【正文】 都是以正態(tài)分布為基礎(chǔ)的。 λ值愈小分布愈偏倚，隨著 λ的增大 ，分 布趨于對稱 (如 圖 所示 )。但隨著 n的增大 ，分布逐漸趨于對稱，如 圖 所示； 29 p值不同的二項(xiàng)分布比較30 二項(xiàng)分布的應(yīng)用條件： （ 1）各觀察單位 只具有相互對立 的一種結(jié)果，如合格或不合格， 生存或死亡等等，非此即彼； （ 2）已知發(fā)生某一結(jié)果 (如死亡 ) 的概率為 p，其對立結(jié)果的概率則為 1P=q，實(shí)際中要求 p 是從大量觀察中獲得的比較穩(wěn)定的數(shù)值； （ 3） n次觀察結(jié)果互相獨(dú)立，即每個觀察單位的觀察結(jié)果不會影響到其它觀察單位的觀察結(jié)果。由貝努利試驗(yàn)的獨(dú)立性可知， A在 k次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生，而在其余 nk次試驗(yàn)中不發(fā)生的概率為二項(xiàng)分布的定義及其特點(diǎn)二項(xiàng)分布的定義及其特點(diǎn)25 一般，在 n重貝努利試驗(yàn)中，事件 A恰好發(fā)生 k(0≤k≤n)次的概率為k=0,1,2…， n若把上式與二項(xiàng)展開式若把上式與二項(xiàng)展開式相比較就可以發(fā)現(xiàn)，在相比較就可以發(fā)現(xiàn)，在 n重貝努利試驗(yàn)中，重貝努利試驗(yàn)中，事件事件 A發(fā)生發(fā)生 k次的概率恰好等于展開式中的次的概率恰好等于展開式中的第第 k+1項(xiàng)，所以也把上式稱作二項(xiàng)概率公項(xiàng)，所以也把上式稱作二項(xiàng)概率公式式 。 S=56 42 16R二、數(shù)理統(tǒng)計(jì)常用的幾個特征值二、數(shù)理統(tǒng)計(jì)常用的幾個特征值則中位數(shù)就可以按下面的方式確定： 將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來，形成一個數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)據(jù) ?！?） ： 表示平均水平的數(shù)值某車隊(duì)共有 10輛車，某日行駛里程如下表 ：數(shù)理統(tǒng)計(jì)常用的幾個特征值數(shù)理統(tǒng)計(jì)常用的幾個特征值車 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10行 駛 里程(公 里 ) 247 235 245 281 213 212 260 213 219 240平均 車 日行程 = =10247+235+245+281+213+212+260+213+219+240 = （公里）X = —————————— X1+X2+X3 …….+X nn13 加權(quán)算術(shù)平均數(shù) ：： weighted arithmetic mean用于分組資料的計(jì)算：=如，某汽 車 公司當(dāng)日班 車 的行 駛 里程分 組 如下：行 駛 里程（公里） 班 車 數(shù)220—230 40230—240 45240—250 50250—260 35= = =(x 例，為了考察某批燈泡的質(zhì)量，我們可以考察燈泡的壽命，而不考慮其形狀、大小，這時我們就把該批所有的燈泡壽命視為一個 總體 ，其中每個燈泡的壽命就是一個 個體。7二、總體、個體與樣本總體與個體計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)是只能按 0， 1， 2， …… 數(shù)列取值計(jì)數(shù)的數(shù)據(jù)（非負(fù)整數(shù)），屬于離散型變量。3質(zhì)量管理活動中運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的工作程序如圖：收集數(shù)據(jù) 整 第四章 統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制理論和方法 （五）針對找出的問題采取措施，達(dá)到提高質(zhì)量的目的。 5計(jì)數(shù)值計(jì)數(shù)值 :當(dāng)質(zhì)量特性值只能取一組特定的數(shù)值，而不能取這些數(shù)值之間的數(shù)值時，這樣的特性值稱為 計(jì)數(shù)值 。