第6章抽樣推斷-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 ， 是 的一個(gè)樣本 , 則稱統(tǒng)計(jì)量 服從自由度為 n的 分布，記作自由度是指獨(dú)立隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)， n個(gè)相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布之平方和服從自由度為 n的 分布 五、抽樣推斷的基本原理舉例說明 總體方差已知時(shí) 總體均值 μ 的區(qū)間估計(jì) 當(dāng) X～ ，可以證明抽自該總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本X1,X2， … ， Xn的樣本平均數(shù) 服從數(shù)學(xué)期望為 ，方差為 的正態(tài)分布，即 ～ 采用統(tǒng)計(jì)量 Z，將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，～ N(0,1)例對(duì)于給定的置信概率 ，可以查正態(tài)分布表，(即概率度 t)使得：得出相應(yīng)的臨界值即在給定的顯著性水平 下，總體均值 在 的置信概率下的置信區(qū)間為 第二節(jié) 抽樣誤差 一、抽樣誤差的概念及種類 在抽樣調(diào)查中，總體指標(biāo)與樣本指標(biāo)不一致，兩者的偏差稱為抽樣誤差。 即是由于抽樣的隨機(jī)性而產(chǎn)生的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的平均離差。5 5 5 5 5 某燈泡廠從一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品 10,000個(gè)中抽取 100個(gè)檢查其壽命，得平均壽命為 2023小時(shí)，根據(jù)以往資料 σ=20 小時(shí)，試求抽樣平均誤差。例： 假定抽樣平均誤差縮小 40%時(shí)， 其他條件不變， 抽樣單位數(shù)怎樣變化？解 ： 抽樣平均誤差縮小 40%時(shí)， 例可見， 抽樣極限誤差，即擴(kuò)大或縮小了以后的抽樣誤差范圍。估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)P(就是說，推斷全及指標(biāo)在這個(gè)范圍內(nèi)只有一定的把握程度。試以概率 %保證，估計(jì)該農(nóng)場(chǎng) 10000畝小麥平均畝產(chǎn)量的可能范圍。在完備素出現(xiàn)，則該清單就是一個(gè)完備的抽樣框。32100戶數(shù) (戶 )f850025500105002464202313500 （ 3）抽樣調(diào)查成本較低。750 80平原地區(qū) ② 以同樣概率保證估計(jì)該農(nóng)場(chǎng)小麥高產(chǎn)田面積比重的區(qū)間。型 全場(chǎng)播種面積(公頃 )抽樣調(diào)查面積（公頃）單位面積產(chǎn)量不均勻程度指標(biāo) (千克 )高產(chǎn)田比重(%)2400 1000 60合 現(xiàn)用類型等比例抽樣調(diào)查 1200公頃，平均單位面積產(chǎn)量 15000千克，高產(chǎn)田面積比重 79%。3600 360 360 山地 60 40 24 （ 3）注意避免抽樣間隔與現(xiàn)象本身的周期重合。合格率 % 群數(shù) 95 合計(jì) 24 4 要求：（ 1）試以 %的概率保證程度推斷全年級(jí)學(xué)生考試成績(jī)的區(qū)間范圍。若誤差范圍縮小一半，其他條件不變，問需要從總體中抽取多少件商品進(jìn)行檢驗(yàn)？ 某廠對(duì)產(chǎn)品使用壽命進(jìn)行檢測(cè)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)不重復(fù)抽樣方法從 5000個(gè)成品中抽取200個(gè)，對(duì)其進(jìn)行壽命調(diào)查，測(cè)得樣本平均壽命為 4340小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 731小時(shí)。（ ）三、選擇因?yàn)椴恢揽傮w方差或標(biāo)準(zhǔn)差，所以無法計(jì) 算抽樣平均誤差。 最大w p 取最接近 。98 80 特點(diǎn)：（ 2）一般比其它抽樣方式的抽樣誤差大。186（三）機(jī)械抽樣 (等距抽樣 ) 先 將全及總體的所有單位按某一標(biāo)志順序排隊(duì)，然后按固定的間隔抽取樣本。600 平原 90 10 6000 600 pi類 計(jì) 12023 1200 例 某農(nóng)場(chǎng)種小麥 12023公頃，其中平原 3600公頃，丘陵 6000公頃，山地 2400公頃。840 90山 丘陵地區(qū) ① 試以 %概率保證估計(jì)該農(nóng)場(chǎng)小麥單位面積產(chǎn)量的區(qū)間。計(jì) 25000125002505630090001000039000以下 xf1100012023從某縣農(nóng)民家庭中隨機(jī)抽取 100戶調(diào)查其年收入情況，農(nóng)民家庭按年人均純收入分組資料如下 ,試以 95% 的概率保證程度對(duì)全縣農(nóng)民家庭的年人均純收入和年人均純收入在 10000元以上戶數(shù)所占比重作出區(qū)間估計(jì) .年人均純收入 (元 )合 對(duì)總體中所有單位除編號(hào)外不加任何處理，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。區(qū)域抽樣框 某村 6000農(nóng)戶， 2023年年末統(tǒng)計(jì)養(yǎng)豬頭數(shù)，上報(bào)的是 9000頭，現(xiàn)抽 10％ (600戶 )的農(nóng)戶復(fù)查，發(fā)現(xiàn)有漏報(bào)，也有重報(bào)。我們稱區(qū)間（ x1， x2 ）為總體指標(biāo) X的置信區(qū)間，其估計(jì)置信度為 1一 α ，稱 α 為顯著性水平， x1是置信下限， x2是置信上限。 有效性 AB?中位數(shù)的抽樣分布中位數(shù)的抽樣分布均值的抽樣分布均值的抽樣分布XP(X ) 一個(gè)方差較小的無偏估計(jì)量稱為一個(gè)更有效一個(gè)方差較小的無偏估計(jì)量稱為一個(gè)更有效的估計(jì)量。 30 樣本個(gè)數(shù) 樣本頻率 樣本累計(jì)頻率 0 5 10 15 20 合計(jì) 30 樣本個(gè)數(shù) 樣本頻率 樣本累計(jì)頻率 0 5 5 8 10 6 15 4 20 2 合計(jì) 25 P409（一） 點(diǎn)估計(jì)二、抽樣估計(jì)方法（定值估計(jì)）點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)的方法有?矩估計(jì)法?順序統(tǒng)計(jì)量法?最大似然法?最小二乘法理論基礎(chǔ)是抽樣分布 =S2 設(shè)表示總體平均數(shù) 的估計(jì)量，表示總體成數(shù) P的估計(jì)量，表示總體方差 的估計(jì)量，則點(diǎn)估計(jì)的基本公式為：點(diǎn)估計(jì)量?jī)?yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)：（三）有效性 （一）無偏性（二）一致性1．無偏性設(shè) 為未知參數(shù) 的估計(jì)量 ，若估計(jì)量的期望等于未知參數(shù)的真值，即則稱 為 的無偏估計(jì)量。20合計(jì) 它是樣本指標(biāo)可允許變動(dòng)的上限或下限與總體指標(biāo)之差的絕對(duì)值。2. 抽 樣單位數(shù)目的多少。1004
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