【正文】 0?OOOvxu ?解： ? ?21Re ?Ox ? ?????????2/1Re1xO?Rex愈大，邊界層厚度 δ越愈??！ 題： 普蘭德邊界層方程求解（精確解） ： ? 引入流函數(shù) ψ代替 ux和 uy ? 引入一 無因次 的位置變量 η(x,y)代替位置 x和 y yu x ??? ?xu y ???? ?? ?vxuyyx 0, ??無因次流函數(shù) f(η) ? ? vxuf0?? ?or ? ??? fvxu 0?P82 表 41： η、 f、 f’、 f’’ 重要 對于給定的位置（ x,y） fuyu x ?????? 0 ? ?ffxvuxu y ???????? ?021※ 解題思路： ? ? vxuyyx 0, ??（無因次流函數(shù) f(η)及其導(dǎo)數(shù)表） 查表 （ P82） 求出 ux， uy 找出對應(yīng)的 f 和 f’ dxbF L sxd ?? 0 ? LubF d ??? 2/ ??LDC2/ ??xx?2/120 ?? xsx u??※ 平板壁上層流邊界層厚度： ※ 局部壁面剪應(yīng)力： 0220 ?? ??????yyxsx yyu ????※ 流體流過長度為 L，寬度為 b的平板壁面，總曳力： 【例 41】 25oC的空氣在常壓下以 6 m/s 的速度流過一薄平板壁面。 （ 1）求邊界層厚度 由式（ 452）得 C? sm 5105Re ??cxatmC? 325 , mkgmsN ???? ? ?? mx ? ? ?? ?? ? cxx xu 550 ?????? ?? ?? ? ?? ?? ? mx x 005 21521 ???? ??? （ 2）求算進(jìn)入邊界層的 質(zhì)量流率 ωx 在任意位置 x 處，進(jìn)入邊界層的質(zhì)量流率 ωx可根據(jù)下試求出 式中， b為平板的寬度； ux為距平板垂直距離 y處空氣的流速，層流邊界層內(nèi)的速度分布可采用式（ 446a）表示 將式（ 2）代入式（ 1）積分 ?? ? ?? 0 bdyu xx30 2123 ????????????????yyuu x ????????bubdyyyubdyu xx 00300 852123 ???????????????????????? ??= kg/s （ 3）求算曳力系數(shù)及曳力 21 ?? ?LDC NLubF d 30 ?? ?? ※ 臨界距離（ xc）： 由層流邊界層開始轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔鐚拥木嚯x； ※ 臨界雷諾數(shù) Rexc ??0Re ux cx c ?對于光滑的平板壁面，邊界層由層流開始轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯?Rexc是： 5105Re ??cx?0Re xux ?邊界層： ??xx? LubF d ??? ?? LDC30 2123 ????????????????yyuu x平板層流邊界層積分動量方程近似解 ※ ux與 y之間的關(guān)系式 ※ 層流邊界層計算公式： ※ 阻力計算公式： ※ 阻力系數(shù)計算公式： AuCF Dd 220????0Re LuL ?其中： dydu xx ?? ?? bdyuwx??? ?0 第五章 湍流 ※ 概念 ? 湍流（特點(diǎn)、起因及表征）； ? 瞬時量、脈動量和時均量； ? 普蘭德混合長； ? 光滑管和粗糙管（水力光滑、半粗糙和完全粗糙）； ※ 計算 ? 通用速度分布方程（計算層流內(nèi)層、緩沖層、湍流邊界層內(nèi)的速度分布和各層厚度）； ? 光滑管和粗糙管的阻力計算； ? 平板壁面湍流邊界層的近似計算 第一節(jié) 湍流的特點(diǎn)、起因及表征 一、湍流的特點(diǎn) ? 質(zhì)點(diǎn)的脈動； ? 湍流流動阻力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于層流流動阻力； ? 質(zhì)點(diǎn)高頻脈動和混合，使在流動垂直的方向上，流體速度分布較層流均勻； 二、湍流的起因（必要條件） ? 