【正文】 ，作用線(xiàn) 通過(guò)接觸區(qū)與齒面垂直，位移沿作用線(xiàn)傳遞的基本公式為 ll? ???? drdrdl cos)( 00 ??則 位移沿作用線(xiàn) 傳遞的方程為 ????? coscos 00 0 rdrL ?? ?但是，齒條的實(shí)際位移并不是沿作用線(xiàn) 方向，而是沿位移線(xiàn) 方向，作用線(xiàn)與位移線(xiàn)之間夾角為齒形壓力角。對(duì)作用方程求全微分來(lái)求各源誤差 對(duì)儀器精度的影響（局部誤差）即 ),( 21 nqqqxfy ?? ),2,1( niq i ?? ??? ??? ????????? ni iini iini i QqPqqyy 111),2,1( niq i ???x圖 2—14 激光干涉光路圖 即測(cè)量方程： )(2 0 cm LLnKL ??? ? 源誤差： ?測(cè)量環(huán)境的變化如溫度、濕度、氣壓等，使空氣折射率發(fā)生變化 、激光波長(zhǎng) 發(fā)生變化 ； ?測(cè)量過(guò)程中由于測(cè)量鏡的移動(dòng)使儀器基座受力狀態(tài)發(fā)生變化，使測(cè)量光路與參考光路長(zhǎng)度差發(fā)生改變 ； ?計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)誤差 。 （八）干擾與環(huán)境波動(dòng)引起的誤差 所謂干擾，一方面是 外部設(shè)備電磁場(chǎng)、電火花等 的干擾，另一方面是由于 內(nèi)部各級(jí)電路之間電磁場(chǎng)干擾以及通過(guò)地線(xiàn)、電源等相互耦合 造成的干擾。 （六） 溫度 ?1m長(zhǎng)的傳動(dòng)絲杠均勻溫升 ，軸向伸長(zhǎng) ，引起傳動(dòng)誤差。零件雖然經(jīng)過(guò)時(shí)效處理，內(nèi)應(yīng)力仍可能不平衡，金屬的晶格處于不穩(wěn)定狀態(tài)。如力變形誤差、磨損和間隙造成的誤差，溫度變形引起的誤差，材料的內(nèi)摩擦所引起的彈性滯后和彈性后效，以及振動(dòng)和干擾等 。 ? 研究原理誤差的規(guī)律， 采取技術(shù)措施 避免原理誤差。一旦設(shè)計(jì)完成，此誤差也就確定。 是多次重復(fù)測(cè)量所得各次輸出樣本的序號(hào)； 是在一次輸出樣本上作多次采樣的采樣點(diǎn)序號(hào)。 根據(jù)分析方法的不同，有不同描述方式： 0101 , bbbaaa mmnn ?? ?? 和為與儀器結(jié)構(gòu)和特性參數(shù)，與時(shí)間無(wú)關(guān)。 0xx ???特點(diǎn)：有量綱、能反映出誤差的大小和方向。 3） 準(zhǔn)確度 它是系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩者的綜合的反映。在單位脈沖信號(hào) 激勵(lì)下響應(yīng) 。當(dāng)輸入信號(hào)的頻率為 時(shí)，由下圖可知儀器對(duì)該頻率信號(hào)的測(cè)量結(jié)果 幅值誤差 為 0? )0H? 1? )( 1 第二節(jié) 儀器誤差的來(lái)源與性質(zhì) 設(shè)計(jì) 生產(chǎn) 使用 原理誤差 制造誤差 運(yùn)行誤差 儀器設(shè)計(jì)中采用了 近似的理論 、 近似的數(shù)學(xué)模型 、 近似的 機(jī)構(gòu) 和 近似的測(cè)量控制電路 所引起的誤差。 )(* tx )(tx ?當(dāng)脈沖采樣頻率 并且采樣脈沖為理想脈沖時(shí)，采樣信號(hào) 能夠正確反映連續(xù)信號(hào) ，因?yàn)椴蓸有盘?hào)頻譜 的主瓣與連續(xù)信號(hào)頻譜 一致。 