02-第二章-序列的z變換與傅里葉變換-文庫吧在線文庫
【正文】 變換 例 求 ， |a|＜ |z| 的逆 Z變換。 解： 討論： ? 當(dāng) |az|＜ 1，即 |z|＜ 1/|a|時(shí)，級(jí)數(shù)收斂。 討論： ? 假設(shè) |a|是有限值，且 |a|＜ 1。第二章 序列的 Z變換與傅里葉變換 2 本章目錄 ? 序列的 Z變換 ? 序列的傅里葉變換 ? 序列的 Z變換與連續(xù)時(shí)間信號(hào)的拉普拉斯變換、傅里葉變換的關(guān)系 ? Matlab實(shí)現(xiàn) 3 引言 ? 信號(hào)與系統(tǒng)的分析方法 : ? 時(shí)域 分析 ? 變換域 分析 ? 連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng) ? 信號(hào)用 時(shí)間 t的函數(shù) 表示 ? 系統(tǒng)用 微分方程 描述 ? 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng) ? 信號(hào)用 序列 表示 ? 系統(tǒng)用 差分方程 描述 4 時(shí)域與頻域分析 傅里葉變換 時(shí)間域 頻率域 (復(fù)頻域 ) 拉普拉斯 變換 推 廣 傅里葉變換 時(shí)間域 頻率域 (復(fù)頻域 ) Z變換 推 廣 ? 連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng) ? 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng) 5 本章主要內(nèi)容 ? 序列的 Z變換 ? Z變換的主要性質(zhì) ? 序列的傅里葉變換 ? 傅里葉變換的主要性質(zhì) 6 序列的 Z變換 ? Z變換及其收斂域的 定義 ? 幾種序列 的 Z變換及其收斂域 ? 逆 Z變換 ? Z變換的 性質(zhì)和定理 ? 利用 Z變換 求解差分方程 7 Z變換及其收斂域的定義 ? 序列的 Z變換定義 ? 雙 邊 Z變 換 ( ) [ ( ) ] ( ) ( 2 . 1 )nnX z x n x n z?? ?? ? ?? ? ? ?? 單 邊 Z變 換 110( ) [ ( ) ] ( ) ( 2 . 2 )nnX z x n x n z?? ??? ? ? ?? 因果序列 的 Z變換 : 單 邊 Z變換可以看成因果序列情況下的雙邊 Z變換 8 Z平面與單位圓 ? 變量 z的極坐標(biāo)形式 ? Z平面 : Z變換定義 式中 z所在的復(fù)平面， z是一個(gè)連續(xù)復(fù)變量，具有實(shí)部和虛部 ? 單位圓 : ? 在 Z平面上 |z|= 1為半徑的圓 ? 單位圓上的參數(shù)可表示為 j| | ezz ??jez ??9 例 : 求序列的 Z變換 例 求序列 的 Z變換 。 （具體見教材 p40與例題） 13 例：求有限長(zhǎng) 序列的 Z變換 例 求序列 的 Z變換。所以，級(jí)數(shù) X(z)的收斂域是以 Rx+為半徑的圓的內(nèi)部區(qū)域，即 0＜ |z|＜ Rx+ 20 例：求左邊 序列的 Z變換 例 求序列 的 Z變換。 ? 求逆 Z變換的方法 : ? 冪級(jí)數(shù)法 (長(zhǎng)除法 ) ? 部分分式展開法 ? 圍線積分法。把 X(z)的分子分母按 z的降冪排列 1123()(1 3 )zXzz??? ?1123()1 6 9zXzzz???? ??1 2 2 3 3 4 40( ) 0 3 2 3 3 3 4 3 3 nnnX z z z z z n z??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??長(zhǎng)除運(yùn)算，得 由此得到 ( ) 3 ( )nx n n u n??28 例：長(zhǎng)除法 X(z) 升 冪排列 例 求 ， |z|＜ 3的逆 Z變換。 X(z)有兩個(gè)一階極點(diǎn)： z1= 2和 z2= 111( ) , | | 2( 1 2 ) ( 1 )X z zzz??? ?? ＞1211() 1 2 1 0 .5AAXzzz??????1121112 0 . 