20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第3章3基本不等式第2課時(shí)基本不等式與最大(小)值ppt同步課件-文庫(kù)吧在線(xiàn)文庫(kù)
【正文】 使每間虎籠面積最大？ (2) 若使每間虎籠面積為 24 m2，則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最??？ [分析 ] 設(shè)每間虎籠長(zhǎng) x m， 寬 y m， 則問(wèn)題 (1)是在 4x＋ 6y＝ 36的前提下求 xy的最大值；而問(wèn)題 (2)則是在 xy＝ 24的前提下求 4x＋ 6y的最小值 ． 因此 ， 使用均值定理解決 ． [ 解析 ] 設(shè)每間虎籠長(zhǎng) x m ，寬 y m ，則由條件知： 4 x ＋ 6 y＝ 36 ，即 2 x ＋ 3 y ＝ 18. 設(shè)每間虎籠面積為 S ，則 S ＝ xy . 解法一：由于 2 x ＋ 3 y ≥ 2 2 x x10＝ 3. 當(dāng)且僅當(dāng)10x＝x10，即 x ＝ 10 時(shí)， y 取最小值． 答：汽車(chē)使用 10 年平均費(fèi)用最少． 易混易錯(cuò)點(diǎn)睛 已知 0 x 1 ，求函數(shù) f ( x ) ＝ 3 ＋ lg x ＋ 4lg x 的最值． [ 誤解 ] f ( x ) ＝ 3 ＋ lg x ＋4lg x ≥ 3 ＋ 2 lg x 3 y ＝ 2 6 xy ＝ 24 ， ∴ l ＝ 4 x ＋ 6 y ＝ 2(2 x ＋ 3 y ) ≥ 48 ， 當(dāng)且僅當(dāng) 2 x ＝ 3 y 時(shí)，等號(hào)成立． 由????? 2 x ＝ 3 y ，xy ＝ 24 ，解得????? x ＝ 6 ，y ＝ 4. 故每間虎籠長(zhǎng) 6 m ，寬 4 m 時(shí)，可使鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最小． 解法二：由 xy ＝ 24 得 x ＝24y. ∴ l ＝ 4 x ＋ 6 y ＝96y＋ 6 y ＝ 6??????16y＋ y ≥ 6 216ybca＝ 2 b ( 當(dāng)且僅當(dāng)bca＝abc，即 a ＝ c 時(shí)，取等號(hào) ) ． 上面三個(gè)不等式相加得 2 武漢高二檢測(cè) ) 已知等比數(shù)列 { a n } 的各項(xiàng)均為正數(shù)， 公比 q ≠ 1 ，設(shè) P ＝12(l og 0 .5 a 5 ＋ log 0 .5 a 7 ) ， Q ＝ log 0 .5a 3 ＋ a 92，則P 與 Q 的大小關(guān)系是 ( ) A ． P ≥ Q B ． P Q C ． P ≤ Q D ． P Q [ 解析 ] P ＝12(l og 0 .5 a 5 ＋ log 0 .5 a 7 ) ＝12log 0 .5 a 5 a 7 ＝ log 0 .5 a 6 ， Q ＝log 0 .5a 3 ＋ a 92lo g 0 .5 a 3 a 9 ＝ log 0 .5 a 6 ，所以 P Q . 4 ．若 x 0 ，則 3 ＋ 3 x ＋ 3x 的最小值為 ________ ． [ 答案 ] 9 [ 解析 ] ∵ x 0 ， ∴ 3 ＋ 3 x ＋3x≥ 3 ＋ 2 3 x 3x ＝ 3 ＋ 2 3 ＝ 9. 當(dāng)且僅當(dāng) x ＝ 1 時(shí)，取等號(hào)． 5． 設(shè) x， y∈ R， 且 x＋ y＝ 3， 則 2x＋ 2y的最小值為 ______． [ 答案 ] 4 2 [ 解析 ] ∵ x ＋ y ＝ 3 ， ∴ y ＝ 3 － x ， ∴ 2x＋ 2y＝ 2x＋ 23 － x＝ 2x＋82x ≥ 2 2xbca＋ 2 y ＝ 48. 當(dāng)且僅當(dāng)16y＝ y ，即 y ＝ 4 時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí) x ＝ 6. 故每間虎籠長(zhǎng) 6 m ，寬 4 m 時(shí)，可使鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最?。? 某種汽車(chē) ， 購(gòu)車(chē)費(fèi)用是 10萬(wàn)元 ， 每年使用的保險(xiǎn)費(fèi) 、 汽油費(fèi)約為 ， 年維修費(fèi)第一年是 ， 以后逐年遞增 萬(wàn)元 ， 問(wèn)這種汽車(chē)使用多少年時(shí)
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