【正文】 153作圖1步驟 1：收集一定量的數(shù)據(jù)（一般收集數(shù)據(jù) n=100）步驟 2：找出數(shù)據(jù)中的最大值 (L)與最小值 (S)步驟 3：求極差 (R) = 最大值 (L) 最小值 (S)例：某電纜廠有兩臺(tái)生產(chǎn)設(shè)備，最近，經(jīng)常有不符合規(guī)格值(135210g)異常產(chǎn)品發(fā)生，今就 A， B兩臺(tái)設(shè)備分別測(cè)定 50批產(chǎn)品154作圖1A設(shè)備 B設(shè)備160 179 168 165 183 156 148 165 152 161168 188 184 170 172 167 150 150 136 123169 182 177 186 150 161 162 170 139 162179 160 185 180 163 132 119 157 157 163187 169 194 178 176 157 158 165 164 173173 177 167 166 179 150 166 144 157 162176 183 163 175 161 172 170 137 169 153167 174 172 184 188 177 155 160 152 156154 173 171 162 167 160 151 163 158 146165 169 176 155 170 153 142 169 148 155求得：最大值 L=194；最小值 S=119； 極差 R = 194 119 = 75 155作圖1步驟 4：決定組數(shù) K步驟 5：確定組距（ 1） 一般分組數(shù) , 但當(dāng) n很大時(shí)一般只需分20組即可。查表求得 γ α ＝ （ α ＝ ）γ ＝ γ α ＝ ，所以鋼的硬度與淬火溫度呈強(qiáng)正相關(guān)。γ ＝ L X’ Y’L X’ X’ L Y’ Y’查出臨界相關(guān)數(shù)據(jù)（ γ α ）?！稹瘛瘛?● ● ● ● ● ● ● 散布圖構(gòu)成：由分布在直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)構(gòu)成，這些點(diǎn)表示所分析變量的若干對(duì)數(shù)據(jù)139應(yīng)用散布圖的步驟? 收集成對(duì)數(shù)據(jù)（ X， Y）（至少不得少于 30對(duì)）。主干是指向質(zhì)量原因的一條水平線。在右邊縱坐標(biāo)與左邊刻度 98齊平的地方標(biāo)上100%，因?yàn)榉謱咏y(tǒng)計(jì)共有六項(xiàng)，所以將橫坐標(biāo)六等份，并表上序號(hào) 以各項(xiàng)目的頻數(shù)為高度，依次畫出直方，如第一項(xiàng)駕駛員責(zé)任為 46次，則以右邊橫坐標(biāo) 46的高度畫出第一個(gè)直方，以下類推 134頻率（ % ）50% 100%20406080100N=9847%78%89%93%畫出帕累托曲線，在第一個(gè)直方圖的右上角點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，標(biāo)出該直方的百分比 “47%” ，把第二個(gè)直方的右邊線延長(zhǎng)，在第二項(xiàng)與第一項(xiàng)的累計(jì)頻率 78%的高度打一個(gè)點(diǎn)，并表上“78%” ，以下類推，將所有的點(diǎn)連接起來即為帕累托曲線。帕累托法則應(yīng)用于許多領(lǐng)域，又稱為 ABC分析法排列圖的組成： 兩個(gè)縱坐標(biāo)軸、一個(gè)橫坐標(biāo)軸、順序排列的直方塊和一條累計(jì)百分率曲線。對(duì)過程中加工對(duì)象的技術(shù)特征進(jìn)行檢測(cè)和記錄，并進(jìn)行調(diào)查數(shù)據(jù)的分布分析，掌握過程分布的特征。123 分層法 (Stratification)124二、調(diào)查表法 (worksheet)　　 調(diào)查表：也稱檢查表，利用調(diào)查表（統(tǒng)計(jì)圖表）進(jìn)行數(shù)據(jù)收集、整理和粗略分析的一種方法。當(dāng)正在進(jìn)行放寬檢驗(yàn)時(shí)，如果初次檢驗(yàn)出現(xiàn)下列任一情況，應(yīng)恢復(fù)正常檢驗(yàn)：① 一個(gè)批未被接收；② 生產(chǎn)不穩(wěn)定或延遲；③ 認(rèn)為應(yīng)恢復(fù)正常檢驗(yàn)的其他情況。