【正文】 省是用內(nèi)部樣本預(yù)測誤差。 3. 貿(mào)易日和節(jié)假日影響貿(mào)易日和節(jié)假日影響 （（ 1）貿(mào)易日影響）貿(mào)易日影響39 Young(1965)討論了浮動貿(mào)易日的影響， Cleveland and Grupe(1983)討論了固定貿(mào)易日的影響。在 X12方法中，貿(mào)易日和節(jié)假日影響可以從不規(guī)則要素中同時估計得到。 在奇異點 t0的外部沖擊變量： 　 　　　　　 () 在水平位移點 t0的水平變換變量： 　　　　　 () 45 外部影響操作外部影響操作 外部影響調(diào)整也是分別在 ARIMA步驟和 X11步驟中進行。它能夠?qū)υ蛄羞M行插值，識別和修正幾種不同類型的異常值，并對工作日變化及復活節(jié)等特殊回歸因素及假定為 ARIMA過程的誤差項的參數(shù)進行估計。測定長期趨勢有多種方法，比較常用的方法有回歸分析方法、移動平均法、階段平均法 (phase average， PA方法 )、HP濾波方法和頻譜濾波方法（ frequency (bandpass) filer， BP濾波）。54 一般地，時間序列 {Yt}中的不可觀測部分趨勢 {YtT}常被定義為下面最小化問題的解： ()其中： c(L)是延遲算子多項式 () 將式 ()代入式 ()，則 HP濾波的問題就是使下面損失函數(shù)最小，即 ()55 最小化問題用 [c(L)YtT]2 來調(diào)整趨勢的變化，并隨著 ? 的增大而增大。不允許填入非整數(shù)的數(shù)據(jù)。 頻譜濾波（頻譜濾波（ BP濾波）方法濾波）方法 20世紀以來，利用統(tǒng)計方法特別是時間序列分析方法研究經(jīng)濟時間序列和經(jīng)濟周期的變動特征得到越來越廣泛的應(yīng)用。 （ 對所有的 i， j） （對所有的 i ? j） 67 可以計算得到 X 的方差： 在這里很有趣的是， X 的方差可以由 n個方差 ?j2 的和來表示。圖的橫軸為頻率，頻率下面是對應(yīng)的周期。進一步地，圖 率譜集中在某個特定的頻數(shù)附近的情形，意味著這個隨機過程變動的大部分是由這個頻數(shù)所確定的周期波動。因此，變換后的功率譜給定為實數(shù)。如果原來的時間序列 {xt} 的功率譜如圖 (b)，趨勢很強，作為差分結(jié)果的 {yt} 的功率譜就如圖 (c) 的形狀。但是， n不能選擇太大，因為那樣兩端將缺失過多數(shù)據(jù)。如果使用固定長度對稱濾波，還必須指定先行 /滯后（Lead/lag）項數(shù) n。對于 BK和 CF固定長度對稱濾波而言， Eviews 畫出頻率響應(yīng)函數(shù) w(?)，頻率 ? 的區(qū)間是 [0， ]，右面的圖描述了頻率響應(yīng)函數(shù)。然后對 lnsl進行季節(jié)調(diào)整去掉季節(jié)和不規(guī)則要素，得到只包含趨勢循環(huán)要素的序列 lnsl_TC。當只有少數(shù)觀測值時這種方法是有效的。要開始遞歸，我們需要 和 ? 的初值。99 — 無季節(jié)趨勢（兩個參數(shù)）無季節(jié)趨勢（兩個參數(shù)） 這種方法適用于具有線性時間趨勢無季節(jié)變差的情形。 yt 平滑后的序列 由下式給出其中： at 表示截距， bt 表示斜率， at + bt k 表示趨勢， St 為加法模型的季節(jié)因子， s 表示季節(jié)周期長度，月度數(shù)據(jù) s =12，季度數(shù)據(jù) s = 4。預(yù)測值由下式計算 其中： ST+ks 用樣本數(shù)據(jù)最后一年的季節(jié)因子， T 是估計樣本的期末值。缺省值是當前工作文件的樣本區(qū)間。 00:18:2400:18:2400:183/21/2023 12:18:24 AM1以我獨沈久，愧君相 見頻 。 