20xx高中數(shù)學北師大版必修5第3章3基本不等式第2課時基本不等式與最大(小)值ppt同步課件-免費閱讀
【正文】 x2萬元． 設汽車的年平均費用為 y 萬元，則有 y ＝10 ＋ x ＋? ＋ x ? acb＋ 282x ＝ 4 2 ， 當且 僅當 2x＝82x ，即 2x＝ 2 2 ， ∴ x ＝32， y ＝32時，等號成立． 別解： 2x＋ 2y≥ 2 2x1x － 2＋ 2 ＝ 4. 當且僅當 x － 2 ＝1x － 2 即 ( x － 2)2＝ 1 ， ∵ x 2 ， ∴ x － 20 ， ∴ x － 2 ＝ 1 ，即 a ＝ 3. [答案 ] D 3 ． (2020abc＝ 2 a ( 當且僅當acb＝abc，即 b ＝ c 時，取等號 ) ； abc＋bca≥ 2abc????????? 6 － y ? ＋ y22＝272. 當且僅當 6 － y ＝ y ，即 y ＝ 3 時，等號成立，此時 x ＝ .故每間虎籠長 m ，寬 3 m 時，可使面積最大． (2) 由條件知 S ＝ xy ＝ 24. 設鋼 筋網(wǎng)總長為 l ，則 l ＝ 4 x ＋ 6 y . 解法一： ∵ 2 x ＋ 3 y ≥ 2 2 x 4lg x ＝ 3 ＋ 2 2 ＝ 7 ， ∴ f ( x ) m in ＝ 7. [ 辨析 ] ∵ 0 x 1 ， ∴ lg x 0 ， 4lg x 0 ，不滿足 “ 各項必須全為正數(shù) ” 這一前提條件，不能直接應用基本不等式． [ 正解 ] ∵ 0 x 1 ， ∴ lg x 0 ，4lg x0 ， ∴ － lg x 0 ，－4lg x0 ， ∴ ( － lg x ) ＋ ( －4lg x) ≥ 2 ? － lg x ? 3 y ＝ 2 6 xy ， ∴ 2 6 xy ≤ 18 ，得 xy ≤272， 即 S ≤272，當且僅當 2 x ＝ 3 y 時，等號成立． 由????? 2 x ＋ 3 y ＝ 182 x ＝ 3 y， 解得????? x ＝ y ＝ 3 故每間虎籠長為 m ，寬為 3 m 時，可使面積最大． 解法二：由 2 x ＋ 3 y ＝ 18 ，得 x ＝ 9 －32y . ∵ x ＞ 0 ， ∴ 9 －32y 0 ， ∴ 0 ＜ y ＜ 6 ， S ＝ xy ＝??????9 －32y y ＝32(6 － y )ab＝ 9. 當且僅當ba＝ab，即 a ＝ b ＝12時取 “ ＝ ” ． ∴ (1 ＋1a)(1 ＋1b) ≥ 9. 解法 2 ： (1 ＋1a)(1 ＋1b) ＝ 1 ＋1b＋1a＋1ab ＝ 1 ＋a ＋ bab＋1ab ∵ a ＋ b ＝ 1 ， ∴ (1 ＋1a)(1 ＋1b) ＝ 1 ＋2ab 又 ∵ a 0 ， b 0 ， ∴ ab ≤ (a ＋ b2)2＝14， ∴1ab≥ 4 ，當且僅當 a ＝ b ＝12時取 “ ＝ ” ， ∴ (1 ＋1a)(1 ＋1b) ≥ 1 ＋ 2 4 ＝ 9. [方法總結 ] (1)利用均值不等式證明不等式 ， 關鍵是所證不等式中必須有 “ 和 ” 式或 “ 積 ” 式 ， 通過將 “ 和 ” 式轉化為“ 積 ” 式或將 “ 積 ” 式轉化為
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