117GB/ :（ 1）從正常檢驗(yàn)轉(zhuǎn)到加嚴(yán)檢驗(yàn)。 （ 5）各批之間的質(zhì)量差異程度。特殊檢查水平所抽取的樣品較少，僅適用于破壞性檢驗(yàn)或檢驗(yàn)費(fèi)用高的情況。 （ 2） 按缺陷級(jí)別（不合格類別）確定要求 AQL值 A類＜ B類＜ C類，也可在同類不合格的不同項(xiàng)目再規(guī)定可接收質(zhì)量水平； 111（ 3）根據(jù)過程平均確定用以往的檢查數(shù)據(jù)求平均值，在此基礎(chǔ)上決定 AQL。GB282887 中 AQL稱為合格質(zhì)量水平。103④ P1的選取，一般應(yīng)使 p1， p0拉開一定的距離，以 α=， β= ， p1=（ 4 ~10） p0。原理：給定接收上限 p0、拒收下限 p1以及兩種錯(cuò)判概率 α， β ，控制優(yōu)質(zhì)批（ p≤p0 ）錯(cuò)判為不合格的概率不得超過 α，劣質(zhì)批（ p ≥p1）錯(cuò)判為合格的概率不得超過 β。94抽檢方案一定，批量大小對(duì) OC曲線的影響n樣 本量 n和合格判定數(shù) c不變時(shí)，批量 N對(duì) OC曲線的變化影響不大。89（ 1）理想抽檢方案的 OC曲線如果規(guī)定，當(dāng)批的不合格品率 p不超過 p0時(shí)，這批產(chǎn)品可接收，那么，理想的抽樣方案應(yīng)當(dāng)滿足： 當(dāng) p≤p0時(shí)，接收概率 L（ p） =1； 當(dāng) p＞ p0時(shí)，接收概率 L（ p） =0。 84二、接收概率與抽檢特性曲線樣本中出現(xiàn)不合格品的概率設(shè)交驗(yàn)批的批量 N為有限值，其中包含 D個(gè)不合格品，從中隨機(jī)地抽取大小為 n的樣本時(shí)，則該樣本中出現(xiàn)的不合格品數(shù) d的概率是一個(gè)隨機(jī)變量，其概率分布符合超幾何分布85接收概率接收概率是指根據(jù)規(guī)定的抽樣方案 (n、 c)，把具有給定質(zhì)量水平的檢驗(yàn)批判為接收的概率。優(yōu)點(diǎn)是抽樣誤差小，缺點(diǎn)是手續(xù)繁瑣?！选选选选选? 74例如：當(dāng) N=100， n=10， c=1，則這個(gè)一次抽檢方案表示為（ 100， 10， 1）。抽樣檢驗(yàn)方案與隨機(jī)抽樣692） 計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn) ：對(duì)檢驗(yàn)批中每個(gè)個(gè)體記錄有無某種屬性，計(jì)算共有多少個(gè)體有（或無）這種屬性；或者計(jì)算每個(gè)個(gè)體中的缺陷數(shù)的檢驗(yàn)方法叫計(jì)數(shù)檢驗(yàn)不合格品數(shù)計(jì)數(shù)抽檢方式不合格品數(shù)計(jì)數(shù)抽檢方式 例如從 N=1000的群體中，隨機(jī)抽取 n=80的樣本，樣本中如發(fā)現(xiàn) 2個(gè)或 2個(gè)以下不合格品時(shí)，則判斷群體為合格 3個(gè)以上不合格品時(shí)，則判斷群體為不合格 這種抽檢方式可表示為 （ N=1000， n=80， c=2）70缺陷數(shù)計(jì)數(shù)抽檢方式 例如從 N=1000的群體中，隨機(jī)抽取 n=80的樣本，計(jì)算樣本的缺陷數(shù)，樣本中如發(fā)現(xiàn) 30個(gè)或 30個(gè)以下缺陷數(shù)時(shí)，則判斷群體為合格 31個(gè)以上缺陷數(shù)時(shí)，則判斷群體為不合格 這種抽檢方式可表示為 （ N=1000， n=80， c=30）71（ 2）按實(shí)施方式分類1）標(biāo)準(zhǔn)型該方案是在抽樣方案中對(duì)供、購(gòu)雙方都規(guī)定質(zhì)量保護(hù)和質(zhì)量保證值，具有可滿足供、購(gòu)雙方要求特點(diǎn)的抽樣檢驗(yàn)。應(yīng)根據(jù)缺陷后果的嚴(yán)重性予以分級(jí)。它不是逐個(gè)檢驗(yàn)這批產(chǎn)品中的所有產(chǎn)品，而是按照規(guī)定的抽樣方案和程序從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取部分單位產(chǎn)品組成樣本，根據(jù)樣本測(cè)定結(jié)果來判斷該批產(chǎn)品是否接收。