三月 21三月 21Sunday, March 21, 2023很多事情努力了未必有 結(jié) 果，但是不努力卻什么改 變 也沒有。 12:18:24 上午 12:18 上午 00:18:24三月 21 楊 柳散和 風 ，青山澹吾 慮 。 三月 2112:18 上午 三月 2100:18March 21, 20231 業(yè) 余生活要有意 義 ，不要越 軌 。 00:18:2400:18:2400:18Sunday, March 21, 20231知人者智，自知者明。 三月 21三月 2100:18:2400:18:24March 21, 20231意志 堅 強 的人能把世界放在手中像泥 塊 一 樣 任意揉捏。 21 三月 202312:18:24 上午 00:18:24三月 211比不了得就不比，得不到的就不要。108 例例 指數(shù)平滑方法應(yīng)用指數(shù)平滑方法應(yīng)用 本例利用指數(shù)平滑方法對我國上證收盤指數(shù)（時間范圍：1991年 1月 2023年 3月）的月度時間序列 (sh_s) 進行擬合和預(yù)測。如果估計參數(shù)值趨于 1，這表明序列趨于隨機游走，最近的值對估計將來值最有用。 103 （三個參數(shù)）乘法模型（三個參數(shù)） 這種方法適用于序列具有線性趨勢和乘法季節(jié)變化。100 這兩個參數(shù)由如下遞歸式定義其中 : k 0 , ? , ? 在 01之間，為阻尼因子。 97 （一個參數(shù)）雙指數(shù)平滑（一個參數(shù)） 這種方法是將單指數(shù)平滑進行兩次（使用相同的參數(shù)）。 yt 平滑后的序列 計算公式如下 , , t = 2, 3, …, T其中 : , ? 為平滑因子。 88 圖圖 紅線表示紅線表示 BP(p,q)濾波頻率響應(yīng)函數(shù)濾波頻率響應(yīng)函數(shù) 藍線表示帶通濾波的頻率響應(yīng)函數(shù)藍線表示帶通濾波的頻率響應(yīng)函數(shù)89 圖圖 藍線表示藍線表示 lnSL的原序列的原序列 紅線表示趨勢要素序列紅線表示趨勢要素序列 lnSL_T 由于 BP濾波兩端各損失 18個月的數(shù)據(jù)，所以循環(huán)要素序列 lnsl_C（圖 ）和趨勢要素序列 lnsl_T（圖 ）的數(shù)據(jù)序列長度為 1982年 1月～ 2023年 12月。用戶還能得到在濾波中所用的 BandPass濾波頻率響應(yīng)函數(shù)的權(quán)序列，它將存儲在矩陣對象中。 EViews將根據(jù)數(shù)據(jù)類型填入了默認數(shù)值。在序列對象的菜單中選擇 Proc/ Frequency Filter，顯示圖 。頻率為 ?的循環(huán)的周期是 p=2?/?，切斷頻率為 ?c、 截斷點為n的近似的低通濾波可以記為 LPn(p)，意味著周期大于等于p(=2?/?c)的那些成份將保留。這樣根據(jù)式 ()就可以將輸入中所有在這個頻率帶中的分量 “過濾 ”掉，留下其他成分。由譜分析的知識可知， {yt} 的功率譜可以表示為 ()其中： fy(?)和 fx(?)分別是 {yt}和 {xt}的功率譜，關(guān)于 ei?=cos?isin?的指數(shù)函數(shù) W( ei?)被定義為： ()其中 ： i 是滿足 i2=1的虛數(shù) 。圖 的隨機過程，因為長周期變動的比重高，所以表明是以長期波動為主要特征的隨機過程。譜分析中的核心概念是功率譜密度函數(shù)（簡稱功率譜），它集中反映了時間序列中不同頻率分量對功率或方差的貢獻程度。因此，在研究時間序列的周期波動方面，它具有時域方法所無法企及的優(yōu)勢。