數(shù)學(xué)二次函數(shù)中的面積計算問題(包含鉛垂高)-文庫吧在線文庫
【正文】 的面積轉(zhuǎn)化為求一個梯形與兩個直角三角形面積的和．（3）設(shè)D（m，m 2－2m－3），連結(jié)OD，如圖2．則0＜m＜3，m 2－2m－3＜0．S四邊形ABDC ＝S△AOC＋ S△COD ＋ S△DOB＝13＋3m＋3[－(m 2－2m－3)]＝－m 2＋m＋6yxBAOC圖3Q1E＝－(m－)2＋． 當m＝時，四邊形ABDC的面積最大．此時m 2－2m－3＝()2－2－3＝－．∴存在點D（，－），使四邊形ABDC的面積最大． （4）有兩種情況：如圖3，過點B作BQ1⊥BC，交拋物線于點Q交軸于點E，連接Q1C．∵在Rt△COB中，OB＝OC＝3，∴∠CBO＝45176。AB=AD，AC=4BC，設(shè)CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 (第3題)ABCD，兩條拋物線y1=χ2+y2=χ21 與分別經(jīng)過點（2，0），（2，0）且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為 5．如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為(－2，0)，連結(jié)OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120176。＝2＝．∴點B的坐標為(1，)． （2）設(shè)經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式為y＝ax 2＋bx＋c∵拋物線過原點，∴c＝0．∴ 解得∴所求拋物線的解析式為y＝x 2＋x． （3）存在． 如圖2，連接AB，交拋物線的對稱軸于點C，連接OC．∵OB的長為定值，∴要使△BOC的周長最小，必須BC＋OC的長最?。唿cA與點O關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∴OC＝AC．∴BC＋OC＝BC＋AC＝AB．由“兩點之間，線段最短”的原理可知：此時BC＋OC最小，點C的位置即為所求．設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋m，將A(－2，0)，B(1，)代入，得AxyBO圖2C 解得∴直線AB的解析式為y＝x＋．拋物線的對稱軸為直線x＝＝－1，即x＝－1．將x＝－1代入直線AB的解析式，得y＝(－1)＋＝．∴點C的坐標為(－1，)． （4）△PAB有最大面積． AxyBO圖3DP如圖3，過點P作y軸的平行線交AB于點D．∵S△PAB ＝S△PAD＋S△PBD＝(yD－yP)(xB－xA)＝[(x＋)－(x 2＋x)](1＋2)＝－x 2－x＋＝－(x＋)2＋∴當x＝－時，△PAB的面積有最大值，最大值為． 此時yP＝(－)2＋(－)＝－．∴此時P點的坐標為(－，－)．：（1）將A(1，0)，B(－3，0)代入y＝－x 2＋bx＋c得 解得 ∴該拋物線的解析式為y＝－x 2－2x＋3．（2）存在．該拋物線的對稱軸為x＝－＝－1∵拋物線交x軸于A、B兩點，∴A、B兩點關(guān)于拋物線的對稱軸x＝－1對稱．由軸對稱的性質(zhì)可知，直線BC與x＝－1的交點即為所求的Q點，此時△QAC的周長最小，如圖1．OBACyxQ圖1將x＝0代入y＝－x 2－2x＋3，得y＝3．∴點C的坐標為(0，3)．設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b1，將B(－3，0)，C(0，3)代入，得 解得∴直線BC的解析式為y＝x＋3． 聯(lián)立 解得∴點Q的坐標為(－1，2)． （3）存在． 設(shè)P點的坐標為（x，－x 2－2x＋3）（－3＜x＜0），如圖2．∵S△PBC ＝S四邊形PBOC －S△BOC ＝S四邊形PBOC －33＝S四邊形PBOC －當S四邊形PBOC有最大值時，S△PBC就最大．∵S四邊形PBOC ＝SRt△PBE＋S直角梯形PEOC OBACyxQ圖2EP＝BE| y |＝| OA|OF＝(3＋x)t∵OM∥ADDCMyOABQFNEPx①當AD＝OP時，四邊形DAOP為平行四邊形．∴OP＝6∴t＝6（s）②當DP⊥OM時，四邊形DAOP為直角梯形．過點O作OE⊥AD軸于E．在Rt△AOE中，∵AO＝2，∠EAO＝60176。QF＝(12－2t)OE＝(x＋3)(－x 2－2x＋3)＋(－x 2－2x＋3＋3)(－x)＝－(x＋)2＋＋當x＝－時，S四邊形PBOC最大值為＋．∴S△PBC最大值＝＋－＝． 當x＝－時，－x 2－2x＋3＝－(－)2－2(－)＋3＝．∴點P的坐標為(－，)：（1）由題意知A（－1，－1），B（4，4），代入y＝ax 2＋bx－4，得ACBMPONxyx＝my＝x 解得．∴所求拋物線的解析式為y＝x 2－2x－4． 3分由x＝m和y＝x，得交點N（m，m）同理可得M（m，m 2－2m－4），P（m，0）∴PN＝| m|，MP＝| m 2－2m－4|．∵0＜m＜＋1∴MN＝MP＋PN＝m－m 2＋2m＋4＝－m 2＋3m＋4．（3）過B作BC⊥MN于C則BC＝4－m，OP＝m． ∴S ＝S△MON ＋S△BMN ＝MNAD＝6厘米，DC＝4厘米，BC的坡度i＝3 : 4．動點P從A出發(fā)以2厘米/秒的速度沿AB方向向點B運動，動點Q從點B出發(fā)以3厘米/秒的速度沿B→C→D方向向點D運動，兩個動點同時出發(fā)，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止．設(shè)動點運動的時間為t秒．（1）求邊BC的長；（2）當t為何值時，PC與BQ相互平分；（3）連結(jié)PQ ，設(shè)△PBQ的面積為y，探求y與t的函數(shù)關(guān)系式，CcDcAcBcQcPc求t為何值時，y有最大值？最大值是多少？12．如圖①，已知拋物線y＝ax 2＋bx＋3（a≠0）與x軸交于點A(1，0)和點B(－3，0)，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；OCABxyM（圖①）OCABxy（圖②）（3）如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標．13．如圖，已知拋物線y＝a(x－1)2＋(a≠0)經(jīng)過點A(－2，0)，拋物線的頂點為D，過O作射線OM∥AD．過頂點D平行于軸
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