計(jì)量值數(shù)據(jù)是可以連續(xù)取值的數(shù)據(jù)，屬于連續(xù)型變量。 例，在研究某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡質(zhì)量時，該廠生產(chǎn)的燈泡全體構(gòu)成的一個總體，其中每只燈泡都是個體； 我們通常關(guān)心某個總體的某個（某些）數(shù)量指標(biāo)（或數(shù)量化的屬性特征），一般用 X表示所要考察的數(shù)量指標(biāo)（如燈泡的壽命，零件的尺寸，兒童的身高等）。 10 樣本是總體的代表與反映 .但在抽取樣本之后，我們并不立即利用樣本進(jìn)行推斷，而需對樣本進(jìn)行一番 “ 加工 ” 和 “ 提煉 — 對樣本資料的數(shù)量特征及其分布規(guī)律進(jìn)行描述 常用的統(tǒng)計(jì)量有： 眾數(shù) 、 中位數(shù) 、 算術(shù)平均數(shù) 、 調(diào)和平均數(shù) 、 幾何平均數(shù) 、 極差 、 四分位差 、 標(biāo)準(zhǔn)差 、 方差 、 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) 等 離散型隨機(jī)變量常見的概率分布： 0－ 1分布 、 二項(xiàng)分布 、 泊松分布 、 超幾何分布 連續(xù)型隨機(jī)變量最常見的是 正態(tài)分布 ，正態(tài)分布是概率統(tǒng)計(jì)中最重要的分布11三、數(shù)理統(tǒng)計(jì)常用的幾個特征值及常見分布三、數(shù)理統(tǒng)計(jì)常用的幾個特征值及常見分布 統(tǒng)計(jì)中常用的特征數(shù)有兩類： 一類是表示 集中趨勢 的特征數(shù)－如 平均數(shù) 、 眾數(shù) 、 中位數(shù) 一類是刻畫 離散程度 的特征數(shù)－如 方差 、 標(biāo)準(zhǔn)差 、 變異系數(shù)12 簡單 算術(shù)平均值（ arithmetic mean15 中位數(shù) (Median):—眾數(shù)是 2和 3 眾數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的可靠性較差，不過，眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響，并且求法簡便 17小結(jié) ：眾數(shù) ,中位數(shù)與平均數(shù) 從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢 .其中 ,又以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛 . 平均數(shù) 的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系 ,其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動 .眾數(shù) 著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察 ,其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān) .當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時 ,其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量 .中位數(shù) 則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān) , 因此某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響 .當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時 ,可用它來描述其中趨勢 .18 極差（ Range）14 20結(jié)果計(jì)算 事件 A在 n次試驗(yàn)中正好發(fā)生 k次共有 種情況。 二項(xiàng)分布由 n和 p兩個參數(shù)決定，其特點(diǎn)是： （ 1）當(dāng) p值較小且 n不大時 ，分 布 是偏倚的。 k=0， 1， ……33 λ是波松分布所依賴的唯一參數(shù)。如瓶裝食品的重量、分析測定過程中的隨機(jī)誤差等等。 