漩渦形成后脫離原來的流層或流束進(jìn)入臨近的流層或流束； ? 漩渦的形成； ? 流體的粘性、流層的波動、邊界層的分離、流體流過某些尖緣處； ? 茹科夫斯基升力、慣性力、形體阻力和摩擦阻力； ? 內(nèi)部結(jié)構(gòu)的改觀，產(chǎn)生漩渦的交換；形成湍流。與此速度梯度相應(yīng)的 剪應(yīng)力 將促使靠近壁面的一層流體的 流速減慢 ，開始 形成邊界層 。 ? 湍流的特點(diǎn) ? 質(zhì)點(diǎn)的脈動； ? 湍流流動阻力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于層流流動阻力； ? 質(zhì)點(diǎn)高頻脈動和混合，使在流動垂直的方向上，流體速度分布較層流均勻； ? 湍流的起因（必要條件） ? 漩渦形成后脫離原來的流層或流束進(jìn)入臨近的流層或流束； ? 漩渦的形成； ? 流體的粘性、流層的波動、邊界層的分離、流體流過某些尖緣處； ? 茹科夫斯基升力、慣性力、形體阻力和摩擦阻力； ? 內(nèi)部結(jié)構(gòu)的改觀，產(chǎn)生漩渦的交換；形成湍流。 ? 邊界層厚度； %990?? uuy x? ? 邊界層分離； ※ 現(xiàn)象：當(dāng)一 粘性流體 流過曲面物體，物體表面 曲率較大 時，邊界層與固體壁面相脫離。只是在走了 的距離后才和那里的流體團(tuán)摻混，改變了自己的動量， 稱為普蘭德混合長。 （ 1） 計算邊界層厚度 ? ?? ?? ? mmmx x 321421 ?????? ???? （ 2） 計算 y方向上距壁面 1 mm 處的 、 及 xuy yux??已知 x = m , y = m , 由式（ 415）得 ? ? ? ?? ? 50 ???? ?vxuy?查表 41 ，當(dāng) 時 ?? ?f ??f ???f由式（ 425） 得 由式（ 426） 得 ? ?? ? smfuu x ???? ? ?ffx vuu y ??? ?021u0 = 6m/s x = m y = 1 mm ? ?? ? ? ?? ?? ?21 5 ??? ?smu y ?再由式 （ 419） 可得 ? ? ? ?? ? ? ? 1350022 66 ?? ???????? ????? sfvxuuyyu x好小呀 ! 二、 平板層流 邊界層積分動量方程 卡門：邊界層進(jìn)行微分動量衡算，用 ux（ y）近似代替真實(shí)速度 ux（ x， y） ? 平板層流邊界層積分動量方程： ? ? sxx dyuuudxd ?? ? ???0 0若已知 ux = ux(y)，代入方程左側(cè)積分，右側(cè)微分，得到邊界層厚度等 ? 邊界層內(nèi)速度側(cè)形的確定： ???niiix yau0 1. 線性多項(xiàng)式 yaau x 10 ??兩個邊界條件： ? ?? ? 0,20,01uuyuyxx??????yuu x ?02. 二次多項(xiàng)式 202 ????????????????yyuu x 3. 三次多項(xiàng)式 4. 四次多項(xiàng)式 30 2123 ????????????????yyuu x 43022 ????????????????????????yyyuu x重要 ?？？ 平板層流邊界層積分動量方程近似解 ??xx?2120 ?? xsx u?? 3 LubF d ??? ?? LDC2/ ??xx?2/10 ?? usx ?? 3 LubF d ??? 2/ ?? LDC平板層流邊界層積分動量方程精確解 【例 42】 常壓下溫度為 20 的空氣以 5 的流速流過一塊寬 1 m的平板壁面。 ※ 后果：壁面附件的流體發(fā)生倒流并產(chǎn)生漩渦，導(dǎo)致流體能量的大量損失。與此速度梯度相應(yīng)的 剪應(yīng)力 將促使靠近壁面的一層流體的 流速減慢 ，開始 形成邊界層 。 ? ??????????粘性力壓力質(zhì)量力慣性力upfDuDB21 ????? ???奈維 斯托克斯方程 ? Case 1：粘性力 ＞＞ 慣性力，則可忽略慣性力 爬流（蠕動流）：流速非常低的流動 . 