常微分方程答案一二章-文庫吧在線文庫
【正文】 在上連續(xù)，在上一致收斂，故在上連續(xù)，且函數(shù)列在上一致收斂，所以對兩邊取極限可得從而所以是積分方程(*)在上的連續(xù)解。證明：分四個步驟來證明。因為原方程是齊次方程，故可設(shè)令，則又因為所以從而故是齊次微分方程當(dāng)時的積分因子。故原方程等價于Cauchy問題 由常數(shù)變易法易得的通解為，再由可得，故Cauchy問題的解為，這也是原方程的解。(4). 解：當(dāng)，分離變量，得兩邊同時積分，得又也是原方程的解，故所求通解是 和 (5). 解：原方程可化為令，則兩邊同時積分，得將代入，得所求通解是(6). 解：原方程可化為令，則 當(dāng)，分離變量，得兩邊同時積分，得又，即也是的解，故的通解是和。4. 給定一階微分方程，(1). 求出它的通解；(2). 求通過點的特解；(3). 求出與直線相切的解；(4). 求出滿足條件的解；(5). 繪出(2),(3),(4)中的解得圖形。將代入，得原方程的通解是 和 (7). 解：當(dāng)，分離變量，得兩邊同時積分，得又，即也是原方程的解，而該解可在中令得到，故所求通解是(8). 解：分離變量，得兩邊同時積分，得所求通解是 即 (9). 解：原方程可化為令，則 當(dāng)，分離變量，得兩邊同時積分，得 由原方程可得，從而。1. 驗證下列方程是恰當(dāng)方程，并求出方程的解：(2). ；解：因為，所以故原方程是恰當(dāng)方程。1. 求解下列方程：(1). ；解：當(dāng)時，原方程可化為令，則，兩邊對求導(dǎo)，得即又時，原方程恒不成立，所以原方程的參數(shù)形式的通解是(3). ；解：令，則，兩邊對求導(dǎo)，得所以或所以原方程的通解是 和 1. 求解下列方程：(3). ；解：原方程兩邊同時乘以，得令，則用常數(shù)變易法易得其解為，故原方程的通解為(11). ；解：原方程可化為由可得，這是一個恰當(dāng)方程，即所以原方程通解為(19). ；解：令，則由
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