（ 2）不合格的產(chǎn)品會(huì)造成嚴(yán)重的不良后果，如果漏檢有可能造成人身事故或?qū)ο碌拦ば蚧蛳M(fèi)者帶來重大損失 ，必須進(jìn)行全數(shù)檢驗(yàn) 。在這種場(chǎng)合，波松分布中的參數(shù) λ 用二項(xiàng)分布的 n p代之；在n→∞, p→ 時(shí)，二項(xiàng)分布趨于正態(tài)分布。 50 【例】 已知 u～ N(0， 1)，試求： (1) P(u＜ )＝ ? (2) P (u≥)=? (3) P (｜ u｜ ≥)=? (4) P(≤u＜ ) =? 51 由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率計(jì)算式及正態(tài)分布的對(duì)稱性可推出下列關(guān)系式： P(0≤u＜ u1)＝ P(u≥u1) = P(｜ u｜ ≥u1)= P(｜ u｜＜ u1 ） ＝ P(u1≤u＜ u2)＝Φ(u1)Φ(u1)2 Φ(u1)(317)12 Φ(u1)Φ(u2)Φ(u1)52 (1) P(u＜ )= (2) P (u≥)=Φ()= (3) P (｜ u｜ ≥) =2Φ()=2 = (4) P (≤u＜ ) =Φ()Φ() ==下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 53 2. 一般正態(tài)分布的概率計(jì)算 若隨機(jī)變量 x服從正態(tài)分布 N(μ,σ2)，則 x的取值落在任意區(qū)間 [x1, x2） 的概率 ，記作P(x1≤ x ＜ x2)，等于圖 3—8 中陰影部分的面積。45 正態(tài)分布是依賴于參數(shù) μ和 σ2 (或 σ) 的一簇 分布，正態(tài)曲線的位置及形態(tài)隨 μ和 σ2的不同而不同 。相應(yīng)的 概率分布函數(shù) 為 (312)39 分布密度曲線如圖所示。 36隨機(jī)變量常見概率分布正態(tài)分布（ normal distribution） 正態(tài)分布是一種很重要的連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。例如，正常生產(chǎn)線中單位事件生產(chǎn)出不合格產(chǎn)品個(gè)數(shù)，單位事件內(nèi)機(jī)器出現(xiàn)故障的次數(shù)，每升飲水中大腸桿菌數(shù)，計(jì)數(shù)器小方格中血球數(shù)， 一批香腸中含有毛發(fā)的香腸數(shù)， 1000袋面粉中含有金屬物的袋數(shù)等等，都是服從或近似服從波松分布的。27n值不同的二項(xiàng)分布比較28 （ 2）當(dāng) p 值 趨 于 時(shí) ，分 布 趨于對(duì)稱， 如圖 所示； （ 3）對(duì)于固定的 n及 p，當(dāng) k增加時(shí)， Pn(k)先隨之增加并達(dá)到其極大值，以后又下降。那么。 S2=550/8= 19 標(biāo)準(zhǔn)差（ Standard Deviation） 各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離的平均數(shù)，反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度 例： 4名兒童的身高分別是 110厘米， 100厘米， 120厘米和 150厘米，若求 4名兒童身高數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差第 1步：計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)第 2步：計(jì)算各數(shù)據(jù)與平均數(shù)之間的離差平方： ，并求和∑ =(110―120)2+(100―120)2+(120―120)2+(150―120)2 =1400第 3步：求標(biāo)準(zhǔn)差 S： S= 一個(gè)較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分的數(shù)值和其平均值之間差異較一個(gè)較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分的數(shù)值和其平均值之間差異較大；一個(gè)較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值較接近平均值。