正態(tài)分布密度（函數(shù)）曲線正態(tài)分布密度（函數(shù)）曲線 40 2. 正態(tài)分布的特征 （ 1）正態(tài)分布密度曲線是單峰、對稱的懸鐘形曲線，對稱軸為 x=μ； （ 2） f(x) 在 x =μ 處達(dá)到極大 ，極大值 （ 3） f(x)是非負(fù)函數(shù)，以 x軸為漸近線，分布從 ∞ 至 +∞ ； 下一張 主 頁 退 出 上一張 ；；41 （ 4）曲線在 x=μ177。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 μ=0,σ2=1的正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standard normal distribution)。 因此，計(jì)算一般正態(tài)分布的概率時， 只要將原區(qū)間的上下限作適當(dāng)變換 (標(biāo)準(zhǔn)化 )， 就可用查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率表的方法求取某一區(qū)間的概率。在實(shí)際計(jì)算中，當(dāng) p＜ n 很大時，二項(xiàng)分布可由波松分布近似；當(dāng) p＞ n很大時，二項(xiàng)分布可由正態(tài)分布近似。 （ 3）條件允許，能容易地進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) ,且費(fèi)用低廉。單位產(chǎn)品是可單獨(dú)描述和考察的事物。重缺陷（ B類缺陷） ：不同于致命缺陷，但能引起失效或顯著降低產(chǎn)品預(yù)期性能的缺陷叫重缺陷。2） 調(diào)整型該類方案由一組方案（正常方案、加嚴(yán)方案和放寬方案）和一套轉(zhuǎn)移規(guī)則組成，根據(jù)過去的檢驗(yàn)資料及時調(diào)整方案的寬嚴(yán) ,以控制質(zhì)量波動，并刺激生產(chǎn)方主動、積極地不斷改進(jìn)質(zhì)量。1）一次抽樣：根據(jù)一次抽取樣本中的不合格品數(shù)來判斷批產(chǎn)品的接收與否。 75二次抽樣方案例如從例如從 N=1000的群體中，隨機(jī)抽取的群體中，隨機(jī)抽取 n1=100的樣本，樣本的樣本，樣本中如發(fā)現(xiàn)中如發(fā)現(xiàn) d1個不合格品，當(dāng)個不合格品，當(dāng) d1≤Ac1時，則判斷群體為合格時，則判斷群體為合格 d1≥Re1時，則判斷群體為不合格時，則判斷群體為不合格 Ac1＜＜ d1＜＜ Re1時，再抽取時，再抽取 n2=150的第二次樣本的第二次樣本如果第二次樣本中發(fā)現(xiàn)如果第二次樣本中發(fā)現(xiàn) d2個不良品，當(dāng)個不良品，當(dāng) d1+d2≤Ac2時，判斷群體為合格時，判斷群體為合格 d1+d2≥Re2時，判斷群體為不合格時，判斷群體為不合格76二次抽樣方案N,n1,n2,Ac1,Re1,Ac2,Re2在 N件中隨機(jī)抽 n1件，設(shè)檢驗(yàn)出 d1件不合格若 d1≧Re1判定不合格若 d1≦Ac1判定合格若 Ac1d1Re1則再抽取 n2件設(shè)檢驗(yàn)出 d2件不合格若 d1+d2≦Ac2判定合格若 d1+d2≧Re2判定不合格77多次抽樣多次抽檢方案是允許通過三次以上的抽樣最終對一批產(chǎn)品合格與否作出判斷?！选选选选? 82 系統(tǒng)隨機(jī)抽樣是一種從總體中每隔 k個個體 抽取一個樣本的抽樣方法，其中 k值是抽樣比值。當(dāng)批量N較大時，抽取一個產(chǎn)品后對這批產(chǎn)品的不合格率影響不大，可以認(rèn)為每次抽取一個產(chǎn)品時，這批產(chǎn)品的不合格率是不變的，因此可以近似地用二項(xiàng)分布來計(jì)算。902）線性抽檢方案的 OC曲線抽樣方案（ 1， 0）的 OC曲線為一條直線，線性 OC曲線的鑒別能力很差，當(dāng)批的不合格品率 p達(dá)到 50%時，接收概率仍有 50%。96樣本大小一定，合格判斷數(shù) c對 OC曲線的影響n批量 N和樣本量 n不變時，合格判定數(shù) c愈小， OC曲線愈陡，生產(chǎn)方危險率越大，使用方危險率越小。101計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽樣方案的特點(diǎn)：1）通過選取相應(yīng)于 p 0、 p1的 α、 β值，同時滿足供需雙方的要求，對雙方提供保護(hù)。