【正文】 正態(tài)分布來近似地處理波松分布的問題。37 對(duì)于波松分布，當(dāng) λ→ ∞ 時(shí) ，波松分布以正態(tài)分布為極限。 σ是形狀參數(shù)， 當(dāng) μ恒定時(shí)， σ愈大，表示 x 的取值愈分散， 曲線愈 “胖 ”； σ愈小， x的取值愈集中在 μ附近，曲線愈 “瘦 ”。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線 48 對(duì)于任何一個(gè)服從正態(tài)分布 N(μ,σ2)的隨機(jī)變量 x，都可以通過標(biāo)準(zhǔn)化變換， u=(xμ)／ σ 將其變換為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量 u。 =P(0≤u＜＜ 1)=Φ(1)Φ(0)= ＝＝ 57 【例】 設(shè) x服從 μ=,σ2=，試求P(≤x＜ )。它又稱全面檢驗(yàn)、 100%檢驗(yàn)。（ 3）批量：檢驗(yàn)批中單位產(chǎn)品的數(shù)量。 D—— 批產(chǎn)品中不合格品的個(gè)數(shù)； Ｎ —— 批產(chǎn)品的總數(shù)（ 6）批平均不合格品率67實(shí)行抽樣檢驗(yàn)時(shí)， D是未知的，一般是用抽樣檢驗(yàn)結(jié)果的歷史資料進(jìn)行估計(jì)。73一次抽樣方案一次抽檢方案是最簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)方案，通常用（N， n， c）表示。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣系統(tǒng)隨機(jī)抽樣79⊙⊙⊙⊙簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)必須注意不能有意識(shí)抽好的或差的，也不能為了方便只抽表面擺放的或容易抽到的。83計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)的基本原理一、批質(zhì)量的判斷在批質(zhì)量檢驗(yàn)時(shí)，首先要確定一個(gè)合格的批質(zhì)量水平 pt，如果 p≤pt，則認(rèn)為這批產(chǎn)品可接受；如果 p＞ pt，則認(rèn)為這批產(chǎn)品不可接收。對(duì)于一定的抽樣方案，每一個(gè)不同的 p值有一個(gè)對(duì)應(yīng)的接收概率 L（ p），它們之間的變化規(guī)律稱為抽樣特性。即好的質(zhì)量批被拒收時(shí)生產(chǎn)方所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)，一般取 ；?使用方風(fēng)險(xiǎn) β：對(duì)于給定的抽樣方案，當(dāng)批質(zhì)量水平（如不合格品率）為某一指定的不滿意值（如極限質(zhì)量水平 LQL）時(shí)的接收概率，即壞的質(zhì)量批被接收時(shí)使用方所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)，一般取 ；93抽檢方案的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：一是可靠性；二是經(jīng)濟(jì)性。例：供方有批量不同但批質(zhì)量相同 (P=5%)的三批產(chǎn)品交檢，均按 10%抽取樣品檢驗(yàn)，于是可得到下列三種方案：① N=900, n=90, c=0② N=300, n=30, c=0③ N=90, n=9, c=0. OC曲線如圖所示 :98表面上看，這種百分比抽樣方案似乎很公平合理，但比較一下它們的 OC曲線就會(huì)發(fā)現(xiàn)，在批質(zhì)量相同的情況下，批量 N越大， n越大， L(p)越小，方案越嚴(yán)，生產(chǎn)方危險(xiǎn)率越大；而N越小， L(p)越大，方案越松。（ 2）規(guī)定 p 0、 p1及 α ， β ① p1， p0值應(yīng)由供需雙方協(xié)商決定 ② 作為選取 p1， p0的標(biāo)準(zhǔn)，一般取 α=， β=。