51114( 1 2 ) |( 1 2 ) ( 1 0 .5 ) 3( 1 0 .5 ) |( 1 2 ) ( 1 0 .5 ) 3zzAzzzzz????????? ? ? ???? ? ? ? ???41( ) [ 2 0 .5 ] ( )33nnx n u n? ? ? ?查表 32 Z變換的性質(zhì)和定理 ? １．線性： 滿足疊加原理 Z[ax(n)+by(n)] = aX(z)+bY(z)， R＜ |z|＜ R+ () 例 求序列 x(n) = u(n) u(n3)的 Z變換。 45 序列傅里葉變換的特點(diǎn) ? 頻譜是 ω的連續(xù)周期函數(shù)，周期為 2π。} 30( 1 ) ( j ) ( ) ( 0 ) j ( 1 ) ( 2 ) j ( 3 ) 2 2 jnnX x n x x x x?? ? ? ? ? ? ? ? ??3 20( 2 ) ( j ) ( ) ( 0 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 2nnX x n x x x x?? ? ? ? ? ? ? ??3 30( 3 ) ( j ) ( ) ( 0 ) j ( 1 ) ( 2 ) j ( 3 ) 2 2 jnnX x n x x x x?? ? ? ? ? ? ? ? ??57 周期序列的傅里葉變換表示 例 8 設(shè) = {242。 解 : 有理分式 X(z) 分子和分母多項(xiàng)式都按 z的降冪排列。)。)。 % 設(shè)定序列和周期 ?n= [0:1:N1]。disp(Xk)。*k。0 0 0 0 01 0 1 2 10 1 2 1 ( 2. 10 0)2 0 2 4 2( 1 )1 0 1 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 )Nn k N NN N N N N? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? 只需計(jì)算 WN因子，由矩陣?yán)碚摽捎?jì)算式 () 39。disp(p39。 % 求留數(shù)、極點(diǎn)和系數(shù)項(xiàng) ?disp(39。 61 Matlab實(shí)現(xiàn) ? 序列逆 Z變換的 Matlab實(shí)現(xiàn) ? 周期序列傅里葉級(jí)數(shù)的 Matlab實(shí)現(xiàn) 62 序列逆 Z變換的 Matlab實(shí)現(xiàn) ? 函數(shù) residuez: 適合計(jì)算離散系統(tǒng)有理函數(shù)的留數(shù)和極點(diǎn)，可以用于求解序列的逆 Z變換。Y(z)， R＜ |z|＜ R+ ( ) Z [ ( ) * ( ) ] [ ( ) ( ) ] nnkW z x n y n x k y n k z???? ? ? ? ? ?? ? ???證明 交換求和次序，并代入 m= nk得 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )nknkmkmW z x k y n k zx k z y m z X z Y z???? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ???? ? ?????38 例： Z變換性質(zhì) 求卷積 例 X(z)和 H(z)收斂域分別為 |z|＞ a和 |z|＞ b，所以 解 ： 查表得 1( ) ( ) , ( ) ( ) ( 1 )n n nx n a u n h n b u n a b u n?? ? ? ?111 1 1 11 1 1( ) , ( )1 1 1 1az azX z H zaz bz bz bz??? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?( ) ( ) ( ) , | |zY z X z H z z bzb? ? ? ? ＞1( ) ( n ) * ( n ) = Z [ ( ) ] = ( )ny n x h Y z b u n?由收斂域知 y(n)是因果序列 討論 ： 在 z= a處， X(z)的極點(diǎn)被 H(z)的零點(diǎn)所抵消，如果 |b|＜ |a|，則 Y(z)的收斂域比 X(z)與 H(z)收斂域的重疊部分要大，如圖 。 ? 式中， ? ck是 X(z)的
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