函數(shù)期末復習-文庫吧在線文庫
【正文】 （ 11） 一個根在（ 2 .0）內，另一個根在（ 0 . 4）內 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a0） 的 根的分布 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a0） 的 根的分布 小 結 一般情況 兩個根都小于 K 兩個根都大于 K 一個根小于 K， 一個根大于 K y x k k k 一個根正 ， 一個根負 f(k)0 f(0)0 , 正根 大 f(0)0且 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a0） 的 根的分布 小 結 一般情況 兩個根有且僅有 一個在 （ k .k )內 1 2 x 1 ∈ (m,n) x 2 ∈ (p,q) 兩個根都在 （ k .k )內 2 1 y x k k 1 2 k k 1 2 m n p q f(k )f(k )0 1 2 ● 自然定義域 例 f ( x ) = lg ( x － 1 ) + lg (3 － x ) 定義域 解 : 得 1＜ x ＜ 3 ∴ 函數(shù)的定義域為（１，３） 函數(shù)解析式有意義 函數(shù)解析式有意義小結： 求函數(shù)定義域，一般歸結為解不等式組或混合組 。 （ I）若 Sn=11，求 n的值； （ II）求 Sn的最大值及取得最大 值時的 n的值 1已知數(shù)列 {an}是首項為 a(a≠ 0）的等差 數(shù)列，其前 n項的和為 Sn，數(shù)列 {bn}的 通項 bn= ,其前 n項的和為 T。 13． 根據(jù)下列數(shù)列的遞推公式 ， 求數(shù)列 {an}的通項公式 (其中 n N) （ 1） (2) 14． 根據(jù)下列數(shù)列的遞推公式 ， 求數(shù)列 {a n}的通項公式 (其中 n N) 1． 2． 3． a1 = 5， a n+1 = 2a n + 3 15．已知 a1 = 1， a n+1 = a n+n，求數(shù)列 {a n}的通項公式 (其中 n N) 解： an+1=an+n an+1an=n an1an2=n2 an2an3=n3 a3a2=2 a2a1=1 …… 以上各式相加得： ana1=1+2+…+n 1 anan1=n1 an= (其中 n N) 16． 已知下列數(shù)列 {a n}的前 n項和 S n的公式 ， 求 數(shù)列的通項公式 a n (其中 n N) 1． S n = 2n23n 2． S n = (1)n + 1n 3． S n = 3n2 + n +1 4． S n = 3 n 2 1． S n = 2n2 3n 解 : a1 = s1 = 1 =2n23n[2(n1)23(n1)] = 4n5 又 n=1時 ,4n5=1 = a1 所以 ,an = 4n5 (n N) n 2時 , an = sn – sn1 說明 :已知 s n求 an 時 ,需分 n=1和 n 2兩種情況分別進行運算 ,然后驗證是否統(tǒng)一 .若不統(tǒng)一 ,則一定要用分段數(shù)列表示 . 例 5：已知數(shù)列 {an}滿足 a1=1 且 an+1=2an+1， 則 an=_________ 解法一 : 數(shù)列 {bn}是以了 b1 =2為首項，公比為2的等比數(shù)列 bn=2a 6=9，則 log3a1+log3a2+……+log 3a10等于（ ） （ A） 12 （ B） 10 （ C） 8 （ D） 2+log35 等差數(shù)列 {an}的各項都是小于零的數(shù)，且 ，則它的前 10項和 S10等于（ ） （ A） 9 （ B） 11 （ C） 13 （ D） 15 在公比 q1的等比數(shù)列 {an}中，若a1+a4=18,a2+a3=12，則這個數(shù)列的前 8項之和 S8等于（ ） （ A） 513 （ B） 512 （ C） 510 （ D） 一數(shù)列前 n項和 Sn=n+(n1) 2+(n2) 22+… +2 2n2+2n1則 Sn的表達式為（ ） （ A） 2n+1+2nn2 （ B） 2n+1n+2 （ C） 2nn2 （ D） 2n+1n2 等比數(shù)列 {an}中， a1=2,S3=26，那么分比 q的值為（ ） （ A） 4 （ B） 3 （ C） 4或 3 （ D） 3或 4 在數(shù)列 {an}中， an+1=Can（ C為非零常數(shù)）且前 n項和 Sn=3n+k則 k等于（ ） （ A） 1 （ B） 1 （ C） 0 （ D） 2 （ 7）等差數(shù)列 {an}中，若 Sm=Sn(m≠ n)，則 Sm+n的值為（ ） D 在等差數(shù)列 {an}中， a100， a110且a11a10， Sn為前 n項和，則下列結論正確的是（ ） （ A） S1,S2,…S 10都小于零， S11,S12,… 都大于零 （ B） S1,S2,…S 5都小于零， S6,S7,… 都大于零 （ C） S1,S2,…S 20都小于零， S21,S22,… 都大于零 （ D） S1,S2,…S 19都小于零， S20,S21,… 都大于零 等差數(shù)列 {an}是遞減數(shù)列，且 a2a3a4=48， a2+a3+a4=12，則數(shù)列 {an}的通項公式是 （ ） （ A） an=2n2 （ B） an=2n+4 （ C） an=2n+12 （ D） an=2n+10 在等差數(shù)列 {an}中， a1+3a8+a15=120， 則 2a9a10的值為（ ） （ A） 24 （ B） 22 （ C） 20 （ D） 8 1若數(shù)列 {an}的前 n項和公式為 Sn=log3(n+1)， 則 a5等于（ ） （ A） log56 （ B） log3 （ C） log36 （ D） log35 1等比數(shù)列 {an}公比為 q，則“ an0，且 q1”是“對于任意自然數(shù) n，都有 an+1an”的（ ） （ A）充分非必要條件 （ B）必要非充分條件 （ C）充要條件 （ D）既非充分又非常必要條件 二、填空題 1數(shù)列 {an}， {bn}均
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