（ 8）對(duì)檢驗(yàn)批進(jìn)行判斷若 d小于或等于 c，則判定檢驗(yàn)批合格若 d大于 c，則判定檢驗(yàn)批不合格（ 9）處理檢驗(yàn)批105計(jì)數(shù)調(diào)整型抽樣檢驗(yàn) 計(jì)數(shù)調(diào)整型抽樣檢驗(yàn) 是由一組方案（正常方案、加嚴(yán)方案和放寬方案）和一套轉(zhuǎn)移規(guī)則組成，根據(jù)過去的檢驗(yàn)資料及時(shí)調(diào)整方案的寬嚴(yán) ,以控制質(zhì)量波動(dòng) ,促使生產(chǎn)方提供合格產(chǎn)品的一種抽樣檢驗(yàn)方法。109AQL一般在技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)中確定，也可在生產(chǎn)方及使用方的訂貨合同中規(guī)定，一般遵守下面三條原則：（ 1）軍 用產(chǎn)品 AQL工業(yè)產(chǎn)品 AQL民用產(chǎn)品 AQL。水平 Ⅱ 為正常檢驗(yàn)水平，無特殊要求時(shí)，均采用該水平。 破壞性檢查或嚴(yán)重降低產(chǎn)品性能的檢查，選用低的檢查水平。 正常檢驗(yàn) 當(dāng)過程平均優(yōu)于 AQL時(shí)抽樣方案的一種使用方法。118（ 3）從正常檢驗(yàn)到放寬檢驗(yàn)。 目的是把錯(cuò)綜復(fù)雜的質(zhì)量影響因素分析清楚，使數(shù)據(jù)能更加明確地反映質(zhì)量活動(dòng)規(guī)律。 缺陷原因調(diào)查表 ?？衫米鴺?biāo)方格紙直接使用。132序號(hào) 原 因 頻 數(shù)（班次） 頻 率（ %） 累 計(jì)頻 率（ % ）1 駕駛員責(zé) 任 46 47 472 車 況不良 30 31 783 發(fā)車員責(zé) 任 11 11 894 道路阻塞 4 4 935 氣候不好 3 3 966 其他原因 4 4 100合 計(jì) ： 98 100例：某客運(yùn)車站某月晚點(diǎn)班次數(shù)為 98班，經(jīng)分析晚點(diǎn)原因主要是： ① 駕駛員責(zé)任； ② 發(fā)車員責(zé)任； ③ 車況不良； ④ 道路阻塞； ⑤ 氣候不好，還有一些其他原因。 圖形狀象樹枝或魚刺，也叫樹枝圖或魚刺圖、石川圖 .216。 138五、 散布圖法 散布圖的相關(guān)性判斷1. 對(duì)照典型圖例判斷法2. 象限判斷法3. 相關(guān)系數(shù)判斷法鋼的淬火溫度與硬度的相關(guān)關(guān)系判斷54880265284011498403046820235086029458301452860285183013468302753870125084025538200578802442810954880235186085385022508707448102159890644820235485054983019458404558701848850355860175689024882023478101硬度（ HRC）Y淬火溫度（ C0）x序號(hào)硬度（ HRC）Y淬火溫度（ C0）x序號(hào)1. 對(duì)照典型圖例判斷法81042444648505254565860820 830 840 850 860 870 880 890● ● ● ● 分別統(tǒng)計(jì)落入各象限區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)子數(shù)；? 分別計(jì)算對(duì)角象限區(qū)內(nèi)的點(diǎn)子數(shù)；? 判斷規(guī)則；若 n I＋ n III ＞ n II＋ n IV，則判為正相關(guān)若 n I＋ n III ＜ n II＋ n IV，則判為負(fù)相關(guān)象限判斷法81042444648505254565860820 830 840 850 860 870 880 890● ● ● ● ? 計(jì)算 ∑ X’ 、 ∑ Y’ 、 ∑ X’ Y’ 、 ∑ X’ ∑ Y’2 、 ∑ （ X’ ＋ Y’ ）和 ∑ （ X’ ＋ Y’ ） 2。校核公式是： ∑ （ X’ ＋ Y’ ）＝ ∑ X’ ＋ ∑ Y’ ∑ （ X’ ＋ Y’ ） 2＝ ∑X’2＋ 2∑ （ X’ ＋ Y’ ）＋ ∑Y’2? 計(jì)算 L X’ X’ 、 L Y’ Y’ 、 L X’ Y’ 。N－ 2如數(shù)據(jù)為小數(shù) ,取小數(shù)所精確到的最后一位 (。