【正文】 ????????????? ????????????????? cLbCLCRAxxxxxx ??? 2)設(shè)狀態(tài)變量為電容器電流和電荷，即 則有 ??? id txix21 ,???????????????????????????????????? ?????????212121 10,01011xxCyeLxxLCLRxx?? 3)設(shè)狀態(tài)變量 （ 無明確意義的物理量），可以推出 ?? ??? i dtCxRii dtCx 1,1 21 1x)()(1 12121 exLRxxRCdtdiRxx ??????? ??2212 )(11xyxxRCiCx?????15 其向量 矩陣形式為 ? ? ??????????????????????????????????????????2121211001111xxyLRxxRCRCRCLRRCxx??可見對同一系統(tǒng)，狀態(tài)變量的選擇不具有唯一性，動態(tài)方程也不是唯一的。 x3 解 并非所有電路中的電容器電壓和電感器電流都是獨(dú)立變量 。 11) 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 ： 線性系統(tǒng)的動態(tài)方程常用結(jié)構(gòu)圖表示。 4) 狀態(tài)軌線： 系統(tǒng)在某個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)，在狀態(tài)空間可以看作是一個(gè)點(diǎn)。 數(shù)學(xué)描述方法 ： 輸入－輸出描述 （ 外部描述 ） :高階微分方程 、 傳遞函數(shù)矩陣 。 被控過程 具有若干輸入端和輸出端 。 3) 狀態(tài)空間： 以狀態(tài)向量的各個(gè)分量作為坐標(biāo)軸所組成的 n維空間稱為狀態(tài)空間。即 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )y ( t) C ( t) x ( t) D ( t) u ( t)x t A t x t B t u t??( t ) A x ( t ) B u ( t )y ( t ) Cx ( t ) D u ( t )x ???? 或離散形式 ( 1 ) ( ) ( )( ) ( ) ( )x k G x k H u ky k C x k D u k? ? ???A x B uy Cx D ux ???? 若有 9 分別寫出 狀態(tài)矩陣 A、控制矩陣 B、輸出矩陣 C、前饋矩陣 D : 已知： ?????????????nxxxx?21???????????????puuuu?21???????????????qyyyy?21?????????????nnnnnnaaaaaaaaaA??????212222111211???????????????npnnppbbbbbbbbbB??????212222111211???????????????qnqqnncccccccccC??????212222111211 11 12 121 22 212ppq q qpd d dd d dDd d d????????? 為書寫方便，常把連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)分別簡記為 S(A,B,C,D)和 S(G,H,C,D)。圖中 u、 i分別是是輸入電壓和輸入電流， y為輸出電壓， xi為電容器電壓或電感器電流。 根據(jù)獨(dú)立性要求 ， 電阻器的電壓與電流 、 電容器的電壓與電荷 、電感器的電流與磁通這三組變量不能選作為系統(tǒng)的狀態(tài) 。首先研究情況，為了避免在狀態(tài)方程中出現(xiàn)輸入導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，可按如下規(guī)則選擇一組狀態(tài)變量，設(shè) 例 1－ 5 18 其展開式為 ?????????? niuhxxuhyxiii ,3,21101?????????????????????????????????????uhuhuhyuhxxuhuhuhyuhxxuhuhyuhxxuhyxnnnnnnn 1)2(1)1(0)1(112102231011201???????????式中， 是 n個(gè)待定常數(shù)。 自行 證明 ： 可控標(biāo)準(zhǔn)型 和 可觀測標(biāo)準(zhǔn)型 是同一傳遞函數(shù)的不同實(shí)現(xiàn) 。 1) SIMO系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)： 1( ) ( )C sI A B D G s?? ? ?單輸入－多輸出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 1） 系統(tǒng)可看作由 q個(gè)獨(dú)立子系統(tǒng)組成 ， 傳遞矩陣為： )(?)(?)(?)(?)(?)(?)(?)()()()( 2121221121sGdsGsGsGdddsGdsGdsGdsGsGsGsGqqqqq?????????????????????????????????????????????????????????????????????32 式中 ， d為常數(shù)向量； 為不可約分的嚴(yán)格有理真分式 （ 即分母階次大于分子階次 ） 函數(shù) 。于是，對角型實(shí)現(xiàn)的狀態(tài)方程為 ： ( ) 0Ds?121 0 10 2 1xx A x b u ux? ??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ???其輸出矩陣由極點(diǎn)對應(yīng)的留數(shù)組成 ， 在 1， 2處的留數(shù)分別為： (s)G??????? ?????????????????????????????????????????????????????01)2(3311)2()(?32)2(3321)1()(?221111sssssssssGcsssssGc故其輸出方程為 ? ? duxccduCxy ???? 