【正文】 Variable Value Reduced Cost X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 8 X8 X9 X10 X11 按照模式割 1根原料鋼管，按模式 4切割 13原料鋼管，按照模式 9切割 2原料鋼管，按照模式 10切割 3根原料鋼管，可是切割原料鋼管總根數(shù)最少，為 19根 分別以總余料最小和切割原料鋼管總根數(shù)最少為目標的線性規(guī)劃得出的結(jié)果存在相差，兩者之中必定只有一種是最為節(jié)省的方案。 符號說明 6 1. 1Z ：切割后剩余的總余料量。但是，由于按每種使用頻率不同的模式切割單位鋼管的增加費用是不同的，所以還要考慮各種模式使用頻率的排列情況，枚舉法的工作量就非常大了。 然而，哪些切割模式是可行的呢？例如如果我們將一根 1850mm 的原料鋼管切下 5根 290mm 規(guī)格的鋼管，余料為 400mm，還可以切割出一根 299mm、 315mm 或著 350mm 規(guī)格的鋼管，但是產(chǎn)品根數(shù)為 6根，不符合題目中的條件，如果余料不再切割 ，那就造成了很大的浪費。 問題（ 2）求解的是如何下了是總費用最少。 兩個目標雖然不同，但是最優(yōu)解中所用的切割模式和切割鋼管根數(shù)是一樣的，因此兩個模型具有等價性。顯然，可行的切割模式是很多的。 按照問題（ 1）的思路，可以通過枚舉法首先確定那些切割模式是可行的。 ，超出的部分的產(chǎn)品認為是被浪費了。 模型建立與求解求解 問題（ 1） 模型建立 決策變量 用 ix 表示按照第 i 種模式（ i =1， 2， 3， 4，…，）切割的原料鋼管根數(shù)，顯然它們應(yīng)當是非負整數(shù)。 決策目標 總費用最少，假設(shè) x1x2x3, 這對問題沒有影響目標為 min=+++ 約束條件 為滿足客戶的條件，應(yīng)有 r11x1+r12x2+r1x3+r14x≥ 15 r21x1+r22x2+r23x3+r24x4≥ 28 r31x1+r32x2+r33x3+r34x4≥ 21 r41x1+r42x2+r43x3+r44x4≥ 30 每一種切割模式必須可行、合理，所以每根原料鋼管的成品量不超過 1850mm，也不能少于 1750mm（余料不大于 100mm），于是 1750≤ 290r11+315r21+350r31+455r41≤ 1850 1750≤ 290r12+315r22+350r32+455r42≤ 1850 1750≤ 290r13+315r23+350r33+455r43≤ 1850 1750≤ 290r14+315r24+350r34+455r44≤ 1850 每種切割模式下每根原料鋼管生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)不能超過 5根，于是 r11+r21+r31+r41≤ 5 r12+r22+r32+r42≤ 5 r13+r23+r33+r43≤ 5 r14+r24+r34+r44≤ 5 并且 x1x2x3 模型求解 實際上，上邊的約束條件確定的范圍是很大的，用 LINGO 求解要很長的時間，因此需要加上一些顯然的約束條件，從而縮小可行解的范圍。 運用 lingo 軟件，使得解決模 型簡單，明了。 gin(x3)。 gin(x11)。 gin(x3)。 gin(x11)。 290*r13+315*r23+350*r33+455*r43=1850。 x2x3。 gin(x3)。 gin(r32)。 gin(r34)。 gin(r33)。 gin(r31)。 r13+r23+r33+r43=5。 290*r13+315*r23+350*r33+455*r43=1750。 r31*x1+r32*x2+r33*x3+r34*x4=21。 gin(x7)。 x3+2*x5+3*x6+x7+2*x8+3*x9+5*x10=21。 gin(x7)。 x3+2*x5+3*x6+x7+2*x8+3*x9+5*x10=21。 模型檢驗及評價 。 通過對比修改后的目標一和目標二最優(yōu)解的方案，可以發(fā)現(xiàn)它們是一樣的。 4. ir1 ：按照第 i 種切 割模式下每根原料鋼管生產(chǎn) 290mm 鋼管數(shù)量。 模型假設(shè) ，不涉及其它的費用如工人工資、設(shè)備損耗費、原料鋼管及產(chǎn)品的存儲費用，或者認為這些費用已經(jīng)包含在切割原料鋼管的增加費用之中了。 問題（ 2） 總費用包括兩方面的費用，一是用于購買原料鋼管的費用，這部分費用由購買原料鋼管總根數(shù)決定，由于假定購買的原料鋼管都用于切割，所以切割的原料鋼管總根數(shù)越少，費用越少。根據(jù)事實依據(jù)增加一些適當?shù)募s束條件，使軟件快速和有效地求解。 XX 大 學 本科生課程論文 論文題目： 基于最優(yōu)理論的鋼管下料問題 學 院： 珠海學院 學 系： 電氣自動化研究所 專 業(yè)： 電氣工程及其自動化 課程名稱： 數(shù)學建模方法及應(yīng)用 學生姓名： 學 號： 指導教師： 2020 年 6 月 23 日 2 基于最優(yōu)化理論的鋼管下料問題 [摘要 ] 本題求解的是鋼管下料問題，是一個整數(shù)線性規(guī)劃的優(yōu)化模型。 [關(guān)鍵字 ]： 鋼管下料 優(yōu)化模型 整數(shù)規(guī)劃 3 目 錄 1．問題重述 ............................................................................. 4 2．問題分析 ............................................................................. 4 ............................................................................................. 4 .................................................................................................................................