N－ 2判斷規(guī)則：若 ∣ γ ∣ ＞ γ α ，則 X與 Y相關(guān)若 ∣ γ ∣ ＜ γ α ，則 X與 Y不相關(guān)相關(guān)系數(shù)判斷法相關(guān)系數(shù)判斷法169133681169430804945317163778839312141合計(jì)256166010036106293241872144361262881918369632748422112196641482619614401001610425625251362896417824484221121966414823324186516925135222554161412136681644220144122781993194842210522549157184412190225361561710010166448216（ X’ ＋ Y’ ） 2X’ ＋ Y’ X’ Y’Y’2X’2Y’X’ NO注： ① 表中 X’ 值是（ X－ 800） 1/10的簡(jiǎn)化值； Y’值是（ Y－ 40 ） 1的簡(jiǎn)化值。）gf Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 相關(guān)系數(shù)判斷法的應(yīng)用步驟：? 簡(jiǎn)化 X、 Y數(shù)據(jù)?！?● ● ）－象限判斷法又叫中值判斷法、符號(hào)檢定判斷法?！?● ● ? 描點(diǎn)（當(dāng)兩組數(shù)據(jù)值相等，即數(shù)據(jù)點(diǎn)重合時(shí)，可圍繞數(shù)據(jù)點(diǎn)畫同心圓表示）。這種圖反映的因果關(guān)系直觀、醒目、條例分明，用起來比較方便，效果好大原因(大枝)中原因 (中技 )(小技)小原因人 機(jī) 料結(jié) 果法 環(huán) 137 一旦確定了因果分析圖，項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)就應(yīng)該對(duì)之進(jìn)行解釋說明，通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析、測(cè)試、收集有關(guān)問題的更多數(shù)據(jù)或與客戶溝通來確認(rèn)最基本的原因。針對(duì)根本原因，制訂和采取有效的對(duì)策。右邊的縱坐標(biāo)表示頻率，即不合格品的百分比直方塊高度表示該因素的影響程度（頻數(shù)）曲線表示各影響因素影響程度比重的累計(jì)百分率 排列圖法 (pareto)131 排列圖法 (pareto)用排列圖分析時(shí)，把影響產(chǎn)品質(zhì)量的因素分為 A、 B、 C三類： A類：累計(jì)百分率在 80%以內(nèi)的諸因素； B類：累計(jì)百分率在 80%90%之中的諸因素； C類：累計(jì)百分率在 90%100%的諸因素。 缺 陷 頻 數(shù)缺 陷 項(xiàng)目 小計(jì)欠品連錫假焊部品破損其 它合 計(jì)SW浮高 322394879127調(diào)查表法 (worksheet)127案例三：缺陷原因調(diào)查表 分析： 將不良發(fā)生的相關(guān)方面給予不同的標(biāo)識(shí)規(guī)定后，在相關(guān)的表單上記錄的方法，特點(diǎn)是可在問題提出后，直接確定主要原因進(jìn)行糾場(chǎng)操作員在工作進(jìn)行之中進(jìn)行糾正。 缺陷項(xiàng)目調(diào)查表 ?；謴?fù)檢驗(yàn)應(yīng)從加嚴(yán)檢驗(yàn)開始。（ 2）從加嚴(yán)檢驗(yàn)轉(zhuǎn)到正常檢驗(yàn)。（ 7）檢驗(yàn)費(fèi)用包括人力、物力、時(shí)間等較低時(shí)，選用高的檢查水平。 （ 2）過程的穩(wěn)定性。GB28281981標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定檢查水平有七級(jí)。式中?ni—— 第 i批樣本量；?di—— 第 i批樣本中的不合格品數(shù)；?k—— 批次108注：（ 1）在實(shí)踐中， p值是不易得到的，一般利用抽樣檢驗(yàn)的結(jié)果來估計(jì)；（ 2） p值可用來預(yù)測(cè)最近將要交檢的產(chǎn)品不合格率；（ 3）批數(shù)一般不應(yīng)少于 20批；如是新產(chǎn)品，開始時(shí)可以用5~10批的抽檢結(jié)果估計(jì)，以后應(yīng)不少于 20批。