圖圖 藍線表示藍線表示 GDP序列、序列、 紅線表示趨勢紅線表示趨勢 T序列、序列、 綠線表示循環(huán)綠線表示循環(huán) C 序列序列 61圖圖 藍線表示藍線表示 GDP序列、序列、 紅線表示趨勢紅線表示趨勢 T序列序列62 例例 利用利用 HP濾波方法求潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口濾波方法求潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口 設(shè) {Yt}為我國的季度 GDP指標 (1997年 1季度～ 2023年 4季度 )，利用季節(jié)調(diào)整方法將 GDP中的季節(jié)因素和不規(guī)則因素去掉，得到 GDP_TC序列。它把經(jīng)濟周期看成宏觀經(jīng)濟波動對某些緩慢變動路徑的偏離，這種路徑在期間內(nèi)單調(diào)地增長，所以稱之為趨勢。該方法在 Hodrick and Prescott(1980) 分析戰(zhàn)后美國經(jīng)濟周期的論文中首次使用。四、四、 tramo/Seats方法方法 51tramo/Seats方法操作方法操作 當選擇了 Pross/Seasonal Adjustment/Tramo Seats 時，EViews執(zhí)行外部程序，將數(shù)據(jù)輸給外部程序，然后將結(jié)果返回 EViews。 Historical revisions 歷史修正檢驗被調(diào)整序列增加一個新觀測值，即增加一個樣本時的變化。43 外部影響調(diào)整包括附加的外部沖擊 (addtive outlier， AO)和水平變換 (level shift， LS)。首先要選擇 :（ Ajustment Option）是否進行這項調(diào)整？，確定在那一個步驟里調(diào)整：在 ARIMA步驟，還是 X11步驟？ 貿(mào)易日和節(jié)假日影響操作貿(mào)易日和節(jié)假日影響操作42 在 X12季節(jié)調(diào)整中，假設(shè)貿(mào)易日影響要素包含在不規(guī)則要素中，即不規(guī)則要素的形式是 ID，假設(shè)已從原序列 Y 中分解出 ID。因此，在某月如果多出的星期天數(shù)是一周的前五天，那么該月份銷售額將較低；如果多出的星期天數(shù)是一周的星期六、星期日，那么該月份銷售額將較高。 EViews將利用一個包含一系列缺省模型指定說明的文件（）： (0 1 1)(0 1 1) * (0 1 2)(0 1 1) X (2 1 0)(0 1 1) X (0 2 2)(0 1 1) X (2 1 2)(0 1 1) 缺省說明用 “*”表示，除最后一個外，中間的用 “X”結(jié)尾。對于時間序列中的一些確定性的影響（如節(jié)假日和貿(mào)易日影響），應(yīng)在季節(jié)調(diào)整之前去掉。季節(jié) /貿(mào)易日因子（＿ D16）； 近似地可選擇 (X11 default)缺省選擇。 X11只作用于含季節(jié)數(shù)據(jù)的序列，需要至少 4整年的數(shù)據(jù)，最多能調(diào)整 20年的月度數(shù)據(jù)及 30年的季度數(shù)據(jù)。 季節(jié)調(diào)整相關(guān)操作季節(jié)調(diào)整相關(guān)操作 (EViews軟件軟件 )19 一、一、 X11方法方法 X11法是美國商務(wù)部標準的季節(jié)調(diào)整方法 (乘法模型、加法模型 )，乘法模型適用于序列可被分解為季節(jié)調(diào)整后序列（趨勢 13 X12季節(jié)調(diào)整方法的核心算法是擴展的 X11季節(jié)調(diào)整程序。 X10方法考慮到了根據(jù)不規(guī)則變動和季節(jié)變動的相對大小來選擇計算季節(jié)要素的移動平均項數(shù)。 7 () 因為 12是偶數(shù)，通過求平均值可以達到中心化，即中心化移動平均值為 () 中心化移動平均的一般公式為