主要由儀器的零件、元件、部件和其他各個(gè)環(huán)節(jié)在尺寸、形狀、相互位置以及其他參量等方面的制造及裝調(diào)的不完善所引起的誤差。 圖 2—10 懸臂式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)原理圖 1—立柱 2—平衡塊 3—讀數(shù)基尺 4—橫臂 5—測(cè)頭部件 6—z向測(cè)量軸 產(chǎn)生誤差的原因 當(dāng)測(cè)頭部件位于橫臂最外端 A處和最里端 B處時(shí)，由于測(cè)頭部件的集中負(fù)荷在橫臂上的作用點(diǎn)發(fā)生變化引起立柱和橫臂的受力狀態(tài)發(fā)生變化，引起橫臂上 A、 B兩點(diǎn)處的撓曲變形和截面轉(zhuǎn)角變化，從而引起測(cè)量誤差。磨損與摩擦密切相關(guān)。 ?溫度的變化使?jié)櫥偷恼扯认陆担瓜到y(tǒng)剛度和運(yùn)動(dòng)精度下降、磨損加快。 過(guò)程： 尋找儀器源誤差 ； 分析計(jì)算局部誤差 是各個(gè)源誤差對(duì)儀器精度的影響 ，這種影響可以用誤差影響系數(shù)與該源誤差的乘積來(lái)表示； 精度綜合 根據(jù)各個(gè)源誤差對(duì)儀器精度影響估計(jì)儀器的總誤差，并判斷儀器總誤差是否滿(mǎn)足精度設(shè)計(jì)所要求的數(shù)值。具體步驟是：畫(huà)出機(jī)構(gòu)某一瞬時(shí)作用原理圖，按比例放大地畫(huà)出源誤差與局部誤差之間的關(guān)系，依據(jù)其中的幾何關(guān)系寫(xiě)出局部誤差表達(dá)式。 ???? drrdl )]()([ 00 ??由瞬時(shí)臂誤差 而引起的作用線(xiàn)上的附加位移 (作用誤差 )為 )(0 ??r1．源誤差可以轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差時(shí)的作用誤差計(jì)算 設(shè)一對(duì)運(yùn)動(dòng)副的理論瞬時(shí)臂是 ，若運(yùn)動(dòng)副中存在一源誤差直接表現(xiàn)為瞬時(shí)臂誤差 ，那么位移沿作用線(xiàn)傳遞的基本公式為 )(0?r )(0 ??r ? ? ????????? ??? drdrdrrLLF )()()()( 0 00 00 000 ??? ???????2．源誤差的方向與作用線(xiàn)一致時(shí)的作用誤差計(jì)算 若源誤差的方向與作用線(xiàn)方向一致，則不必再經(jīng)過(guò)折算，源誤差就是作用誤差 。設(shè)儀器中任意兩對(duì)運(yùn)動(dòng)副作用線(xiàn)上的瞬時(shí)直線(xiàn)位移分別為 與 ，作用線(xiàn)之間傳動(dòng)比可寫(xiě)為 ndladl 若第 a條作用線(xiàn)有作用誤差為 ，它是該運(yùn)動(dòng)副上所有源誤差所引起的作用線(xiàn)上的位移增量的總和。作用誤差為 ?? ???? ??????? cos2 LABLF ????? ??????? cos2 LFF l2－ l2上的總作用誤差 ? 作用線(xiàn) l2－ l2與 l1－ l1之間直線(xiàn)傳動(dòng)比 ?? sinsin11121,2 ???? dldldldli?作用線(xiàn) l2－ l2上的總作用誤差 依據(jù)作用誤差沿作用線(xiàn)之間傳遞的，有 ????? sin)2(cos11,222 ReLFiFF ???????????? ???????? tan)2(coscoscos222 ReRFS ??????????作用誤差轉(zhuǎn)換為測(cè)量拖板的位移誤差 測(cè)量拖板的位移方向 s與作用線(xiàn) l2－ l2的方向不一致，夾角為 ， 根據(jù)作用線(xiàn)與位移線(xiàn)之間的關(guān)系 ，測(cè)量拖板的位移誤差為 ? 