【正文】 ukxkxkx k a a a a xky k x k b u k? ? ?????? ?? ??? ? ? ??? ??? ? ? ???? ??? ? ? ??? ??? ? ? ????? ??? ? ? ?? ?? ??? ? ? ??? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ??????簡(jiǎn)記為 )()()()()()1(kdukcxkykhukGxkx?????31 .5 由傳遞函數(shù)矩陣建動(dòng)態(tài)方程 （ 傳遞函數(shù)矩陣的實(shí)現(xiàn) ） 給定一傳遞函數(shù)矩陣 G(s)，若有一系統(tǒng)（ A， B， C， D）能使 成立，則稱(chēng)系統(tǒng)（ A， B， C， D）是 G(s)的一個(gè)實(shí)現(xiàn)。 2) MISO系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) : ?多輸入－單輸出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 系統(tǒng)由 p個(gè)獨(dú)立子系統(tǒng)組成，系統(tǒng)輸出由子系統(tǒng)輸出合成為 ： 34 式中 1 1 2 21212( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )()()( ) ( ) ( ) ( ) ( )()ppppY s G s U s G s U s G s U sUsUsG s G s G s G s U sUs? ? ? ????????????? ????????1 2 1 2 2 21 2 1 2?( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )?( ) ( ) ( ) ( )p p pppG s G s G s G s d G s d G s d G sd d d G s G s G s d G s????? ? ? ? ??? ????? ? ? ???同理設(shè) , , 的最小公分母為 D（ s） ， 則 )(?1 sG )(?2 sG )(?, sGq?? ? ? ?011,101111,121 )(1)( ppnpnnp sssssDdddsG ?????? ???????? ??? ????若將 A陣寫(xiě)成友矩陣的轉(zhuǎn)置形式 ， 便可得到可觀(guān)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)的動(dòng)態(tài)方程 ： ? ?10 21 0 110111 21 22112 22 2 3231 1 , 1 2 , 1 , 1120 0 01 0 00 1 00 0 10 0 1ppppn n n n p npuxauxaux a x Ax Buua xy x d d d? ? ????? ? ?? ? ??? ? ???? ???????? ????????????? ??????? ? ? ? ??????? ????????????? ???? ??????????u c x du??35 可見(jiàn) ， p維輸入，單輸入系統(tǒng)的輸入矩陣為（ n p）矩陣輸出矩陣為一行矩陣，故不存在其對(duì)偶形式，即 不存在可控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn) 。 將 化為 嚴(yán)格有理真分式 ()Gs)(?13)2)(1(310131)2)(1(3)( sGdsssssssssG ????????????????????????????????????????????(s)G? 各元素的最小公分母 D（ s） 為 2)1 ) ( s(sD ( s ) ???故 ?????? ?????????????????? ???????????? 63 323110)2(3 32)1)( s(s 110)( 2 sssssssG 則可控標(biāo)準(zhǔn)型動(dòng)態(tài)方程為 ： 120 1 02 3 1xx A x b u ux??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???123 1 06 3 1xy C x d u ux??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???36 由 可確定系統(tǒng)極點(diǎn)為 1， 2，它們構(gòu)成對(duì)角形狀態(tài)矩陣的元素。 2) 拉普拉斯變換法 ： Ate () Atte??)()( tAxtx ??對(duì) 進(jìn)行拉氏變換，有： 進(jìn)行拉氏反變換，有： 與 相比有： 它是 的閉合形式。 Ate 10()nA t mmme t A???? ?在式推論 1中用 A的特征值替代 A后等式仍能滿(mǎn)足： 10()ikt jjijet? ????? ?利用上式和 k個(gè)就可以確定待定系數(shù) ： 1) 若 互不相等 ： 可寫(xiě)出各所構(gòu)成的 n元一次方程組為 ： ()j t?i?12210 1 1 2 1 1 1210 1 2 2 2 1 2210 1 2 1kt kkt kkt kk k k keee???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ????????? ? ? ? ??? ? ? ? ? ????? ? ? ? ??43 求解上式 ， 可求得系數(shù) ， ， … ， 它們都是時(shí)間 t的函數(shù) ， 將其代入推論 2式后即可得出 。 2012A???? ??????Ate解 先求矩陣 A 的特征值，由得： 20012? ?? ???2 4 4 0??? ? ?1,2 2? ??20121( 2 )ttete?????? ? ? ??? ???2021( ) (1 2 )()ttt e tt te????? ???? ???????????????? ??????????? ??? 