數(shù)學(xué)二次函數(shù)中絕對(duì)值問題的求解策略-文庫吧在線文庫
【正文】 側(cè)，那么f(x)在（－1，1）內(nèi)單調(diào)遞減。又∵1+|x2|0，∴|x1|1.同理可得|x2|1。例8 函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0），對(duì)一切，都有f(x)≤1，求證：對(duì)一切，都有f(x)≤7.分析 函數(shù)y=|ax2+bx+c| (a≠0)在區(qū)間[p,q]上的最大值，由圖象易知只能在x=p或x=q或處取得，于是由題意只需證明|f(－2)|≤7且|f(2)|≤7且由已知|f(－1)|=|a+b－c|,|f(1)|=|a+b+c|,|f(0)|=|c|,|f(－2)|=|4a－2b+c|=|3f(－1)+f(1)－3f(0)|≤3|f(－1)|+|f(1)+3|f(0)|=31+1+31=7同理|f(2)|≤7.若,則由以上可知命題已證。例2 已知當(dāng)時(shí)，f(x)最大值為1，求m值。分析 這是1990年全國高考題的一道壓軸題中半部分的代數(shù)求值問題。 抽象函數(shù)常見題型例析這里所謂抽象函數(shù)，是指只給出函數(shù)的一些性質(zhì)，而未給出函數(shù)解析式的一類函數(shù)，抽象函數(shù)一般以中學(xué)階段所學(xué)的基本函數(shù)為背景背景，且構(gòu)思新穎，條件隱蔽、技巧性強(qiáng)，解法靈活。（2）假設(shè)當(dāng)n=k(kN*)時(shí)猜想成立，即f(k)=2k，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，則f(k+1)=f(k)解 設(shè)x1,x2[－1,1]，且x1x2，由條件，得,又x2－x10,∴f(x2)－f(x1)0,f(x2)f(x1),∴f(x)在[－1,1]上是增函數(shù)。求函數(shù)f(x)在[－3，3]上的最值。分析 （1）把f(1)用表示，再求,而=，注意開方時(shí)的符號(hào)。設(shè)－1x1x20，則∵－1x1x20,∴x1－x20,1－x1x20.∴f(x1)f(x2).故f(x)在x(－1,0)上是減函數(shù)。七、方程根的問題例8 已知函數(shù)f(x)對(duì)于一切實(shí)數(shù)x滿足f(x)=f(12－x)，若方程f(x)=0有n個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，這個(gè)n人實(shí)根的和是48，求n的值。要貼緊課本，對(duì)課本中的例題、知識(shí)點(diǎn)加以概括和延伸，使之起到舉一反三，觸類旁通的效果。要學(xué)會(huì)形成體系和方法，即解題思路，包括對(duì)有效信息的提取、解題所需的方法和技巧、對(duì)事實(shí)材料的分析和判斷及結(jié)論的評(píng)價(jià)和反思等。每次考完后，自己都應(yīng)認(rèn)真總結(jié)對(duì)做過題的題要分析，錯(cuò)誤要怎樣造成的？解題及思考過程有什么不合理的地方？做錯(cuò)是屬于知識(shí)上、心理上、能力上還是策略上的原因？即使對(duì)解對(duì)了的題也要分析，解題過程是否完美，有無更好的解法？對(duì)綜合題和難題要分析，考查了哪些知識(shí)點(diǎn)？怎樣審題？怎樣打開解題思路？主要運(yùn)用了哪些方法和技巧？關(guān)鍵步驟在哪里？高考要考出好成績，考試時(shí)要有自信心，保持平和心態(tài)，把握全局，從易到難，沉著應(yīng)試，注意審題，計(jì)算細(xì)心，避免無謂差錯(cuò)，發(fā)揮應(yīng)有的水平。解題要規(guī)范，俗話說：“不怕難題不得分，就怕每題都扣分”，所以務(wù)必將解題過程寫得層次分明，結(jié)構(gòu)完整。第二物理學(xué)復(fù)習(xí)要加強(qiáng)對(duì)思維品質(zhì)和綜合能力的培養(yǎng)，主要著眼于知識(shí)重組，建立完整的知識(shí)能力結(jié)構(gòu)，包括學(xué)科的方法能力、思維能力、表達(dá)能力，但這都必須建立在知識(shí)的識(shí)記能力基礎(chǔ)之上，理解知識(shí)的來源及其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，把握知識(shí)的縱橫聯(lián)系，培養(yǎng)探索研究問題的能力。一、基礎(chǔ)復(fù)習(xí)階段——系統(tǒng)整理，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)將高中階段所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理，進(jìn)行有機(jī)的串聯(lián)，構(gòu)建成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生對(duì)整個(gè)高中數(shù)學(xué)體系有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)和把握，以便于知識(shí)的存儲(chǔ)、提取和應(yīng)用，也有利于學(xué)生思維品質(zhì)培養(yǎng)和提高，這是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。求證：函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)成中心對(duì)稱圖形。在解題時(shí)，注意利用題設(shè)中函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性等性質(zhì)，把這些性質(zhì)轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的等式，再證明f(x+T)=f(x)。所以，當(dāng)x=－3時(shí)，f(x)取最大值，其值為f(－3)=－f(3)=－f(1+2)=－f(1)－f(1+1)=－3f(1)=6.當(dāng)x=3時(shí)，f(x)取最小值，其值為f(3)=－f(3)=－6.注 函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，在確
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