，展開到中因素、小因素，直至找到最終原因。中枝是各類大原因中分析出的具體因素 ,小枝是在中原因的基礎上進一步分析出的更具體的因素216。? 找出 X和 Y的最大值和最小值，并用這兩個值標定橫軸 X和縱軸 Y ?！?● ● ○硬度（HRC）淬火溫度（ ℃ ● ● ● ●●●●●●●○硬度（HRC）淬火溫度（ ℃ 判斷。相關系數(shù)檢查表. α 數(shù)據(jù)數(shù) 組 數(shù)～ 50 5～ 751～ 100 6～ 10101～ 250 7～ 12250～ 10～ 20156作圖1步驟 6：計算分組界限 最小一組的下組界 =最小值 測定值的最小位數(shù) /2 測定值的最小位數(shù)確定方法 :如數(shù)據(jù)為整數(shù) ,取 1。六、 直方圖法 (Histogram)L X’ X’ = ∑ X’2 － （ ∑X’） 2NL Y’ Y’ = ∑ Y’2 － （ ∑ Y’） 2NL X’ Y’ = ∑ X’ Y’ － （ ∑X’ ）（ ∑ Y’）＝ 839 － （ 141） 230 ＝ ＝ 3778 － （ 312） 230 ＝ ＝ 1716－ 30 ＝ 141 312計算相關系數(shù)（ γ ）。? 計算 L X’ X’ 、 L Y’ Y’ 、 L X’ Y’ ?！?● ● ● ● ● ● ● (scatter diagram) 因果分析圖由原因和結(jié)果兩部分組成。試作排列圖分析。 規(guī)格要求 50177。以操作者、操作設備、操作方法、加工對象、時間等為標志進行分層調(diào)查，弄清不良品發(fā)生原因，找出關鍵影響因素。 應用分層法的關鍵：使一層內(nèi)的數(shù)據(jù)波動幅度盡可能小，各層之間的差異盡可能大。當正在進行正常檢驗時，如果下列各條件均滿足，應轉(zhuǎn)移到放寬檢驗：① 連續(xù) 10批（不包括再次提交檢驗批）正常檢查合格；② 從這連續(xù)的 10批中抽取的樣本，其中不合格品總數(shù)（或缺陷總數(shù)）是在放寬檢查界限 以下；③ 生產(chǎn)穩(wěn)定；④ 檢查員或主管者 認為放寬檢驗可取。加嚴檢驗 具有比相應正常檢驗抽樣方案接收準則更嚴厲的接收準則的抽樣方案的一種使用方法。 115（ 4）保證 AQL的重要性。