2137 ?本章作業(yè)： 8－ 3， 8－ 4， 8－ 5， 8－ 7 38 第二章 線性系統(tǒng)的運(yùn)動分析 ? 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的自由運(yùn)動 ? 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì) ? 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的受控運(yùn)動 ? 線性定常離散系統(tǒng)的分析 ? 連續(xù)系統(tǒng)的離散化 39 在控制 u=0情況下，線性定常系統(tǒng)由初始條件引起的運(yùn)動稱為 線性定常系統(tǒng)的自由運(yùn)動 ，可由 齊次狀態(tài)方程 描述 ： 齊次狀態(tài)方程 求解方法 ： 冪級數(shù)法 、 拉普拉斯變換法 和 凱萊－哈密頓定理法 。 3122A???? ?????Ate解 首先求 A的特征值： 0IA? ?? 31 022???? ???2 5 4 0??? ? ?1 1? ?? 2 4? ??將其代入 ， 有： 10()ikt jjijet? ????? ? 01401( 1 )( 4 )ttee??????? ? ? ??? ? ? ???404141331133tttteeee??????? ?????? ????01Ate I A?????????????????????? ????2213)3131(1001)3134( 44 tttt eeee44 44441 2 1 13 3 3 32 2 2 13 3 3 3t t t tAtt t t te e e eee e e e? ? ? ?? ? ? ??????????????2) 若矩陣 A 的特征值是 m 階的： 則求解各系數(shù)的方程組的前 m個(gè)方程可以寫成： 1 10 1 1 1 1t kke ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?1121 2 1 1 1121 1 1 1 1 112 ( 1 )( 1 ) ! ( 1 ) !( 1 ) ! !2 ! ( ) !tkkmt k mm m m kmdekdd m ke m md k m??????? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ???????? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? 其它由 組成的 （ k m） 個(gè)方程仍與第一種情況相同 ， 它們上式聯(lián)立即可解出各待定系數(shù) 。 ?本章作業(yè)： 8－ 8， 8－ 9， 8－ 11 54 ? 李雅普諾夫穩(wěn)定性概念 ? 李雅普諾夫穩(wěn)定性間接判別法 ? 李雅普諾夫穩(wěn)定性直接判別法 ? 線性定常系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析 第三章 控制系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析 55 如果對于所有 t， 滿足 的狀態(tài) 稱為平衡狀態(tài) （ 平衡點(diǎn) ） 。 56 4）漸近穩(wěn)定性： 系統(tǒng)的平衡狀態(tài)不僅具有李雅普若夫意義下的穩(wěn)定性，且有： ????textxtx 0),。 表示狀態(tài)空間中 x0點(diǎn)至 xe點(diǎn)之間的距離 ， 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 0),( 0 ?t?? ??? exx 0??? extxtx ),。 解： 根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的運(yùn)算性質(zhì)有 ???????????????????????????????????????????????????3210442222)0(2222)()(0222222221ttttttttttttttttteeeeeeeeAeeeeeeeett?9) 若 1A P AP? － ，則 11( ) ( )A t A tt e P e P P t P? ? ? ? ?－－48 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的受控運(yùn)動 線性定常系統(tǒng)的受控運(yùn)動 : 線性定常系統(tǒng)在控制作用下的運(yùn)動，數(shù)學(xué)描述為： )()()( tButAxtx ???主要有如下兩種解法： )())()(( tBuetAxtxe AtAt ?? ???1) 積分法 由上式 由于 ( ( ) ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ]A t A t A t A td e x t A e x t e x t e x t A x tdt ? ? ? ?? ? ? ? ?積分后有 0( ) ( 0 ) ( )tA t Ae x t x e B u t d? ????? ?()00( ) ( 0 ) ( ) ( ) ( 0 ) ( ) ( )ttA t A tx t e x e B u t d t x t B u t d? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???即 式中，第一項(xiàng)為零輸入響應(yīng)；第二項(xiàng)是零狀態(tài)響應(yīng)。 ???????????? ????????? )( )(32 10)( )(212