批量大小應(yīng)適宜。107過程平均不合格品率 是指對生產(chǎn)方提供的 20個批以上產(chǎn)品的初次檢驗(yàn)時發(fā)現(xiàn)的平均不合格品率。112抽檢水平的確定抽檢水平又稱檢查水平，它是反映批量 N與樣本量 n之間關(guān)系的等級。114檢驗(yàn)水平的選擇應(yīng)考慮以下幾方面： （ 1）產(chǎn)品的復(fù)雜程度與價格。（ 6）批內(nèi)質(zhì)量波動幅度大小。這里不考慮再提交批。進(jìn)行加嚴(yán)檢驗(yàn)時，如果連續(xù) 10批均停留在加嚴(yán)檢驗(yàn)時，應(yīng)暫時停止檢驗(yàn)，只有在供方采取了改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量的措施后，并經(jīng)負(fù)責(zé)部門同意后，才可恢復(fù)檢驗(yàn)。調(diào)查產(chǎn)品各部位的缺陷情況，在調(diào)查圖表中的產(chǎn)品示意圖上標(biāo)示缺陷位置。 ▲●◎◎◎◎◎●欠品連錫▲立件調(diào)查表法 (worksheet)126案例二：缺陷項(xiàng)目調(diào)查表 分析： 事先已對不良項(xiàng)目有明確的劃分，通過列表，讓現(xiàn)場操作員在工作進(jìn)行之中 ,進(jìn)行劃記號 (每一劃代表 1件不良品 )來簡單記錄所發(fā)現(xiàn)的不良品數(shù)量 。130橫坐標(biāo)表示影響產(chǎn)品質(zhì)量的因素或項(xiàng)目左邊的縱坐標(biāo)表示頻數(shù)，即不合格品的件數(shù)、次數(shù)等。 從產(chǎn)生的質(zhì)量問題出發(fā)，先找大類因素，針對各個大類因素，展開到中因素、小因素，直至找到最終原因。中枝是各類大原因中分析出的具體因素 ,小枝是在中原因的基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析出的更具體的因素216。? 找出 X和 Y的最大值和最小值，并用這兩個值標(biāo)定橫軸 X和縱軸 Y ?！?● ● ○硬度（HRC）淬火溫度（ ℃ ● ● ● ●●●●●●●○硬度（HRC）淬火溫度（ ℃ 判斷。相關(guān)系數(shù)檢查表. α 數(shù)據(jù)數(shù) 組 數(shù)～ 50 5～ 751～ 100 6～ 10101～ 250 7～ 12250～ 10～ 20156作圖1步驟 6：計(jì)算分組界限 最小一組的下組界 =最小值 測定值的最小位數(shù) /2 測定值的最小位數(shù)確定方法 :如數(shù)據(jù)為整數(shù) ,取 1。六、 直方圖法 (Histogram)L X’ X’ = ∑ X’2 － （ ∑X’） 2NL Y’ Y’ = ∑ Y’2 － （ ∑ Y’） 2NL X’ Y’ = ∑ X’ Y’ － （ ∑X’ ）（ ∑ Y’）＝ 839 － （ 141） 230 ＝ ＝ 3778 － （ 312） 230 ＝ ＝ 1716－ 30 ＝ 141 312計(jì)算相關(guān)系數(shù)（ γ ）。? 計(jì)算 L X’ X’ 、 L Y’ Y’ 、 L X’ Y’ ?！?● ● ● ● ● ● ● (scatter diagram) 因果分析圖由原因和結(jié)果兩部分組成。試作排列圖分析。 規(guī)格要求 50177。以操作者、操作設(shè)備、操作方法、加工對象、時間等為標(biāo)志進(jìn)行分層調(diào)查，弄清不良品發(fā)生原因，找出關(guān)鍵影響因素。 應(yīng)用分層法的關(guān)鍵：使一層內(nèi)的數(shù)據(jù)波動幅度盡可能小，各層之間的差異盡可能大。當(dāng)正在進(jìn)行正常檢驗(yàn)時，如果下列各條件均滿足，應(yīng)轉(zhuǎn)移到放寬檢驗(yàn)：① 連續(xù) 10批（不包括再次提交檢驗(yàn)批）正常檢查合格；② 從這連續(xù)的 10批中抽取的樣本，其中不合格品總數(shù)（或缺陷總數(shù)）是在放寬檢查界限 以下；③ 生產(chǎn)穩(wěn)定；④ 檢查員或主管者 認(rèn)為放寬檢驗(yàn)可取。加嚴(yán)檢驗(yàn) 具有比相應(yīng)正常檢驗(yàn)抽樣方案接收準(zhǔn)則更嚴(yán)厲的接收準(zhǔn)則的抽樣方案的一種使用方法。 115（ 4）保證 AQL的重要性。