10121021001)21( 222teteteetttAt46 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì) 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 具有如下運(yùn)算性質(zhì)： )(t?I?)0(?1) ( ) ( ) ( )t A t t A? ? ? ? ?2) )()()()()( 122121 tttttt ??????????3) 11( ) ( ) , ( ) ( )t t t t? ? ? ? ? ? ? ?－－4) 表明 與 可交換，且 ()At? ()tA? A?? )0(? 在式 3）中，令 便可證明； 表明 可分解為 的乘積，且 是可交換的。 ( ) 1( )u t t? ( ) 1ut ????? Bdxttx t? ???? 0 )()0()()(解 由于 前面已求得 22222()2 2 2t t t tt t t te e e ete e e e?? ? ? ?? ? ? ?????? ??? ? ? ???22 22002201 11() 2 222ttttttteeee eeddee eeee????????? ? ????? ?????????? ???? ??? ??? ??? ? ??????? ???? ?????? －＋＝ )()()( tButAxtx ???50 222112222211( ) ( 0)2() 22( ) ( 0)2 2 2ttt t t tt t t tttx t x eee e e extx t xe e e e ee??? ? ? ?? ? ? ??????? ???? ? ? ???? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ???－＋22222002011() 2222t tttttteee e e edde e e e ee? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ? ?????? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?????－＋＝＝51 線(xiàn)性定常離散系統(tǒng)的分析 1)遞推法 (線(xiàn)性定常系統(tǒng) ) 重寫(xiě)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程如下： ( 1 ) ( ) ( )( ) ( ) ( )x k x k G u ky k C x k D u k?? ? ???令狀態(tài)方程中的 k=0， 1， … ， k1， 可得到 T， 2T， … ， kT 時(shí)刻的狀態(tài) ， 即： k=0: k=2: k=1: k=k1: 于是，系統(tǒng)解為 : ( 1 ) ( ) ( 0) ( ) ( 0)x T x G T u? ? ?2( 2) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 0) ( ) ( ) ( 0) ( ) ( 1 )x T x G T u T x T G T u G T u? ? ? ? ? ? ? ?)2()()2()()3( uTGxTx ???)2()()1()()()0()()()0()( 23 uTGuTGTuTGTxT ???????1 10( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 0 ) ( ) ( ) ( )kk k iix k T x k G T u k T x T G T u i? ???? ? ? ? ? ? ? ? ??1 10( ) ( ) ( ) ( ) ( 0 ) ( ) ( ) ( ) ( )kk k iiy k C x k D x k C T x C T G T u i D u k? ???? ? ? ? ? ? ??110110( ) ( 0 ) ( )( ) ( 0 ) ( ) ( )kk k iikk k iix k x Gu iy k C x C Gu i Du k??????????????? ? ???52 連續(xù)系統(tǒng)的離散化 線(xiàn)性定常連續(xù)系統(tǒng)的離散化 x A x B u?? )(0tx已知線(xiàn)性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程 在 及 作用下的解為 : ??tu??? dButtxtttx tt )(),()(),()( 000 ? ????kTt ?0 )()()( 0 kxkxtx ?? ? Tkt )1( ??)1(])1[()( ???? kxTkxtx令 ，則 ；令 則 并假定在 區(qū)間內(nèi)， ，于是其解化為 ? ?1, ?? kkt ? ? ? ? 常數(shù)?? ktutu)(.],)1[()(],)1[()1( )1( kuBdTkkxkTTkkx TkkT ????????? ? ?( 1 )( ) [ ( 1 ) , ]kTkTG T k T B d???? ? ??0( ) ( )TG T B d? ? ?? ?)()()()()1( kuTGkxTkx ????)(T? )(t? ( ) ( ) |tTTt ?? ? ?若記 變量代換得到 故離散化狀態(tài)方程為 式中， 與連續(xù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 的關(guān)系為 53 非線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng)的離散化及分析方法 1( ) [ ( 1 ) ( ) ]x k x k x kT? ? ?( 1 ) ( ) [ ( ) , ( ) ]x k x k T f x k u k? ? ?對(duì)于非線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng)，常采用近似的離散化處理方法。 （ 1） 只有狀態(tài)穩(wěn)定 ， 輸出必然穩(wěn)定； （ 2） 穩(wěn)定性與輸入無(wú)關(guān) 。如果 δ 與 t0 無(wú)關(guān)，則稱(chēng)平衡狀態(tài)是一致穩(wěn)定的