細(xì)粒子在流體中的自由沉降、氣溶膠粒子的運(yùn)動以及某些潤滑問題 雷諾數(shù) 粘性力慣性力????duRe? Case 2：慣性力 ＞＞粘性力，則可忽略粘性力 勢流：理想流體的無旋流動 . 流體繞過沉浸物體流動 Re1, CD 雷諾數(shù)非常大 貼近物體壁面區(qū)域 粘性力不能忽略！ 速度勢函數(shù) ? ?xyxux ??? ,? ? ?yyxy ?? ,? ?yx ,??※ 速度勢函數(shù)表達(dá)式 ※ 使用條件：流動必須是無旋的！ 流函數(shù) ? ?yyxux ??? ,? ? ?xyxuy ???? ,?? ?yx ,??※ 流函數(shù)表達(dá)式 ※ 使用條件：不可壓縮流體的二維平面流！ 第四章 邊界層流動 ※ 速度邊界層定義、邊界層的形成、發(fā)展和分離 ? 邊界層的概念和定義 ? 邊界層分離條件和分離后果 ※ 速度邊界層微分和積分方程 ? 沿平板流動，層流邊界層 圓管不考慮， Rexc ? 速度分布、應(yīng)力分布、流量的求取 ? ?yxuu ,??dF,? ※ 平壁間不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)層流 充分發(fā)展流段 ?????????????????? 20ma x 1 yyuuxma x32 uub ?※ 圓管中不可壓縮流體的軸向穩(wěn)態(tài)層流 ?????????????????? 2ma x 1ix rruuma x21 uub ? 一、流體在平板間流動 二、流體在圓管內(nèi)流動 xc 一、普蘭德邊界層理論的要點(diǎn) ※ 速度邊界層的定義： 在壁面附近區(qū)域，存在著一薄的流體層。假定流動已經(jīng)充分發(fā)展，流動為一維，試求截面上的速度分布及通過每米長管道的壓力降。 0?zu 三、柱坐標(biāo)與球坐標(biāo)系的連續(xù)性方程 0)()(1)(139。(m/s)/(m2 湍流 (紊流 turbulent flow)：流速較大時，流體中各質(zhì)點(diǎn)除了沿管路向前運(yùn)動之外，各質(zhì)點(diǎn)還作不規(guī)則的脈動，且彼此之間相互碰撞與混合。化工傳遞過程基礎(chǔ) 一、化工研究的基本問題？ 緒 論 圖 01 McCabeThiele圖 平衡線 精餾段操作線 提餾段操作線 ? 過程的平衡和限度 – 《 化工熱力學(xué) 》 ? 過程的速率和實(shí)現(xiàn)過程所需要的設(shè)備 ? 化學(xué)反應(yīng)速率和設(shè)備 –《 化學(xué)反應(yīng)動力學(xué) 》 和 《 化學(xué)反應(yīng)工程 》 ? 物理過程速率和設(shè)備 – 《 化工傳遞 》 和 《 化工單元操作 》 推動力：溫度差 推動力：濃度差 二、本課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容？ ? 動量傳遞 ? 熱量傳遞 ? 質(zhì)量傳遞 ? 物理過程的速率和傳遞機(jī)理的探討 推動力：速度差 第一章 傳遞過程概論 第一節(jié) 流體流動導(dǎo)論 一、靜止流體的特性 （一）流體的密度（ ρ ） 均質(zhì)流體： VM??dVdM??※ 非均質(zhì)流體： ρ ：點(diǎn)密度 dM：微元質(zhì)量 dV：微元體積 ※ 流體：氣體和液體的統(tǒng)稱 圖 11 均質(zhì)水溶液 圖 12 非均質(zhì)溶液 方法：取一微元，設(shè) 微元質(zhì)量為 dM， 體積為 dV 密度： ? ?zyxf ,?? （二）不可壓縮流體與可壓縮流體 ? 不可壓縮流體：密度不隨空間位置和時間變化的流體； ※ 通常液體可視為不可壓縮流體 ? 可壓縮流體：密度隨空間位置或時間變化的流體； ? ??? , zyxf?※ 氣體為可壓縮流體；但如氣體 等溫流動 且 壓力改變不大 時，可近似為不可壓縮流體。 雷諾實(shí)驗(yàn) 2. 雷諾數(shù) （ Re） ??du?Re※ u和 d稱為流體流動的特征速度和特征尺寸 物理意義：作用在流體上的慣性力和粘性力的比值