電氣工程與自動(dòng)化專業(yè)數(shù)學(xué)建模方法與應(yīng)用課程論文基于最優(yōu)理論的鋼管下料問題-展示頁
2024-11-28 17:52本頁面
【正文】 Cost X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 8 X8 X9 X10 X11 按照模式割 1根原料鋼管，按模式 4切割 13原料鋼管，按照模式 9切割 2原料鋼管，按照模式 10切割 3根原料鋼管，可是切割原料鋼管總根數(shù)最少，為 19根 分別以總余料最小和切割原料鋼管總根數(shù)最少為目標(biāo)的線性規(guī)劃得出的結(jié)果存在相差，兩者之中必定只有一種是最為節(jié)省的方案。 7. ir4 ：按照第 i 種切割模式下每根原料鋼管生產(chǎn) 455mm 鋼管數(shù)量。 5. ir2 ：按照第 i 種切割模式下每根原料鋼管生產(chǎn) 315mm 鋼管數(shù)量。 3. ix ：按照第 i 種模式（ i =1， 2， 3， 4，…，）切割的原料鋼管根數(shù)，顯然它們應(yīng)當(dāng)是非負(fù)整數(shù)。 符號(hào)說明 6 1. 1Z ：切割后剩余的總余料量。 。 。 另外，由于存在著切 割原料鋼管的增加費(fèi)用，所以，切割原料鋼管最少的方案不一定使總費(fèi)用最少。但是，由于按每種使用頻率不同的模式切割單位鋼管的增加費(fèi)用是不同的，所以還要考慮各種模式使用頻率的排列情況，枚舉法的工作量就非常大了。例如，設(shè)每根鋼管的價(jià)值為一個(gè)單位，則按照使用頻率最高的模式切割一根鋼管的費(fèi)用為 1/10 單位，按照次之使用頻率的模式切割一根鋼管的費(fèi)用為 2/10 單位，以此類推，由此可以給出總費(fèi)用的目標(biāo)函數(shù)。二是切割原料鋼管的增加費(fèi)用。而所謂節(jié)省，給定兩種標(biāo)準(zhǔn)：一是切割后剩余的總余料量最小，而是切割原料鋼管的總根數(shù)最少。 然而，哪些切割模式是可行的呢？例如如果我們將一根 1850mm 的原料鋼管切下 5根 290mm 規(guī)格的鋼管，余料為 400mm，還可以切割出一根 299mm、 315mm 或著 350mm 規(guī)格的鋼管，但是產(chǎn)品根數(shù)為 6根，不符合題目中的條件，如果余料不再切割 ，那就造成了很大的浪費(fèi)。所謂一個(gè)切割模式，是指按照客戶的需要在原料鋼管上安排切割的一種組合。 [關(guān)鍵字 ]： 鋼管下料 優(yōu)化模型 整數(shù)規(guī)劃 3 目 錄 1．問題重述 ............................................................................. 4 2．問題分析 ............................................................................. 4 ............................................................................................. 4 ........................................................................................................................................... 5 3．模型假設(shè) ............................................................................. 5 4．符號(hào)說明 ............................................................................. 6 5．模型建立與求解 .................................................................. 6 ............................................................................................. 6 ............................................................................................. 9 6．模型檢驗(yàn)及評(píng)價(jià) ................................................................ 11 參考文獻(xiàn) ................................................................................. 11 附錄一 ..................................................................................... 12 附錄二 ..................................................................................... 15 4 題重述 某鋼管零售商從鋼管廠進(jìn)貨 ,將鋼管按照顧客的要求切割后售出 . 從鋼管廠進(jìn)貨時(shí)得到的原料鋼管長(zhǎng)度都是 1850mm. 現(xiàn)有一客戶需要 15根 290mm、 28根 315mm、 21根 350mm和 30 根 455mm 的鋼管 .一根原料鋼管最多生產(chǎn) 5 根產(chǎn)品 . 此外 , 為了減少余料浪費(fèi) ,每種切割模式下的余料浪費(fèi)不能超過 100mm. （ 1）應(yīng)如何下料最節(jié)??？ （ 2） 為了簡(jiǎn)化生產(chǎn)過程 , 規(guī)定所使用的切割模式的種類不能超過 4 種 , 使用頻率最高的一種切割模式按照 每切割 一根原料鋼管價(jià)值的 1/10 增加費(fèi)用 , 使用頻率次之的切割模式按 照一根原料鋼管價(jià)值的 2/10 增加費(fèi)用 , 依此類推 。由于切割每根原料鋼管的增加費(fèi)用與原料鋼管的價(jià)值成正比關(guān)系，可以目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為鋼管根數(shù)的函數(shù)。 問題（ 2）求解的是如何下了是總費(fèi)用最少。對(duì)于總余料的定義為：每根鋼管切割后不能再切割出產(chǎn)品的部分及生產(chǎn)出來而沒有賣掉的產(chǎn)品。 XX 大 學(xué) 本科生課程論文 論文題目： 基于最優(yōu)理論的鋼管下料問題 學(xué) 院： 珠海學(xué)院 學(xué) 系： 電氣自動(dòng)化研究所 專 業(yè)： 電氣工程及其自動(dòng)化 課程名稱： 數(shù)學(xué)建模方法及應(yīng)用 學(xué)生姓名： 學(xué) 號(hào)： 指導(dǎo)教師： 2020
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