上例在求解各個(gè)源誤差引起的測(cè)量拖板位移誤差時(shí)采用的是 代數(shù)和法 ，若采用統(tǒng)計(jì)和法會(huì)更加符合實(shí)際情況。 )22~18( C? )6,1,0)(,( ??itV iiitiVCti ?溫度 mVUi電壓 i 0 1 2 3 4 5 6 在此，以三次多項(xiàng)式擬合該溫度傳感器的特性方程。 ?設(shè)擾動(dòng)補(bǔ)償環(huán)節(jié)的誤差為： 13 kkxkx bobb ? 333 ykxy b ??? yyye ?????????????則儀器總的靜態(tài)誤差為： 圖 2—24 按被測(cè)量偏差反饋系統(tǒng) y x Δy1 Δy2 Δy3 xb xoc K1 K2 K3 Kob 13kyy ???????? 為補(bǔ)償環(huán)節(jié)誤差 所引起的輸出誤差，利用誤差獨(dú)立作用原理有 y?? 3y??如果源誤差為系統(tǒng)性 1321 2111 kykkykyex ????????如果源誤差為隨機(jī)性的 21322122121 )()1()()( kykkykyes ???????六、其它方法 逐步投影法、矢量代數(shù)法、球面三角法應(yīng)用于誤差分析的不同領(lǐng)域，特別是經(jīng)驗(yàn)估算法是誤差分析中的常用方法：例如估讀誤差一般取分度值的十分之一等。若 時(shí)，表示兩隨機(jī)誤差不相關(guān)，相互獨(dú)立。各單項(xiàng)源誤差相互獨(dú)立，則總合成誤差為 ?????????? ni iiimi iiiirii tPtePtPU12121)()( ? 第五節(jié) 儀器誤差分析合成舉例 JDGS1型數(shù)字顯示式立式光學(xué)計(jì)是一種精密測(cè)微儀。 誤差物鏡的畸變是指物鏡在其 近軸區(qū)與遠(yuǎn)軸區(qū)的橫向放大率不一致 ，由此造成的象差即稱(chēng)為物鏡的畸變，一般光學(xué)計(jì)物鏡的相對(duì)畸變約為 ，即 ，換算到測(cè)量端，得 ?? skye ??? 由于此項(xiàng)誤差是與被測(cè)量 s 成正比，屬于累積誤差，在綜合調(diào)整的過(guò)程中已經(jīng)將其消除，即 。由儀器原理 當(dāng)發(fā)生誤差 ，由其所引起的局部誤差為 數(shù)字式儀器示值變動(dòng)通常為 個(gè)顯示分辨率，來(lái)源于電子細(xì)分和各類(lèi)干擾的影響，考慮到顯示分辨率為 、確定一個(gè)量值需要兩次讀數(shù)，故示值變動(dòng)引起的局部誤差 1? m? mms ?? 222 ?????? 光學(xué)計(jì)的測(cè)量力為 ，由于是比較測(cè)量，只需計(jì)算測(cè)量力變動(dòng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。對(duì)于一些對(duì)儀器精度影響較大的環(huán)節(jié)給予較嚴(yán)的精度指標(biāo)；對(duì)于那些對(duì)儀器精度影響較小的環(huán)節(jié)給予較寬松的精度指標(biāo)，在滿(mǎn)足儀器總精度要求的前提下使制造成本降致最小。 ? 參數(shù)監(jiān)控 利用測(cè)出的信息去控制生產(chǎn)過(guò)程，以實(shí)現(xiàn)將被檢參數(shù)的量值控制在規(guī)定的范圍內(nèi)。因?yàn)闇y(cè)量的總合成不確定度為 ，其中， 為測(cè)量?jī)x器（包括標(biāo)準(zhǔn)）的不確定度； 為除測(cè)量?jī)x器以外的所有因素造成測(cè)量的合成不確定度。 mmT ??? 5~3?pcM mmmmMTUcp)~()5~3(3 ????mmU ?例 210 設(shè)計(jì)一臺(tái)用于港口計(jì)量進(jìn)出口散裝糧食的軌道衡，要求其測(cè)量狀況為 A級(jí)，確定該軌道衡的精度。 （一）系統(tǒng)誤差分配 在儀器允許的總誤差 中扣除總系統(tǒng)誤差 ，剩下的是允許的總隨機(jī)誤差和總未定系統(tǒng)誤差之和 ，即 通常依據(jù) 等作用原則與加權(quán)作用原則 兩種原則來(lái)分配總隨機(jī)誤差。根據(jù)一般經(jīng)濟(jì)工藝水平給出這些環(huán)節(jié)具體的系統(tǒng)誤差值，算出儀器系統(tǒng)誤差，最后合成總系統(tǒng)誤差。據(jù)此，用測(cè)量?jī)x器的不確定度去估計(jì)檢測(cè)能力指數(shù)的定義式為 ucU 2221 UUU c ??1U2U1 cU/1 cUU /1 Uc ? 13UTMpc ? 132UM pc 允??或 依據(jù)檢測(cè)能力指數(shù)數(shù)值的不同以及不同的檢測(cè)性質(zhì)，將現(xiàn)行的計(jì)量檢測(cè)精度狀況分為 A、 B、 C、 D、 E五個(gè)精度等級(jí)，檢測(cè)能力指數(shù)依次由高到低， 級(jí)檔 A B C D E Mcp 3?5 2?3 ?2 1? ?1 T/U1 6?10 4?6 3?4 2?3 ?2 T/U1 9?15 6?9 ?6 3? ?3 Mcp ?2 ? 1? ?1 ? ?允 /U1 ?3 2? ?2 1? ?1 T/U1 5?6 4?5 3?4 2?3 ?2 檢測(cè)能力評(píng)價(jià) 足夠 一般 不足 低 檢測(cè) 與 監(jiān)控 測(cè)量 在儀器的精度設(shè)計(jì)中，通常根據(jù)設(shè)計(jì)任務(wù)所提出的檢測(cè)能力指數(shù) 的大小和被測(cè)參數(shù)的變化范圍或者檢測(cè)精度的要求，確定測(cè)量?jī)x器或設(shè)備的精度指標(biāo)。 允? cU 檢測(cè)能力指數(shù)用以衡量檢測(cè)能力的狀況，定義為 pcM cpc UTuTM26 ?? 為測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度； 為測(cè)量結(jié)果的總 (展伸 )不確定度 (置信概率%，包含因子 )。因此，測(cè)量人員、測(cè)量?jī)x器、環(huán)境條件、原理方法、測(cè)量對(duì)象和標(biāo)準(zhǔn)都將導(dǎo)致測(cè)量誤差，那么，測(cè)量結(jié)果的合成不確定度為 222222 象方條人標(biāo)器 UUUUUUU c ?????? 在測(cè)量中，若測(cè)量?jī)x器（包括測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)）的不確定度為 ，其余誤差的合成不確定度為 ，考慮到一般兩者不相關(guān)，故上式可改寫(xiě)成 1U2U 2221 UUc ??略去 后合成不確定度即為 ，它與不略去的合成不確定度 之差為 ，由微小誤差定義，則應(yīng)滿(mǎn)足 ，解之 1 2U 2221 UU ? 22221 UU ??222122221 101 UUUUU ???? 22221 313131 UUUU c ???? 這就是說(shuō)，測(cè)量?jī)x器和測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差只需為測(cè)量總誤差的 1/3，其對(duì)測(cè)量精度的影響是微不足道的，可略去不計(jì)。使用過(guò)程中，所選的量塊一般塊數(shù)不會(huì)超過(guò) 5塊，只有一塊尺寸大于 ,其余四塊因其尺寸小于 ，故其檢定誤差可認(rèn)為等于 。故局部誤差為量塊檢定誤差與讀數(shù)誤差合成，即 mme ?? 22224 ???????mm10 )0,100( m?? )100,0( m?? m?? (二 )組成儀器誤差主要的隨機(jī)誤差 若測(cè)桿的配合間