20xx高中數(shù)學北師大版必修5第3章3《基本不等式》（第2課時 基本不等式與最大(小)值）ppt同步課件(文件)
【正文】 a＋ab) ＋ (ca＋ac) ＋ (cb＋bc) － 3 ≥ 3. 即b ＋ c － aa＋c ＋ a － bb＋a ＋ b － cc≥ 3. 不等式的證明技巧 — 字母輪換不等式的證法 已知 a 、 b 、 c 是正實數(shù) 求證：bca＋acb＋abc≥ a ＋ b ＋ c . [ 分析 ] 由可要證的不等式兩邊是三項，而均值不等式只有兩項，故可嘗試多次使用均值不等式． [ 證明 ] ∵ a 、 b 、 c 是正實數(shù)， ∴bca＋acb≥ 2bcabca＋ 23 y ＝ 2 6 xy ， ∴ 2 6 xy ≤ 18 ，得 xy ≤272， 即 S ≤272，當且僅當 2 x ＝ 3 y 時，等號成立． 由????? 2 x ＋ 3 y ＝ 182 x ＝ 3 y， 解得????? x ＝ y ＝ 3 故每間虎籠長為 m ，寬為 3 m 時，可使面積最大． 解法二：由 2 x ＋ 3 y ＝ 18 ，得 x ＝ 9 －32y . ∵ x ＞ 0 ， ∴ 9 －32y 0 ， ∴ 0 ＜ y ＜ 6 ， S ＝ xy ＝??????9 －32y y ＝32(6 － y ) y ＝ 48. 當且僅當16y＝ y ，即 y ＝ 4 時，等號成立，此時 x ＝ 6. 故每間虎籠長 6 m ，寬 4 m 時，可使鋼筋網總長最?。? 某種汽車 ， 購車費用是 10萬元 ， 每年使用的保險費 、 汽油費約為 ， 年維修費第一年是 ， 以后逐年遞增 萬元 ， 問這種汽車使用多少年時 ， 它的年平均費用最少 ？ [分析 ] 年平均費用等于總費用除以年數(shù) ， 總費用包括：購車費 、 保險費 、 汽油費以及維修費用總和 ， 因此應先計算總費用 ， 再計算年平均費用 ． [ 解析 ] 設使用 x 年平均費用最少． 由條件知：汽車每年維修費構成以 萬元為首項， 0. 2 萬元為公差的等差數(shù)列． 因此，汽車使用 x 年總的維修費用為 ? ＋ x ? 4lg x ＝ 3 ＋ 2 2 ＝ 7 ， ∴ f ( x ) m in ＝ 7. [ 辨析 ] ∵ 0 x 1 ， ∴ lg x 0 ， 4lg x 0 ，不滿足 “ 各項必須全為正數(shù) ” 這一前提條件，不能直接應用基本不等式． [ 正解 ] ∵ 0 x 1 ， ∴ lg x 0 ，4lg x0 ， ∴ － lg x 0 ，－4lg x0 ， ∴ ( － lg x ) ＋ ( －4lg x) ≥ 2 ? － lg x ? x2x＝10 ＋ x ＋ x2x ＝ 1 ＋10x＋x10≥ 1 ＋ 210x????????? 6 － y ? ＋ y22＝272. 當且僅當 6 － y ＝ y ，即 y ＝ 3 時，等號成立，此時 x ＝ .故每間虎籠長 m ，寬 3 m 時，可使面積最大． (2) 由條件知 S ＝ xy ＝ 24. 設鋼 筋網總長為 l ，則 l ＝ 4 x ＋ 6 y . 解法一： ∵ 2 x ＋ 3 y ≥ 2 2 x abc≥ 2 a ＋ 2 b ＋ 2 c ( 當且僅當 a ＝ b ＝ c 時，取等號 ) ． ∴bca＋acb＋abc≥ a ＋ b ＋ c . [ 方法總結 ] 1. 使用均值不等式時，一定要注意是否滿足條件，等號能否成立．
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