Xmin12極差表示一組數(shù)據(jù)分布的范圍，是指數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差 :—　 中位數(shù)： 4+5/2= 7中位數(shù)是 3例，當(dāng)總體所含個(gè)體數(shù)量相當(dāng)大時(shí)，若對(duì)每個(gè)個(gè)體都進(jìn)行研究將浪費(fèi)大量人力、財(cái)力 若對(duì)總體的研究是破壞性的，如考察某批炮彈的殺傷力，則更不可能對(duì)每個(gè)個(gè)體都作實(shí)驗(yàn) 只能從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行觀察或試驗(yàn)，根據(jù)對(duì)這部分個(gè)體的觀察結(jié)果來 推斷 總體的分布情況。6計(jì)量值計(jì)量值 :計(jì)數(shù)值和計(jì)量值當(dāng)質(zhì)量特性值可以取給定范圍內(nèi)的任何一個(gè)可能的數(shù)值時(shí)，這樣的特性值稱為計(jì)量值。 一個(gè)具體產(chǎn)品常需用多個(gè)指標(biāo)來反映它的質(zhì)量。（三）對(duì)這些經(jīng)過整理的數(shù)據(jù)、圖、表進(jìn)行觀察、分析、找出其中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。1? 2023 版 ISO9000 族標(biāo)準(zhǔn)將統(tǒng)計(jì)技術(shù)提升為質(zhì)量管理體系的一個(gè)基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)的不是統(tǒng)計(jì)技術(shù)本身，而是 “ 統(tǒng)計(jì)技術(shù)的作用 ” ，即將統(tǒng)計(jì)技術(shù)作為分析、解決問題，提高質(zhì)量管理體系有效性和促進(jìn)持續(xù)改的一種工具。納 數(shù)、表、圖形或特 征 值觀 對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行按件檢查時(shí)所產(chǎn)生的屬性 (如統(tǒng)計(jì)合格與不合格的產(chǎn)品件數(shù) )數(shù)據(jù)稱為 計(jì)件值 。例，燈泡的壽命就是一個(gè)隨機(jī)變量，整批燈泡的壽命 X就可以用一個(gè)隨機(jī)變量來表示 總體是一個(gè)具有特定分布的隨機(jī)變量，不同的總體，其分布也不同。14 中位數(shù) (Median):中位數(shù)： 4+5/2= 7中位數(shù)是 3—這組數(shù)的極差就是 方差雖然計(jì)算比較復(fù)雜，但可以比較全面地反映數(shù)據(jù)的離散程度，因此標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際的應(yīng)用性強(qiáng)極差 的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，含義直觀，運(yùn)用方便，因此某些時(shí)候可以作為總體標(biāo)準(zhǔn)偏差的有偏估計(jì)值 22二項(xiàng)分布貝努利試驗(yàn)及其概率公式 貝努利試驗(yàn)： 對(duì)于 n次獨(dú)立的試驗(yàn) ， 如果每次試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)且只出現(xiàn)對(duì)立事件 A與 之一， 在每次試驗(yàn)中出現(xiàn) A的概率是常數(shù) p(0p1) ， 因而出現(xiàn)對(duì)立事件 的概率是 1p=q，則 稱 這一串重復(fù)的獨(dú)立試驗(yàn)為 n重貝努利試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱貝努利試驗(yàn) (Bernoulli trials )。二二 項(xiàng)項(xiàng) 分布是一種離散型隨機(jī)變量的概率分布。要觀察到這類事件，樣本含量 n 必須很大 。 所以在實(shí)際工作中，當(dāng) λ≥20時(shí)就可以用