畢業(yè)論文矩陣的特征值與特征向量的若干應(yīng)用-文庫吧在線文庫
【正文】 向量對一般線性遞推關(guān)系進(jìn)行討論． （見參考文獻(xiàn)[14] [15]） 命題的證明 命題 2 設(shè) 階線性循環(huán)數(shù)列{ }滿足遞推關(guān)系knx，knnxaax?????21 ???,21??k其線性方程組為 ??????????.,11211knknnknnxx? ?可表為矩陣形式． ????????????????????? ?????? knnkknn xxaaxx?? ?????? 321121121 010（）令， ，???????????knnknxxa?321 ??????????010121? ????? kaaA則（）式可寫成， 1nknkaA????（）由（）式遞推得，1121 aAaknknkn ???????其中 , 于是求通項(xiàng) , 就歸結(jié)為求 , 也就是求 .??Tkxxa21,???x1nkx??nkA?如果 可對角化, 即存在可逆矩陣 , 使得 , 則 , 由于AP1B? 1nkP????100112????? ????? kkaaAE從第一列開始每一列乘以入加到后一列上, 可得 )()1 010011 1121212kkk kkkkka aaaa???? ????? ? ?????? ???? ???若 是 的一重特征值, 顯然有 , 則線性齊次方程 的基?A??REA???EA???礎(chǔ)解系中只含有一個(gè)解向量. 因此當(dāng) 有個(gè)特征值 時(shí), 這 個(gè)特征值對應(yīng)k?,21?的特征向量分別 , 以這個(gè) 特征向量為列構(gòu)成的方陣記為 , 則 是可逆kP,21? kP的, 并且 , 其中PAB??．???????k?? ????021 命題的應(yīng)用例 6 計(jì)算 階行列式n ．202212010?? ??????? ???D解 將 按第一行展開得,n,1213nDM???其中 與 分別是元素 與 的余子式, 再 將它們分別按第一列展開得:12M312?3 ,123nnnDD????則是 階線性循環(huán)數(shù)列. 將方程組??nD123nnnD???????表示成矩陣形式為： 112230nn???????????????令，???????012A由上式遞推得： ． ?????????????????????????? ???? 12343232121 DAADnnnn ?（）由 ，解的特征值為0EA???， ， ．1??2?23??再由特征方程 , 解得 對應(yīng)的特征值 , , .的特征向量分??03XiA12?3別為， ， ，???????1P???????2???????1243P令，??123412P?????????則 1 136102,02PAP? ?????????????????????????????? ?????? ????????????? ??? 23323 121 13133 66100 nnnnnn PA由（）式可得： ，??????? ?132333116 DDD nnnn? ???將 代入上式得：0,5,231. ?n??2362??nn 特征值與特征向量在矩陣運(yùn)算中的應(yīng)用設(shè) 為階 方陣, 如數(shù) 與 維非零列向量 使關(guān)系式 成立, 則稱數(shù) 為An?nxAx???方陣 的特征值, 稱為 的對應(yīng)于 的特征向量。 特征向量 。 recursion relations 目 錄 摘 要 ...................................................................IABSTRACT .................................................................II0 引言 ....................................................................11 關(guān)于矩陣的特征值與特征向量的一般理論 ....................................12 矩陣特征值與特征向量的幾個(gè)應(yīng)用 ......
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