20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第3章3《基本不等式》（第2課時(shí) 基本不等式與最大(小)值）ppt同步課件(文件)
【正文】 a＋ab) ＋ (ca＋ac) ＋ (cb＋bc) － 3 ≥ 3. 即b ＋ c － aa＋c ＋ a － bb＋a ＋ b － cc≥ 3. 不等式的證明技巧 — 字母輪換不等式的證法 已知 a 、 b 、 c 是正實(shí)數(shù) 求證：bca＋acb＋abc≥ a ＋ b ＋ c . [ 分析 ] 由可要證的不等式兩邊是三項(xiàng)，而均值不等式只有兩項(xiàng)，故可嘗試多次使用均值不等式． [ 證明 ] ∵ a 、 b 、 c 是正實(shí)數(shù)， ∴bca＋acb≥ 2bcabca＋ 23 y ＝ 2 6 xy ， ∴ 2 6 xy ≤ 18 ，得 xy ≤272， 即 S ≤272，當(dāng)且僅當(dāng) 2 x ＝ 3 y 時(shí)，等號(hào)成立． 由????? 2 x ＋ 3 y ＝ 182 x ＝ 3 y， 解得????? x ＝ y ＝ 3 故每間虎籠長為 m ，寬為 3 m 時(shí)，可使面積最大． 解法二：由 2 x ＋ 3 y ＝ 18 ，得 x ＝ 9 －32y . ∵ x ＞ 0 ， ∴ 9 －32y 0 ， ∴ 0 ＜ y ＜ 6 ， S ＝ xy ＝??????9 －32y y ＝32(6 － y ) y ＝ 48. 當(dāng)且僅當(dāng)16y＝ y ，即 y ＝ 4 時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí) x ＝ 6. 故每間虎籠長 6 m ，寬 4 m 時(shí)，可使鋼筋網(wǎng)總長最?。? 某種汽車 ， 購車費(fèi)用是 10萬元 ， 每年使用的保險(xiǎn)費(fèi) 、 汽油費(fèi)約為 ， 年維修費(fèi)第一年是 ， 以后逐年遞增 萬元 ， 問這種汽車使用多少年時(shí) ， 它的年平均費(fèi)用最少 ？ [分析 ] 年平均費(fèi)用等于總費(fèi)用除以年數(shù) ， 總費(fèi)用包括：購車費(fèi) 、 保險(xiǎn)費(fèi) 、 汽油費(fèi)以及維修費(fèi)用總和 ， 因此應(yīng)先計(jì)算總費(fèi)用 ， 再計(jì)算年平均費(fèi)用 ． [ 解析 ] 設(shè)使用 x 年平均費(fèi)用最少． 由條件知：汽車每年維修費(fèi)構(gòu)成以 萬元為首項(xiàng)， 0. 2 萬元為公差的等差數(shù)列． 因此，汽車使用 x 年總的維修費(fèi)用為 ? ＋ x ? 4lg x ＝ 3 ＋ 2 2 ＝ 7 ， ∴ f ( x ) m in ＝ 7. [ 辨析 ] ∵ 0 x 1 ， ∴ lg x 0 ， 4lg x 0 ，不滿足 “ 各項(xiàng)必須全為正數(shù) ” 這一前提條件，不能直接應(yīng)用基本不等式． [ 正解 ] ∵ 0 x 1 ， ∴ lg x 0 ，4lg x0 ， ∴ － lg x 0 ，－4lg x0 ， ∴ ( － lg x ) ＋ ( －4lg x) ≥ 2 ? － lg x ? x2x＝10 ＋ x ＋ x2x ＝ 1 ＋10x＋x10≥ 1 ＋ 210x????????? 6 － y ? ＋ y22＝272. 當(dāng)且僅當(dāng) 6 － y ＝ y ，即 y ＝ 3 時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí) x ＝ .故每間虎籠長 m ，寬 3 m 時(shí)，可使面積最大． (2) 由條件知 S ＝ xy ＝ 24. 設(shè)鋼 筋網(wǎng)總長為 l ，則 l ＝ 4 x ＋ 6 y . 解法一： ∵ 2 x ＋ 3 y ≥ 2 2 x abc≥ 2 a ＋ 2 b ＋ 2 c ( 當(dāng)且僅當(dāng) a ＝ b ＝ c 時(shí)，取等號(hào) ) ． ∴bca＋acb＋abc≥ a ＋ b ＋ c . [ 方法總結(jié) ] 1. 使用均值不等式時(shí)，一定要注意是否滿足條件，等號(hào)能否成立．
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