104（ 4）確定方案（ n， c）（ 5）檢驗(yàn) α， β（ 6）抽取樣本抽取樣本時(shí)，必須采用隨機(jī)抽樣法，抽取代表檢驗(yàn)批的樣品。2）適用于來源不明、不了解以往的質(zhì)量情況的孤立批的檢驗(yàn)，企業(yè)外購、外協(xié)件的檢驗(yàn)和從流通領(lǐng)域購入產(chǎn)品的檢驗(yàn)，由于同時(shí)對(duì)雙方實(shí)施保護(hù)，在同等質(zhì)量要求的前提下，所需抽取的樣本量較大，故特別適用于大批量的檢驗(yàn)。97百分比抽檢法的 OC曲線百分比抽樣方案就是不論產(chǎn)品的批量 N如何，均按同一百分比抽取單位產(chǎn)品 (樣品 )組成樣本，而對(duì)樣本中的不合格判斷數(shù)都規(guī)定為 0。91（ 3）實(shí)際的 OC曲線一個(gè)好的 OC曲線應(yīng)當(dāng)是：當(dāng)這批產(chǎn)品質(zhì)量較好，如 p≤p0時(shí)，能以高概率判為接收；當(dāng)批質(zhì)量差到某個(gè)規(guī)定的界限p≥p1時(shí)，能以高概率判為不接收；當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量變壞時(shí)，如p0＜ p＜ p1時(shí)，接收概率應(yīng)迅速減小。87（ 3）泊松表達(dá)式當(dāng) N較大， n/N, 且 p較小， np 在 ，可以用泊松分布來進(jìn)一步簡(jiǎn)化。比值是總?cè)萘?N與樣 本容量 n之比，即 k=N/n。⊙⊙⊙⊙⊙按照二次抽檢方案的做法依次處理。 2）二次抽樣：根據(jù)二次抽取樣本中的不合格品數(shù)來判斷批產(chǎn)品的接收與否。72（ 3）按抽取樣本的次數(shù)分類輕缺陷（ C類缺陷）： 不會(huì)顯著降低產(chǎn)品預(yù)期性能的缺陷，或偏離標(biāo)準(zhǔn)差但只輕微影響產(chǎn)品的有效使用或操作的缺陷。（ 2）檢驗(yàn)批：為實(shí)施抽樣檢驗(yàn)而匯集在一起的一定數(shù)量的單位產(chǎn)品。 61（ 4）批量比較少，且批的大小和樣本大小接近，沒有必要進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)（ 5）同檢驗(yàn)費(fèi)用相比，產(chǎn)品價(jià)值特別昂貴，應(yīng)進(jìn)行全數(shù)檢驗(yàn)如：飛機(jī)等全數(shù)檢驗(yàn)的缺點(diǎn)（ 1）有些產(chǎn)品的檢驗(yàn)具有破壞性（ 2）有些產(chǎn)品的產(chǎn)量很大，對(duì)其進(jìn)行全數(shù)檢驗(yàn)需花費(fèi)大量的人力、物力、財(cái)力，不經(jīng)濟(jì)（ 3）在數(shù)量多、速度快、時(shí)間長等情況下，全數(shù)檢驗(yàn)容易產(chǎn)生錯(cuò)檢和漏檢。 59檢驗(yàn) 是用計(jì)量、測(cè)定、試驗(yàn)等方法對(duì)檢驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行測(cè)試，將其結(jié)果與質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，做出合格與否的判定，對(duì)能否適合下道工序使用或能否提供給用戶做出處理的決策過程。 56【例【例 38】】 P53 已知已知 x～～ N（（ 100， 22），試），試求求 P(100≤x＜＜ 102)＝？。46 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)及分布函數(shù)分別記作 ψ(u)和 Φ(u)，下一張 主 頁 退 出 上一張 μμ ＝＝ 0σσ ＝＝ 147 隨機(jī)變量隨機(jī)變量 u服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作 u～～ N(0， 1)，分布密度曲線如圖所示。σ處各有一個(gè)拐點(diǎn)，即曲線在 (∞,μσ) 和 (μ+σ,+∞) 區(qū)間上是下凸的，在 [μσ,μ+σ]區(qū)間內(nèi)是上凸的；（ 5）正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，即平均數(shù) μ和標(biāo)準(zhǔn)差 σ。許多統(tǒng)計(jì)分析方法